小学数学问题解决教学策略探析

【摘要】问题解决是数学学习中最为重要的内容之一，数学源于生活，数学还于生活。通过数学学习，学生能用已有的数学知识分析和解决生活实际问题。如此看来，解决问题的教学尤为重要，根据笔者的经验和教学尝试，浅谈一年级学生解决问题的常见错误，并提出四大解决策略：联、说、画、结。

【关键词】一年级；解决问题；策略

“问题解决”是《义务教育数学课程标准(2011年版)》的课程总目标之一，要求学生通过数学学习能用数学的眼光发现问题并提出问题，能用已有的数学知识分析和解决简单的生活实际问题。可见提高学生解决问题的能力是小学数学教学实践中的重中之重，对于理解能力较差的一年级学生更是难中之难。如何突破“解决问题”这一教学难关，提高一年级学生解决问题题型的正确率，为中高年级做好铺垫，俨然已成为广大一线数学教师深思的问题。根据自己的经验和教学尝试，谈一谈一年级学生解决问题的常见错误分析和解决策略。

一、一年级学生解决问题的常见错误分析

一年级学生刚从玩闹为主的幼儿园生活进入系统的小学学习，虽然数学的学科难度并不大，但较语文学科而言较为抽象，时常有学生对简单的题目无法百分百做对，教师和家长经常因这种“马大哈”的错误而捶胸顿足，但学生依旧屡屡犯错。其实这是低年级学生的普遍现象，将其错误主要总结为以下两类。

(一)不理解题意，乱凑数据

理解题意是解决问题的大前提，但对于一年级学生而言是一大“死穴”，一是识字不多，二是理解能力有限，三是生活经验不足。如：妈妈做了一些包子，上午吃了8个，还剩下4个，妈妈做了多少个包子？第一次遇到这道题时有近乎半数学生用减法进行计算：8-4=4。由于这道题没有出现明显的关键词“一共”，导致部分学生无法理解题意即上午吃的8个包子和剩下的4个包子合起来就是妈妈做的包子总数。对于没有训练过的题目，大部分学生更是无法用学过的知识分析题意而乱凑数据。如本学期期末考试题（图一），小朋友排成一排做游戏，图中已画出三位小朋友，其中最前面的小朋友说：“我的前面有7人”，最后面的小朋友说：“我的后面有5人”，一共有多少个小朋友做游戏？大部分学生都无法理解题意，出现各种错误答案，如：7+5+1=13，7+5-3=9……

(二)读题不细心，缺乏思考

一年级学生缺乏对题目数学信息的分析、理解和处理的能力，往往根据刻板印象解决问题。在解决问题时，有部分学生看到“一共”、“原来”这类关键词就直接用加法进行解答，看到“剩下”、“还有”等关键词就直接用减法解答，这是一种机械式做题，读题时并没有细心分析并思考题目的条件和问题间的关系，导致错误时常发生。如：兔妈妈说：“我们一共采了18个蘑菇”，小兔子说：“我采了5个蘑菇”，兔妈妈采了多少个蘑菇？有学生看到题目中出现“一共”，不加思索立刻动笔用加法解答：18+5=23，却没有仔细分析题目是求兔妈妈这一部分是多少个蘑菇。又如：停车场原来有16辆车，开走了3辆车，还剩几辆车？偶尔会出现这种答案：16-13=3，其实学生清楚知道还剩下13辆车，但是没有认真分析题目问题是求还剩下的汽车数量。

二、提高解决问题能力的四大策略

(一)联——联系生活，促进学生理解

一年级的数学知识虽然简单，但许多学生在学习解决问题过程中仍然感到吃力，甚至存在抵触心理，对数学学习丧失兴趣。相较之下，我们不难发现数学老师的孩子对学习数学更感兴趣，他们更多是在日常生活中学习数学，而普通孩子更多是在课堂上为了数学成绩而学习数学，两者学习数学的初心不同，其结果也有较大差异。《课程标准》中提出：“学生的数学学习内容应当是有实际意义的、接近现实的、富有挑战性的”。基于这一理念和结合一年级学生的特点，在解决问题的日常教学中，教师应该多以学生熟悉的生活情境为切入点，让学生的学习顺其自然地发生。

创设生活情境，“演”中促进理解。学生在正式学习数学前或多或少都已接触过加减法和“+”“-”等符号化语言，但实则未能真正明白加法和减法含义。在加法的种子课上，创设了一个生活情境，让学生演出来：先让3位小朋友上台跳舞，再请1位小朋友加入，根据这个情境先后提出几个问题，一是你们看到了什么？先让学生说一说自己看到的场景，锻炼学生有序表达，提高表达能力。二是你能提出一个什么问题？让学生尝试提出问题，多给学生机会说，可能一开始的问题和数学没有任何关系，老师先给予肯定再慢慢引导学生关注情境中的数量信息并提出数学问题。三是你能用数学方法表示这个故事吗？学生一开始的方法可能是多样的、千奇百怪的，但这都体现出学生学习的积极性，老师再慢慢引出加法的含义和“+”。在整个过程中都让学生在生活的情境中无意地学习数学，这种教学方法显然让课堂教学充满乐趣，也更容易让学生接受。

