,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD且交AD的延长线于F,求证MF=(AC-AB)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-05 12:58 标签： 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。

据专家权威分析，试题“已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：直角三角形的性质及判定

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

第1课时等腰三角形的有关概念

1.(成都中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)

2.(荆州中考)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是

知识点2等腰三角形的性质

3.如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(D)

4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(D)

知识点3等腰三角形三线合一

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八年级数学三角形中位线培优专题训练

1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，

确定线段的和、差、倍关系。

3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。

4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理

①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半

②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题

例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是

根据三角形中位线性质 PE ＝

分析：N 是BC 的中点，若M 是另一边中点， 则可运用中位线的性质求MN 的长， 根据轴称性质作出△AMC 的全等三角形即可。 辅助线是：延长CM 交AB 于E （证明略 例3.如图已知：△ABC 中，AD 是角平分线，BE ＝CF ，M 、N 分别是BC 和EF 的中点 求证：MN ∥AD 证明一：连结EC ，取EC 的中点P ，连结PM 、PN

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