不定积分第二部的五分之一哪里来的如果有公式请把公式也说一下？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-17 17:48 标签： 1/1+e^x的不定积分

第二节  定积分计算公式和性质

设函数在区间上连续，并且设x为上的任一点，于是，在区间上的定积分为

这里x既是积分上限，又是积分变量，由于定积分与积分变量无关，故可将此改为

如果上限x在区间上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个确定值与之对应，所以定积分在上定义了一个以x为自变量的函数，我们把称为函数在区间上变上限函数

从几何上看，也很显然。因为X是上一个动点，从而以线段为底的曲边梯形的面积，必然随着底数端点的变化而变化，所以阴影部分的面积是端点x的函数（见图5-10）

利用定义计算定积分的值是十分麻烦的，有时甚至无法计算。因此，必须寻求计算定积分的简便方法。

我们知道：如果物体以速度作直线运动，那么在时间区间上所经过的路程s为


另一方面，如果物体经过的路程s是时间t的函数，那么物体从t=a到t=b所经过的路程应该是（见图5-11）

由导数的物理意义可知：即是一个原函数，因此，为了求出定积分，应先求出被积函数的原函数，再求在区间上的增量即可。

如果抛开上面物理意义，便可得出计算定积分的一般方法：

设函数在闭区间上连续，是的一个原函数，即，则

这个公式叫做牛顿-莱布尼兹公式。

为了使用方便，将公式写成

牛顿-莱布尼兹公式通常也叫做微积分基本公式。它表示一个函数定积分等于这个函数的原函数在积分上、下限处函数值之差。它揭示了定积分和不定积分的内在联系，提供了计算定积分有效而简便的方法，从而使定积分得到了广泛的应用。

因为是的一个原函数所以

解  这个图形的面积为

设、在相应区间上连续，利用前面学过的知识，可以得到定积分以下几个简单性质：

性质1  被积函数的常数因子可以提到定积分符号前面，即(A为常数)

性质2  函数的代数和的定积分等于它们的定积分的代数和，即

这个性质对有限个函数代数和也成立。

性质3  积分的上、下限对换则定积分变号，即

以上性质用定积分的定义及牛顿-莱布尼兹公式均可证明，此处证明从略。

性质4  如果将区间分成两个子区间及那么有

这个于区间分成有限个的情形也成立。

下面用定积分的几何意义，对性质4加以说明。


总之，不论c点在内还是外，性质4总是成立的。

 火车以v=72km/h的速度在平直的轨道上行驶，到某处需要减速停车。设火车以加速度a=-5m/刹车。问从开始刹车到停车，火车走了多少距离？

解  首先要算出从开始刹车到停车经过时间。当 时火车速度

刹车后火车减速行驶。其速度为当火车停住时，速度，故从

于是在这段时间内，火车走过的距离为

即在刹车后，火车需走过40m才能停住。

2.求由与直线x=1,x=2及x轴所成的图形的面积。

3.一物体由静止出发沿直线运动，速度为，其中,v以m/s单位，求物体在1s到2s之间走过的路程。

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不定积分的28个基本公式以及推导过程 懒得看推导只想要总结的拉到最后截个图就行 云剪辑加的bgm不知为何 变了声音和速度 大家自己打开qq音乐/网易云/酷狗/…… 顺带求个点赞？？ 第二个正经的分享视频，还请大家多多提意见哦 

大家好,同济版高数教材里不定积分常用的基本公式及求导和微分中的求导公式和微分公式要熟记么?大家怎样对待的,能不能说一说?
我个人觉得不需要全记,只记一些常用的就可以了,当然这些公式一定要自己把它推导出来,这样的话对你的记公式是有帮助的.而且公式是做题的一个基础,所以一定的公式还是要记熟的,但要灵活运用~~~~~~~
你好！
说的一个比一个好听～没有实际用处！
仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。
多做做习题,自然就熟了,死记没用的,真正做起题来说不定就忘了

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