材料力学的基本公式是怎么推导出来的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-05 08:57 标签： 学材料力学要弄懂公式推导不
第一章 绪论（2学时） ●了解材料力学的任务； ●树立变形体的概念； ●熟悉材料力学关于变形体的基本假设； ●初步了解杆件的4种基本变形。 本章主要对材料力学的主要任务、研究对象、研究内容和研究方法等进行了介绍。
第二章 轴向拉伸和压缩（8学时）
◆0201 第一讲 轴力和轴力图
◆0202 第二讲 应力和应变
◆0203 第三讲 横截面上的应力
◆0204 第四讲 拉压杆的变形
◆0205 第五讲 材料在拉伸和压缩时的力学性质
◆0206 第六讲 拉压杆的强度计算
◆0207 第七讲 拉伸和压缩超静定问题
●掌握内力的概念和求内力的方法； ●能熟练计算拉压杆的内力（轴力），并绘制内力图； ●树立应力的概念，能熟练计算拉压杆横截面上的正应力； ●树立应变的概念，能熟练计算拉压杆的变形； ?掌握低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性质； ?能熟练进行拉伸和压缩的强度计算； ?了解超静定的概念，并能求解简单的拉压超静定问题。 本章介绍了轴向拉压的工程实例和受力特点，详细讲解了拉压杆的内力（轴力）计算；介绍了应力的概念和应变的概念；推导了拉压杆的应力计算公式；介绍了胡克定律，给出了拉压杆变形的计算公式；介绍了材料在拉伸和压缩时的力学性质；建立了拉压杆的强度条件；介绍了拉压超静定问题的一般求解方法。 重点是理解轴力的概念，能熟练求解拉压杆的应力和变形。
第三章 剪切和联结的实用计算（2学时） ●理解剪切变形的受力特征和变形特征； ●掌握名义切应力和名义挤压应力剪切的计算； ●掌握剪切强度和挤压强度计算。 本章主要介绍了剪切变形的基本概念，剪切变形的工程实例；名义切应力的概念和实用计算，剪切强度计算；名义挤压应力的概念和实用计算，挤压强度计算。
第四章 扭转（4学时）
◆0401 第一讲 扭转的概念和扭矩图
◆0402 第二讲 扭转的切应力和切应力互等定理
◆0403 第三节 强度条件和刚度
理解扭转变形的受力特征和变形特征； 掌握用截面法求扭矩，掌握扭矩图的绘制； 理解等直圆杆扭转的平面假设； 掌握等直圆杆扭转时横截面上切应力的分布特点及计算； 掌握扭转切应力强度条件计算； 掌握等直圆杆扭转时的扭转角计算公式； 掌握扭转刚度条件计算。 本章介绍了扭转变形的基本概念，扭矩的计算和扭矩图的绘制；推导了圆轴扭转时横截面上的切应力；解释了切应力互等定理；给出了扭转变形的计算公式；建立了扭转的强度和刚度条件。重点是扭转的应力和变形计算。
第五章 梁的内力（6学时）
◆0501 第一讲 工程中的弯曲问题
◆0502 第二讲 梁的内力及其求法
◆0503 第三讲 剪力图和弯矩图
◆0504 第四讲 弯矩、剪力与载荷集度间的关系
◆0505 第五节 微分关系作内力图
理解梁弯曲的基本概念和求内力的方法； 能熟练计算梁指定截面的剪力和弯矩； 理解方程法作剪力图和弯矩图； 重点掌握微分关系画剪力图、弯矩图 本章介绍了梁弯曲的工程实例和受力特点，详细讲解了梁的内力求解的基本方法和内力图的画法。其中包含指定截面内力的求解、方程法画内力图、微分关系画内力图。重点内容为微分关系画内力图。掌握内力图与外力间的规律是画内力图的关键。
第六章 截面的几何性质（2学时）
◆0601 第一讲 静矩和形心、惯性矩和惯性积
◆0602 第二讲 平行移轴公式和形心主惯性轴
理解截面静矩的定义，掌握任意截面形心的计算，掌握静矩和形心的关系； 理解惯性矩和惯性积的定义，掌握常见截面的惯性积，惯性积的计算公式； 掌握惯性矩和惯性积的平行移轴公式； 了解形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念。 本章介绍了截面静矩和形心的基本概念和计算；惯性矩和惯性积的定义和计算；惯性矩和惯性积的平行移轴公式及组合截面惯性矩和惯性积的计算；形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念。