回归生活，将数学知识用于解决实际生活问题。有些学生总觉得解决问题是枯燥乏味的，是为了做对解决问题的题目而学习解决问题，其不知学习解决数学问题，不能仅停留在数学课堂上，更不能终于考试的答题中，应是更好地利用已熟练的数学知识、已掌握的数学技能解决实际生活问题，因此教师在综合实践课上或是课后多布置一些与教学内容紧密联系的生活实践任务。如在学习加法的含义后，可以让学生用算式表示一件事情，有位学生说：“周末，我和爸爸妈妈出去野餐，碰到了小航和他的爸爸妈妈在公园里，于是我邀请了小航一家一起野餐，合起来一共有6人野餐，3+3=6。”从这个故事中可见该生理解了加法的含义是把两部分合起来。这样的教学方式不仅帮助学生巩固新知识，不局限于学习即正确完成一道题目，还能提升理解能力和语言表达能力。数学源于生活，用数学的思维去联系生活，解决实际问题，最终将数学还于生活。

(二)说——语言表达，提高思维能力

语言是思维的表达，如果学生会“说”，基本上就会“想”。我们发现一年级孩子的语言表达能力较差，可能一句完整的句子都无法正确表达，这往往是由于其思维跟不上。在中高年级仍存在这种现象：当老师要求学生说一道题的解题思路时，往往也是哑口无言。因此从一年级开始训练学生“说题”，提高思维能力。

一说——做题前说。学生在做题目之前先说一说题目的意思即读题。低年级的解决问题多以图文并茂、富有趣味的形式呈现，但孩子们往往会出现获取不完整或无法理解题目信息的情况，因此在教学中教师要多引导学生有序读题。一年级的孩子识字有限，起初老师先读一句学生再跟读一句，根据不同的题型分类，注意哪些需要重读，重读即关键词，在读的过程中应该抓住哪些有用的信息并排除多余的信息，一般是数学信息。慢慢地多次训练后，学生可通过读题知道题目表达的意思、需要注意的地方和解题方法。除文字题外，情境图、对话图、表格等也需要学生看图说出图片的意思。这种方法可以保证学生在读题过程中认真分析题目，降低错误率。

二说——做题后说。学生在做题目之后说一说解题思路，为什么要用加法或是减法，即是对这类题题目的小结提炼，也是做题后的检查，提高正确率。

语言表达对语文学科很重要，对数学学科也尤为重要，学生在一次次说理中梳理解决问题的思路，使得思维更有条理性。说理是在理解的基础上进行的，因此学生还得通过数学阅读提高自己的理解能力。

(三)画——数形结合，厘清数量关系

“一个数学问题可能是抽象难懂的，但如果我们能将问题转化为清晰易懂的图像，那么我们就可以整体地把握这个问题，并且能创造性地分析、思考该问题的多样解决方法”，美国数学家斯蒂恩如是说。对于一年级的学生而言，其处于前运算阶段和具体运算阶段的过渡期，思维仍处于具体形象思维，难以理解系统而抽象的数学知识，此时采用数形结合的方法能辅助学生厘清题目中的数量关系，进而把握问题。

画图帮助学生化难为易。在实际教学中，我们不难发现“之间有几人”这类问题对学生是一个难点，如：小丽排第10，小宇排第15，小丽和小宇之间有几人？部分学生审题后能通过数一数的方法得出正确答案，但大部分学生受运算定势的影响会直接采用减法解决问题15-10=5，导致结果出错。此时，如果学生在理解题目中“之间”一词的含义后，能把数一数的过程画图表示出来，就能直观理解小丽和小宇之间有几人。此类型题目需要学生灵活运用画图策略表示题目数学信息以快速理解题意，此后，学生对于同类型的解决问题都能主动采用画图的方式理解题意。

画图帮助学生厘清数量关系。逆向解决问题是小学阶段学生解决问题的一个难点，中低年级学生的思维模式较为简单，随着事情发展顺序思考问题。如：猴子吃了4个桃子，还剩10个桃子，原来有多少个桃子？在实际教学中，我们发现很多学生对“原来”一词都不太了解，此时画图分析数量关系，第一行画出已经吃了的4个桃子，第二行画出剩下的10个桃子，“原来”就是猴子吃桃子之前，包括了已经吃的4个桃子和剩下的10个桃子两部分，学生即能理解需要把两部分合起来，用加法解决10+4=14。通过画图，学生立刻理解“吃了4个”、“还剩10个”、“原来”三者之间的数量关系。

