等比数列前n项和公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-19 01:23 标签： 数列1/n的求和公式 
  • 等比数列前n项和公式是Sn=a1（1-q^n）/（1-q）。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。

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1、等比数列的前n项和公式说课稿张荣 今天我将要为大家讲的课题是等比数列前n项和。对于这个课题，我主要从下面六个方面来进行讲解。一、教材结构与内容分析： 等比数列前n项和公式是高中数学二年级第二学期第十三章第五节内容。教学对象为高二学生，教学课时为2课时。本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点 本节的教学重点是等比数列前n项和公式及应用。 教学难点是等比数列前n项和公式的推导。 二、教学目标分析： 作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识

2、,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标： 1、知识目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用。 2、能力目标：培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力,锻炼数学思维能力。三、学生情况分析： 学生在学习本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前N项和的公式，具备一定的数学思想方法，能够就接下来的内容展开思考，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求。四、教学方法分析： 教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中

3、不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受。五、教学程序设计： 1、创设情景： 引例：某公司，由于资金短缺，决定向银行进行贷款，双方约定，在3年内，公司每月向银行借款10万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款10元，第二个月还款20元，第三个月还款40元，。即每月还款的数量是前一个月的2倍，请问，假如你是公司经理或银行主管，你会在这个合约上签字吗？ 这是一个悬

4、念式的实例，后面的“假如”又把学生带入了实例创设的情境，让学生直接参与了“市场经济”。根据心理学，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。 这样引入课题有以下几个好处： (1) 利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性。 (2) 在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (3) 问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。 (4) 有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性

5、。 在教师的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起两个等比数列的数学模型。数列an是以100000为首项，1为公比的等比数列，即常数列。数列bn是以10为首项，2为公比的等比数列。 当学生跃跃欲试要求这两个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题。2、讲授新课： 本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：(1) 从认知领域上讲,它在陈述性知识、程序性知识与策略性知识的分类中，属于学生最高需求层次的掌握策略与方法的策略性知识。(2) 从学科知识

6、上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而这里我讲述的主要是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材难点。 等比数列有两大类：公比q=1和q 1两种情形 当q=1时，Sn=na1 当q 1时，Sn=a1+a1q+a1qn-1= q 1时，Sn的结果是怎么推导出来的呢？本节课的难点就在于此。预习过课本的学生会知道这个结果以及推导过程，但是他们知其然而不知其所以然，可以说大部分学生根据他们掌握的知识和经验是难以推出这个公式的。 这时候我们可以首先让学生们进行思考，如果运用数学中“从特殊到一般”的数学思想方法，能不能向这个结果靠拢呢？我们不难得到下述结论：S1=a1,S

一、等比数列前n项和公式

设数列{a×q^(n-1)}是首项为a,公比为q的等比数列。

②在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和

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