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分子极限为零,下面先求
lim(n→∞)lnn/n,由于n是自然数,不连续的,无法对lnn/n使用洛必达法则,所以转化为计算
lim(x→+∞)lnx/x,二者极限相同,这是"∞/∞"型未定式,可以用洛必达法则,对其分子分母分别求导,得
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分子极限为零,下面先求
lim(n→∞)lnn/n,由于n是自然数,不连续的,无法对lnn/n使用洛必达法则,所以转化为计算
lim(x→+∞)lnx/x,二者极限相同,这是"∞/∞"型未定式,可以用洛必达法则,对其分子分母分别求导,得
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这道题用到了洛必达法则。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法;
3、运用两个特别极限;
4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。
5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。
6、等阶无穷小代换,这种方法在国内甚嚣尘上,国外比较冷静。因为一要死背,不是值得推广的教学法;二是经常会出错,要特别小心。
7、夹挤法。这不是普遍方法,因为不可能放大、缩小后的结果都一样。
8、特殊情况下,化为积分计算。
9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。
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