6阶行列式可以用对角线法则计算吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-05 17:55 标签： 6阶行列式展开式共有多少项

七阶行列式，其实哪种计算方法都比较繁杂，稍不留神就容易计算漏一个，很容易出错，常规的方法是降阶法，就是降阶成七个三阶的和，降阶的时候尽量找该行或者列有0元素的来降，以便求解。简单的方法也有，利用行列式的性质化简成上三角或者下三角，再求解就方便了。
其实我个人觉得，如果七阶行列式的49个元素都是已知的常数，其实哪种方法都差不多，比如化上、下三角的时候，把每一行与另一行进行计算，其实和化简成七个三阶的运算量相差无几。但考研数学常见的四阶行列式是含有未知数的，会夹杂在矩阵中进行考察，此时化上、下三角会比求七个三阶简单。当你做题发现其中一种方法不太适合的时候（越算越复杂，或者没有头绪），赶紧换另一种，所以用哪种方法也是漂浮不定，应根据题目来判断。
希望我能帮助你解疑释惑。

一般我们做题目的时候，经常会遇到一些直接让你求行列式的题目，有时候大家可能模棱两可，就没法做出这种类型的题。

那么今天，我就来再梳理一下行列式的计算。

我们常见的行列式有如下几种：二阶行列式、三阶行列式和n阶行列式

对于二阶行列式和三阶行列式而言，我们往往采用的是对角线法则的做法：

如图所示，主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积。

一般而言，考试中并不会出现这类简单的求二阶、三阶行列式的题目，要求必然是求更高阶的行列式。

那么对于n阶行列式来说，我们应该怎么求呢，最好的方法当然是根据定义，以及行列式的一些性质来求：n阶行列式的值等于它的第一行的所有元素与各自的代数余子式的乘积分的和。

这里涉及到两个概念：余子式和代数余子式。

很明显，如果根据代数余子式，我们就可以得到关于三阶行列式的计算方式：

知道了用行列式的定义来解题之后，我们接下来就来做一道实际例题：

如图所示，这道题目作为例题来讲正好。

首先，肯定是根据行列式定义来计算，一般来说这是不会错误的。

这就是根据行列式定义进行计算，最终得到结果。

那么除了根据行列式定义计算外，我们还有其他方法吗，答案是当然有其他方法。

用逐行相加的方法，便是将后面几行中的未知数都给消掉。

总的来说，当我们遇到直接求行列式这类题目的时候，不要害怕，如果能根据定义做，那最好，若不能根据定义做，那么我们就用一些性质，让它变成特殊的行列式来解决。

我先列出一部分行列式的性质，关于用行列式的性质来解答题目的方法，我后面再写。

性质：1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式A^T。(A^T的第i行是A的第j列)。

3、行列式A的某行/列的所有元素同乘k，等于用k乘该行列式。

4、行列式A中两行/列互换，行列式为-A

5、把行列式A的某行/列中各元素同乘一个数后加到另一行/列各对应元素，结果仍为A 。

6、如果行列式A有一行/列的元素全为零，则A=0。

7、如果行列式A有两行/列的元素对应成比例，则A=0。

如果还有其他性质我没提到的，欢迎大家在评论区提一下。

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