一个概率问题怎么计算？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-08 07:18 标签： 零点猜想论文

小时候看过一些文章提到中美教育的差异时，总会举一个例子来说明美国学生的动手能力强，说中国学生只会死读书。例子提到中美学生一同在解一道题：钟面的时针和分针在两点和三点之间重合，问此时是几点几分？所有的中国学生都在计算，而美国学生都拿出钟表来拨到那个重合的时刻。

例子一般来说是虚构的，当时我挺不以为然的，我可以把结果精确到分数，美国学生这样能吗？美国的一个同学朋友圈晒说老师说一到五年级的小学生不布置家庭作业，让她们家长茫然不知所措。当我们的五年级孩子都在解这种题目的时候，不知道美国同龄孩子会不会解的出。教育方式真的是差太多了。

顺便说下，上面的时针和分针重合的时刻，答案是n点60n/11分。也就是说如果n=1，那么在一点到两点间时针和分针重合的时刻是1点60/11分，大概是1点5分多，n=2，那么在两点到三点间时针和分针重合的时刻是2点60*2/11分，大概是2点将近11分，依次类推。详细不解释。

这种钟面指针问题最关键的一个隐含条件就是：分针走一圈360度，而时针才走一格，30度，分针的速度是时针的12倍。这个条件不要忘了用上。

这里来看一道希望杯小学五年级奥数的题目，要是从没见过这种题型还真挺难的。题目如下：

诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]等于多少？

因为这种题目往往除不尽，所以出题的人就想出把结果取整数部分。我可以把这道题进一步扩展问下去：

小明两点多从家里出发去听讲座，听完讲座回到家时不到六点，问这场讲座几点开始，几点结束？（也就是那个钟面时针分针对调能重合的两个时刻）

首先要注意，这个问题中，分针一开始应该位于时针的逆时针方向才可行（夹角小于180度）。先研究时针分针对调的话，这期间经历不到一个小时的时间这种情况，如上图所示。可以比较容易看出时针和分针总共转过的角度是360度，这时候可以设时针转过x度角，则分针转过12x度角，求解如下。

可以把角度转化为相应的时间，也就是如果时针分针能对调重合，一定是经过了55.4分钟的时间。

若时针分针对调能重合，且经历了2个多小时时间，这时候有个关键的结果，就是时针分针一共转过了整整3圈，共360*3度。同样求解如下。

若时针分针对调能重合，且经历了2个多小时时间，那一定是2小时46分多，所以原来题目答案m就等于46.

这里来解决我提出的问题，这场讲座是几点几分开始的。如下图，设开始时候时针与12点方向的夹角是x度。分针与时针的夹角是固定的1080/13度，上面已经求得的，也标在图中。

我列方程的思路是：下列方程左边用分针的度数除以一圈360度，代表某个整点后经历了几分之几小时，右边x/30代表n时加上几分之几小时，所以右边要减去n。

上面解出度数后，再化为多少分钟，对应的n时代进去，就是得到n点多少分。

因为小明是两点多从家里出发去听讲座的，所以讲座应该取n=2，也就是大概2点26分开始，加上经过了2小时46分钟，大概在5点12分结束，从下图中可以检验结果正确。当然，可以用分数的结果表示，想多精确就用多精确。

另外，我就不信美国的小伙伴们能用钟表拨出结果来。




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