虽然在解决问题的教学中多次使用数形结合的思想方法，学生能体会到画图的好处，能将题目化难为易，且帮助厘清数量关系，但至此画图的思想仍未完全渗透在学生心中，在后续的教学中仍需要多鼓励学生采用画图的方式理解题意。

(四)结——联结多题，建构知识体系

题目是多样的、零散的，而解题方法是相通的，因此在复习课上要对本学期学习的解决问题类型进行小结，选取了具有“发散—联系—收敛—整合”功能的思维导图。提出关键词“解决问题”，先后有学生发散到各种题型：看图题、文字题(一共、剩下)、“之间”题型、“原来”题型并一一举例。随后通过老师的引导，学生逐渐总结出这些题目的异同点，最后小结出这些题目的本质都需要分析是“求整体？”还是“求部分？”。此时，学生的知识点不再零散，而是建构起完整的知识体系。

数学源于生活，寓于生活，用于生活。解决问题在数学教学中占据重要地位，其更是服务于解决生活中实际问题。一年级是系统学习数学的开端，让我们重视解决问题的教学，找准“金钥匙”打开一年级数学解决问题难关!

[1]中华人民共和国教育部． 义务教育数学课程标准( 2011 年版) ［M］． 北京： 北京师范大学出版社，2012．

[2]梁凯俏.浅谈小学数学低年级课堂中如何提高学生的问题解决能力[J].科学咨询(科技 管理)，2020(02)：235.

[3]王连珊.在小学数学应用题中低年级学生常见错误分析及对策[J].数学学习与研究，2019(10)：58.

[4]庄迎春.让“说”成为课堂教学中的金钥匙——对小学数学低年级解决问题教学的思考[J].新智慧，2020(09)：99.

第1篇：初三数学一元二次方程的解及练习题

初三数学题目大全：一元二次方程的解

对于一元二次方程的解的知识，我们做下面题目的练习巩固。

2．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.

通过上面对一元二次方程的解题目的练习，相信同学们可以很好对此类型知识点的学习。

因式分解同步练习(解答题)

关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。

因式分解同步练习（解答题）

9．把下列各式分解因式：

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，

第2篇：初一数学解一元一次方程的同步练习题及参考*

3、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()

4、如果与是同类项，则是()

5、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()

1、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.

1、已知a是整数，且a比0大，比10小.

第3篇：初中生数学一元二次方程复习训练题

接着上一章节方程与不等式的题目，接下来为大家带来的是初中数学复习题大全之一元二次方程，希望同学们认真审题了。

看过初中数学复习题大全之一元二次方程后，相信大家回答的时候都注意审题了吧。接下来有更多更全的初中数学复习题尽在，有兴趣的同学可以过来练练手了。

因式分解同步练习（解答题）

9．把下列各式分解因式：

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习（填空题）

第4篇：关于初三数学方程解及换元法的习题

1.一元二次方程的根的情况是.

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

8.不解方程,判断方程5y，y的根的情况是

a.有两个相等的实数根

b.有两个不相等的实数根

第5篇：解二元一次方程组初二上册数学课后同步练习题

第6篇：七年级数学二元一次方程组练习题及*

七年级数学二元一次方程组练习

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

a.有且只有一解b.有无数解c.无解d.有且只有两解

6.方程组的解与x与y的值相等，则k等于()

7.下列各式，属于二元一次方程的个数有()

8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有()

第7篇：七年级数学二元一次方程组测试练习题及*

一、耐心填一填(每题3分，共30分)

5.写出一个二元一次方程组_______，使它的解是.

7.已知两数的和是25，差是3，则这两个数是_______.

9.已知方程组的解也是二元一次方程x-y=1的一个解，则a=_________.

10.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字是x，十位数字为y，则根据题意可得方程组_________.

二、精心选一选(每题3分，共30分)

11.下列方程组是二元一次方程组的是()

12.二元一次方程组的解是()

第8篇：七年级数学二元一次方程组的解法同步练习及*

以下是为您推荐的七年级数学二元一次方程组的解法同步练习11，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学二元一次方程组的解法同步练习11

1.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______.

2.已知方程组，，用加减法消x的方法是__________;用加减法消y的方法是________.

3.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程.

7.二元一次方程组的解满足2x-ky=10，则k的值等于()

8.解方程组比较简便的方法为()

a.代入法b.加减法c.换元法d.三种方法都一样

第9篇：关于初中奥数的一元二次方程应用题及解析

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.

答：这两个月的平均增长率是10%.

说明：这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件?每件商品应定价多少?