第七章 梁的应力（8学时）
◆0701 第一讲 梁的正应力
◆0702 第二讲 梁的正应力强度
◆0703 第三讲 梁的合理截面和等强度梁
◆0704 第四讲 梁的切应力
◆0705 第五讲梁的切应力强度
掌握梁正应力计算公式； 熟练掌握正应力强度计算方法； 掌握矩形截面梁的切应力计算方法； 了解其他截面梁的切应力计算 本章详细讲述了梁的正应力公式的推导过程，给出正应力公式和强度条件。推导了矩形截面梁切应力计算公式，给出其他截面梁的切应力公式和强度条件。介绍了梁的合理截面。本章的重点内容为正应力强度计算。学习中要注意掌握强度计算的思路；分析危险截面、危险点，并掌握基本图形的惯性矩的计算是强度计算的前提。
第八章 梁的变形（5学时）
◆0801 第一讲积分法求梁的位移
◆0802 第二讲载荷叠加法求梁的位移
◆0803 第三讲逐段变形刚化法求位移
◆0804 第四讲简单超静定梁
理解梁变形挠曲线的近似微分方程； 掌握计算梁变形的积分方法； 熟练掌握计算梁横截面的载荷叠加方法； 能掌握计算梁横截面位移的逐段刚化法； 熟悉简单超静定梁的分析方法。 本章详细讲述了梁的挠曲线近似微分的推导过程，根据积分法得到转角方程和挠度方程。介绍了叠加法求位移的方法。介绍了求解简单超静定梁的方法。本章重点内容为积分法计算位移利用边界条件求解常数。利用叠加原理计算复杂载荷梁的位移。
第十章 应力状态与强度理论（8学时）
◆0901 第一讲 应力状态的概念
◆0902 第二讲 平面应力状态分析
◆0903 第三讲 主应力和主平面
◆0904 第四讲 双向和三向应力状态的的胡克定律
◆0905 第五讲 强度理论
掌握应力状态的概念及其研究方法，会从构件中取单元体； 掌握平面应力状态下斜截面上的应力计算； 掌握平面应力状态下主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序； 掌握广义胡克定律； 掌握强度理论的概念及具体应用。 本章介绍了应力状态的基本概念；推导了斜截面上正应力和切应力的计算公式；给出了主应力和主平面的概念，推导了主应力的大小和方向的计算公式；给出了双向和三向应力状态下的胡克定律；讲述了强度理论的概念及应用。重点是单元体斜截面上的应力计算及主应力的确定；平面应力状态的胡克定律；强度理论的应用。
第十一章 杆件在组合变形时的强度计算（6学时）
◆1002 第二讲 斜弯曲
◆1003 第三讲 拉压与弯曲的组合作用
◆1004 第四讲 偏心拉压 截面核心
◆1005 第五讲 弯扭组合变形
掌握组合变形的概念； 掌握斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）、弯扭等组合变形形式的概念和区分、危险截面和危险点的确定、应力计算、强度计算、中性轴的确定等。 了解截面核心的概念 本章介绍了组合变形概念及分析步骤；详细讲解了斜弯曲、拉压和弯曲（包括偏心拉压）、弯曲和扭转三类组合变形的应力计算和强度条件。重点是组合变形的应力计算。
第十二章 压杆稳定（5学时）
◆1101 第一讲 稳定性概念
◆1102 第二讲 欧拉公式的适用范围
◆1103 第三讲 压杆稳定计算
了解平衡稳定的基本概念。 掌握压杆临界力的欧拉公式。 掌握临界应力及适用范围 掌握压杆稳定性设计的稳定安全系数方法。 了解压杆稳定性设计折减系数方法。 本章讲述了压杆失稳的实例，提出压杆稳定的概念，根据类比法得到临界载荷的欧拉公式。讲述了临界应力公式的适用范围方法。给出了稳定计算的安全系数法。本章重点内容为欧拉公式的适用及应用以及安全系数法校核受压杆件的稳定。

