高中必须会画的15种函数图像是什么
指数函数,对数函数,幂函数(1次,2次,-1次),三角函数图像(sina,cosa,tana),抛物线,椭圆,双曲线。
幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限,至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交,则交点一定是原点。
当α》0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内,α》1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0《α《1时,导数值逐渐减小,趋近于0;
自变量x和因变量y有如下关系:
则称y是x的一次函数。
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。
若两个变量x,y间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
a利用图象关于点成中心
b利用图像关于直线成轴
三.平移另一个函数图像
高中八大函数图像及性质
函数的图象是高考的必考点,对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值(值域)、零点有举足轻重的作用,但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式,就已经晕头转向了,再去画图象,不是这里错,就是那里有问题,图象也画的乱七八糟,更甭提利用图象去解题了!
但掌握以下几步,画函数图象将轻而易举:
1、首先,观察是否是基本初等函数(也就是我们在课本中学过的那几类函数),如果是,那就可以直接画;
2、如果不是,继续第二步,看看是否是经过一系列函数变换的,比如:翻折变换,对称变换,伸缩变换,平移变换等,如果是,那就根据变换的规律画出图象;
3、如果还不是,那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了,那种题目基本会考查选择题,能从4个选项中选择出来就可以了!(今天不研究那种函数图象)
下面,给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律,希望大家能学明白!
一、基本初等函数的图象
性质:一次函数图象是直线,当k》0时,函数单调递增;当k《0时,函数单调递减。
性质:二次函数图象是抛物线,a决定函数图象的开口方向,判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点,对称轴两边函数的单调性不同。
性质:反比例函数图象是双曲线,当k》0时,图象经过一、三象限;当k《0时,图象经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时,不能说在定义域上单调,而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。
当0《a《b《1《c《d时,指数函数的图象如下图
不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时,一般可以做直线x=1,与各函数的交点,根据交点纵坐标的大小,即可比较底数的大小。
当底数不同时,对数函数的图象是这样变换的。
性质:先看第一象限,即x》0时,当a》1时,函数越增越快;当0《a《1时,函数越增越慢;当a《0时,函数单调递减;然后当x《0时,根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。
对于函数y=x+k/x,当k》0时,才是对勾函数,可以利用均值定理找到函数的最值。
注意对于函数图象的变换,有的时候,看到解析式,可能会有两种以上的变换,尤其是针对x轴上的,那么此时,一定要
如何用excel画出函数图象
用excel画出函数图象,可以这样来做(以y=sinx为例):
第一步、打开excel软件
第二步、在A单元格中,输入x 【0,2π】的数据,步长为π/10,即
在A单元格中的第二行,输入 fx=0
选中A1后,下拉止第二十二行
第三步、在B单元格中,输入sinx表达式,即
选中B1后,下拉止第二十二行
第四步,选中得到x,y的全部数值后,选择主菜单中的【插入】→选择副菜单中散点图
这样,就得到该函数的图形了。
如何在WORD中画函数图
一、工具:Word软件、数学工具软件
1.首先要安装数学工具软件,打开Word,单击“加载项”,可以再功能区看到许多数学方面的工具。
2.单击“函数图像”按钮,弹出对话框,单击“抛物线”按钮,下面有标准方程和一般二次型方程,选择一种(这里选择一般二次型方程)。
3.现在设置a=-2,b=3,c=6,x的取值范围定义为-3.5《=x《=5,在勾取画焦点、画对称轴、画准线,单击确定。
4.现在给曲线定义其他颜色,选择线条颜色——更改,勾选“画刻度”,可以看到函数图像标上了刻度。
5.现在点击“插入Word”,关闭对话陆昂,函数图像就制作出来了。
对于幻灯片的制作,要怎么去制作函数图呢?下面我就为你介绍ppt怎么制作函数图的 方法 啦!
ppt制作函数图的方法 :
首先启动PowerPoint 2003,执行插入-表格命令,打开插入表格对话框,在该对话框中输入2行6列后,点击确定按钮。
点击左下角的自选图形-线条-曲线命令,在表格中找到三个关键点位置,从第一点开始点击一下,接着在第二个关键点点击一下最后在第三个关键点双击一下,这样就出现一段曲线。
选择刚才绘制的曲线,右键单击从下拉菜单中选择复制命令,接着在其他位置单击右键选择粘贴命令,得到一个相同的曲线。
点击左下角的绘制-旋转或者翻转-垂直翻转命令,将其开口变成向上的曲线,然后接着调整该曲线的位置,使其第一个点的位置和上一个曲线的第三个位置重合。
选择这两个图形,右键单击弹出下拉菜单从下拉菜单中选择组合命令,将这两个图形组合成一个图形。
现在就变成了一个图形,选择这一个图形,按ctrl+c组合键进行复制,然后在按ctrl+v组合键进行粘贴,得到一个一样的图形,接着对其进行翻转,并调整其位置。并将表格进行删除。
选择左下角的箭头工具,找到第一个关键点和最后一个关键点,从左往右绘制一条带箭头的线段,代表正方向。
选择所有的图形,右键单击从下拉菜单中选择组合命令,将所有的图形组合成一个图形,这样方便操作。
选择这一个图形后,按ctrl+x组合键进行剪切,然后执行-选择性粘贴,在弹出的对话框中选择图片(windows元文件)后,点击确定。
怎样用excel画函数图
1、使用excel将我们的表格文件打开,然后在菜单那里找到插入选项
2、然后我们需要点击插入选项在其内后找到图标里的散点选项
3、点击散点选项在其下拉列表里找到我们需要的一种图像样式
4、点击选择的图像样式可以看到我们的图形就生成了
首先我们要分清是什么类型函数,比如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三角函数、对数函数、指数函数等等。然后找关键点,如果是一次函数,找两个点即可,如果是二次函数,先找对称轴,顶点坐标及与坐标轴交点等等。
如果是三角函数,比如正余弦函数,就用五点法做图,如果是对数函数和指数函数,就先分清它的“底”是大于1还是小于1。
1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
3. k,b与函数图象所在象限。
当k》0时,直线必通过一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;
当k《0时,直线必通过二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小;
当b》0时,直线必通过一、二象限;当b《0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。
这时,当k》0时,直线只通过一、三象限;当k《0时,直线只通过二、四 象限。
在数学中,函数 f 的图形(或图象)指的是所有有序数对(x, f(x))组成的集合。具体而言,如果x为实数,则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2),则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合,呈现为曲面(参见三维计算机图形)。
1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
3. k,b与函数图象所在象限。
当k》0时,直线必通过一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;
当k《0时,直线必通过二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小;
当b》0时,直线必通过一、二象限;当b《0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。
这时,当k》0时,直线只通过一、三象限;当k《0时,直线只通过二、四 象限。
4. (1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。求用解析式表示的函数的定义域,就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集,对实际问题中函数关系定义域,还需要考虑实际问题的条件。 (2)值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合,叫做函数的值域。(3)单调性定义:对于给定区间上的函数f(x)。
画函数图象的方法有哪几个步骤
(1)确定函数定义域及奇偶性、周期性等基本特性;
(2)由一阶导数确定函数的单调性、极值点;
(3)由二阶导数确定曲线的凹凸性、拐点;
(4)确定曲线的渐近线;
(5)若有需要,另补充若干个点;
(6)用光滑曲线将(2),(3),(5)中的点连接起来.