答：需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明：商品的定价问题是商品交易中的

第10篇：一元一次解方程练习题

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面就是小编整理的一元一次解方程练习题，一起来看一下吧。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）

2．已知ax=ay，下列等式中成立的是（）

3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）

4．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）

5．解方程时，把分母化为整数，得()。

6．把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是（）

7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为()

第1篇：数学解题的思维分析

数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

对于数学解题思维过程，可简要总结为弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

（一）、充分联想回忆基本知识和题型：

按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

（二）、全方位、多角度分析题意：

对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。

（三）恰当构造辅助元素：

数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。

数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价*命题，构*例，构造数学模型等等。

所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。

简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。

因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。

解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有:寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。

1、寻求中间环节，挖掘隐含条件：

在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。

因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。

在些数学题，解题的复杂*，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。

有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。

有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。

所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。

有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象*和复杂*，使正常的思维难以进行到底。

对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。

有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。

不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观*，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。

所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般*题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。

所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属*的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。

所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特*的研究中，找到解决问题的途径和办法。

所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题。

第2篇：关于小学数学抽象思维法解题分析

对于涉及一般*结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般*存在于特殊*之中。

例15：大圆半径是小圆半径的2倍，大圆周长是小圆周长的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。

可以取小圆半径为1，那么大圆半径就是2。计算一下，就能得出正确结果。

例16：正方形的面积和边长成正比例吗?

如果正方形的边长为a，面积为s。那么，s：a=a(比值不定)

所以，正方形的面积和边长不成正比例。

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩*思维方法。

例17：某制*厂生产一批防“*”*，原计划25人14天完成，由于急需，要提前4天完成，需要增加多少人?

这就需要在考虑问题时，把“总工作日”化归为“总工作量”。

例18：超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜，马铃薯占25%，西红柿和豇豆的重量比是4：5，已知豇豆比马铃薯多36千克，超市运来西红柿多少千克?

需要把“西红柿和豇豆的重量比4：5”化归为“各占总重量的百分之几”，也就是把比例应用题化归为分数应用题。

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密*，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

例4：填空：0.75的最高位是()，这个数小数部分的最高位是();十分位的数4与十位上的数4相比，它们的()相同，()不同，前者比后者小了()。

这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”，还有“数位和数值”的区别等。

例5：六年级同学种一批树，如果每人种5棵，则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵，则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?

这是两种方案的比较。相同点是：六年级人数不变;相异点是：两种方案中的条件不一样。

找联系：每人种树棵数变化了，种树的总棵数也发生了变化。

找解决思路(方法)：每人多种7-5=2(棵)，那么，全班就多种了75+15=90(棵)，全班人数为90÷2=45(人)。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

例6：自然数按约数的个数来分，可分成几类?

答：可分为三类。(1)只有一个约数的数，它是一个单位数，只有一个数1;(2)有两个约数的，也叫质数，有无数个;(3)有三个约数的，也叫合数，也有无数个。

第3篇：考研数学各部分的解题思维定理

马克思主义哲学认为，世间万物存在或者运动都是有规律可循的。掌握了规律，认识事物就会更加地简便和透彻。同样，运用到考研上，掌握出题者的规律就会了解各种题型，了解各种题型的解题思路，就会更快捷地获得高分。那么，在考研数学的解题思路上有哪些更快捷的定理呢？让我们一起来看一下。

1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，"不管三七二十一"，把f(x)在指定点展成泰勒公式。

2．在题设条件或欲*结论中有定积分表达式时，则"不管三七二十一"先用积分中值定理对该积分式处理一下。

3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理处理。

4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则"不管三七二十一"先做变量替换使之成为简单形式f(u)。

1．题设条件与代数余子式aij或a*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及aa*=a*a=|a|e。

2．若涉及到a、b是否可交换，即ab=ba，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3．若题设n阶方阵a满足f(a)=0，要*aa+be可逆，则先分解出因子aa+be再说。4．若要*一组向量a1,a2,...,as线*无关，先考虑用定义。

5．若已知ab=0，则将b的每列作为ax=0的解来处理。

6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零。

7．若已知a的特征向量ζ0，则先用定义aζ0=λ0ζ0处理。

8．若要*抽象n阶实对称矩阵a为正定矩阵，则用定义处理。

概率与数理统计解题部分

１．如果要求的是若干事件中"至少"有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互*时，用对立事件的概率公式。

２．若给出的试验可分解成（0－1）的n重*重复试验，则马上联想到bernoulli试验，及其概率计算公式。

３．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。

４．若题设中给出随机变量x~n则马上联想到标准化~n(0,1)来处理有关问题。

５．求二维随机变量（x，y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出x的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。

６．欲求二维随机变量（x，y）满足条件y≥g(x)或(y≤g(x))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域d是由联合密度的平面区域及满足y≥g(x)或(y≤g(x))的区域的公共部分。

７．涉及n次试验某事件发生的次数x的数字特征的问题，马上要联想到对x作（0－1）分解。即令

８．凡求解各概率分布已知的若干个*随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。

９．若为总体x的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和f分布的定义进行讨论。