求解积分，如图所示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-16 03:52 标签： 计算下列定积分

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相信目前很多小伙伴对于如何求定积分优质都比较感兴趣，那么小搜今天在网上也是收集了一些与如何求定积分优质相关的信息来分享给大家，希望能够帮助到大家哦。

1、定积分求解公式如图所示，F(x)是f(x)的原函数

2、利用基本积分表可得被积函数x^2的原函数为1/3(x^3)

3、求出被积函数的原函数后，定积分则可以写成如图形式，积分上限为1，下限为0

4、利用步骤二的公式，将积分上限1和积分下限0带入原函数，可得出如图结果

5、对步骤六的方程进行计算

6、最后，可得出定积分的结果如图所示

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

显然这个函数是单词differential（微分）的简写，用于计算微分。实际上准确来说计算的是差商。

如果输入一个长度为n的一维向量，则该函数将会返回长度为n-1的向量，向量的值是原向量相邻元素的差，于是可以计算一阶导数的有限差分近似。

例1:求矩阵中各元素的导数

对x的微分,可以输入以下命令

 可得到如下结果：

例3:求复合函数的导数

 得到结果如下：

例4:求参数方程的导数

 可得到如下结果：

%隐函数可进行整体表示 %注意y（x）这种写法，它代表了y是关于x的函数

 可得到如下结果：

 1符号函数的不定积分

功能:求取函数的不定积分

说明:第一个是求函数f对默认自变量的积分值;第二个是求自变量f对对自变量t的不定积分值。

例：分别求函数f（x）=（3-x2）3、的不定积分。

 可得结果如下：

功能:求取函数的定积分

说明:第一个是求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为

[a,b];第二个是求表达式f对自变量x的定积分值，积分区间为[a，b]。

例：分别求、、、的定积分。

 可得到如下结果：

在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff。

 例：设x由[0,2π]间均匀分布的10个点组成，求sinx的1到3阶差分。

注:二维图形常用设置选项

例：求函数的数值微分，并画出函数图比较 

x = 0:0.01:2 %数值微分&积分需要先确定数值的范围，这一点与符号微分&积分有所不同。

求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生（Simpson）法、牛顿-科特斯（Newton-Cotes）法等都是经常采用的方法。他们的基本思想都是将整个积分区间[a，b]分成n个子区间[xi，xi+1],i = 1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就变成了求和问题。

基于变步长辛普森法，MATLAB给出了quad函数来求定积分。

功能：求取基于变步长辛普森法的数值定积分。

说明：fname是被积函数名（需要新建一个函数）。a和b分别是定积分的上限和下限。tol用来控制积分精度，缺省时取tol = 10-6,。trace控制是否展现积分过程，取非0为展现积分过程，取0则不展现，缺省时trace = 0.返回参数I即定积分值，n为被积函数的调用次数。

例：用变步长辛普森法计算函数f（x）=e-0.2xsin（x+π/3）在区间[0.3π]的定积分

首先建立被积函数文件fesin.m

然后调用数值积分函数quad来求定积分

功能：基于Newton-Cotes法来求数值定积分

说明：参数的含义和quad函数相似，只是tol的缺省值取10-6。该函数可以更精确地求出定积分的值，且一般情况下函数调用的步数明显小于quad函数，从而保证以更高的效率求出所需的定积分值。

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