材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学，是土木工程专业学生的必修课之一。但是，学好材料力学，才能在之后的混凝土，钢结构中杀出一番天地，才能在土木的大海中平稳前行。

本篇推送将分享几位学霸在学习《材料力学A1》的心得体会：

土木2018-09班 刘肖汇 牢固基础，把握核心知识点

材料力学在研究每个变形开始都会提到各种假设，这些假设一定要记清楚，往往在选择题里经常出现，也帮助你更好理解之后的内容。

其次就是各种概念公式要滚瓜烂熟，什么是应力应变，什么是强度刚度，不同变形求它们的公式又是什么等等；同样，内力图也非常重要，几乎每年都考。这些都是基础的内容，熟练掌握了这些对解题起到事半功倍的作用（本学期学的最后一章，利用叠加法求转角和挠度就是最典型的例子）。

基础内容的掌握方法就是做好老师平时布置的习题多看书，多理解，实在不行就跟着书本推一遍公式。学习系统（中国出了个郝老师）上的每一道题都要自己独立完成，巩固已学要点。

掌握基础之后，要学会把知识点混搭、交叉运用，熟练运用这就需要不断地做题、思考、总结来提升自己。考前几周，把往历年期末试卷打印出来，每隔一到两天做一套，虽然有的没答案，但是可以做完之后找同学或者助教老师对一下，不会的问老师。这样往复的练习，大概的考试题型，不会的知识点，几乎都能掌握好，做题速度也有明显的提高。

土木2018-10班 苏圣鹏 记准规律，总结复习思路

材料力学的试卷大题占比非常高，所以对于材力的复习需要从它的大题入手，材力大题的题型是单一的，套路都是不变的。在材料力学的学习当中，我们除了记住公式之外，还需要记住一些规律。

对于材力的复习，老师的PPT、书上的例题、网上作业、课后习题等都可以作为材力复习的资料。个人觉得，书上例题是最基本的，它包括所有的题型和解题方法；其次是网上作业，它可能更贴近老师出题的方向。总之，公式多熟悉，习题多练习。

总结我的复习方法就是：先看书，熟悉公式推导作用及意义、之后看老师PPT，看老师侧重的方向、再看书上例题，记住基本题型及解题方法、最后做网上作业，对于不熟悉的知识点需反复练习。

土木2017-11班 徐毅 熟悉重点，构建整体框架

整体思维是任何学科学习必不可少的思维模式，熟悉内容、构建知识体系对材料力学的学习也至关重要。徐同学为大家总结了《材料力学A1》中各章的重点内容：

第一章：绪论及基本概念

明确材料力学的主要任务、材料力学主要研究对象及基本概念

第二章：轴向拉伸和压缩

1.熟练掌握轴力图的绘制（采用截面法：受拉为正，受压为负）

2.深入理解不同材料杆件（主要低碳钢和铸铁）的轴向拉伸和压缩的应力应变曲线

3.熟练掌握轴向受力构件的强度计算以及强度验算条件

1.熟练掌握扭矩图的绘制（采用截面法：使用右手定则，除拇指外的其他四指的绕行方向与扭矩的绕行方向一致，拇指指向截面外为正，反之为负）

2.熟练掌握等直圆杆扭转时的应力计算和变形计算以及验算其相应的强度和刚度验算条件

1.熟练掌握梁的剪力图的绘制（采用截面法：剪力的绕行方向为顺时针时为正，反之为负）以及弯矩图的绘制（使杆件下侧受拉为正，反之为负）

2.熟练掌握梁横截面上的正应力和切应力的计算以及相应的强度验算条件

第五章：梁弯曲时的位移

1.熟记书本后附录中的简单荷载作用下梁的挠度和转角，掌握按叠加原理计算梁的挠度和转角的方法

来源：土木犀浦学生党总支

《材料力学》是高等院校工科机械土木类专业重要的基础课之一,该课程概念,公式,推理,模型繁杂.很多同学学完以后,逻辑思维混乱,不知道具体学习了哪些知识,也不知道学习这些理论知识有什么用处?文章从《材料力学》在教学中应力计算公式推导规律进行总结研究,帮助同学们从本质上掌握学习本门课程的具体方法.

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