六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义.单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形.但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义,而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角.它也提供了一个图象,把所有重要的三角函数都包含了.根据勾股定理,单位圆的等式是： 图象中给出了用弧度度量的一些常见的角.逆时针方向的度量是正角,而顺时针的度量是负角.设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角 θ,并与单位圆相交.这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ.图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1,所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1.单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度,但保持斜边等于

在锐角范围内函数角度对照表，y=sinx随x的增大而增大，y=cosx随x的增大而减小。

在直角三角形中，∠α（不是直角）的对边与斜边的比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα=∠α的对边/∠α的斜边 。sinα在拉丁文中记做sinus。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

同角三角函数的基本关系式

针对一般的角度，我们用反三角函数来表示这个角度，如已知sinα=√5/2，则α=arcsin√5/2

特殊三角函数值一般指在0，30°，45°，60°，90°，180°角下的正余弦值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

α= 举报，一经查实，本站将立刻删除。

这是三角函数教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角函数教学目标第 1 篇

分层教学法的意思是针对不同层次的学生开展不同的教学方式， 从而使教学效果达到一个较为平衡的结果。从含义上面来理解，分层教学法与普通的教学方式不同的地方在于老师首先要对学生有一个整体上的评估，将学生分为三个层次，这就要求老师与学生之间的联系要更加紧密，老师要了解学生学习上的真实状况。从高中数学教学的现状中不难发现，一些学生的数学基础是较为薄弱的。一个班当中也不乏有优秀的学生，与总是处在中游的学生。以往的教学方式将所有学生统一对待，有可能会出现优秀的学生越来越优秀，而基础较薄弱的学生找不到适合自己的学习方式，也没有拥有优秀学生那样的学习能力，从而导致进步缓慢甚至没有进步的现象。而分层教学法可以较好的改善这样的现象，老师根据不同层次的学生开展有区别的教学工作，例如针对基础薄弱的学生选择更通俗易懂的讲解方式、增加基础方面的练习、稍微降低他们的学习目标等。这样可以使基础薄弱的学生可以更容易跟上老师的教学进度与教学思路，不至于与优秀学生承担一样的学习压力，更有利于基础薄弱的学生进步。而针对优秀学生老师则可以分享更多的学习技巧与良好的学习习惯，让优秀层面的学生可以充分发挥自己的长处，找到适合他们的学习方式。另一方面， 分层教学法也是一种较为新颖的教学方式，可以有效的改善传统教学模式中的一些不足，为课堂注入新的活力，增加新的内容，从而达到吸引学生上课兴趣的目的。在数学教学的过程中不断创新是非常重要的，教学方式的创新是对课堂中表现出的问题进行积极思考的结果， 选择合适的教学方式可以大大提升数学教学的质量。

2 如何在三角函数教学中合理运用分层教学法

2.1 合理设置教学目标

由于每个学生的学习能力、理解水平等综合能力情况都不相同， 据此可以较为容易的划分出学生的层次等级。在划分完成过后，老师首先要考虑的是根据学生层次的不同合理设置不同的教学目标，让每个层次的学生都有发挥自己能力的空间与较为适中的学习压力，可以朝着自己的目标发展。基础薄弱的学生在达到简化后的目标后老师可以进一步的设置一个较小的目标，拉近基础薄弱学生与优秀学生之间的差距。例如在学习三角函数的倍角公式与半角公式时，针对逻辑思维能力好、运算基础较好的学生，教师的目标可以让这类学生首先根据三角函数的基本公式与和差公式对倍角公式与半角公式进行推导， 让这类学生首先自行思考运算，给予这类学生更多的思考推导空间。而针对基础较为薄弱的学生，可以将倍角公式与半角公式的推导过程放到的最后，先从三角函数的基本公式复习入手，采用数形结合的形式，让学生再次理解并掌握三角函数的基础内容。很多基础较差的学生在三角函数的学习中容易出现公式记忆不明确、画图不准确的问

题，所以针对这类学生，他们的基础知识内容更值得巩固，利用数形结合的思想来弥补抽象思维与逻辑思维的不足，进而再开始推导新的公式。当学生可以较好的掌握三角函数的基础公式后，老师再适当提升教学难度。在教学难度增加时，教师也要适当增加一些引导，帮助学生进行思考，因为基础薄弱的学生往往学习水平也较差，难以通过自己思考完成教学目标。

2.2 采用合作学习的方式

设置学习小组是教学过程中一种十分常见的学习方式，合作学习不仅可以活跃课堂气氛，让学生有表达自己想法、听取别人的意见，也是一种学习更好的学习方法、思考方式的机会。将不同层次的学生分入一个学习小组，可以让基础薄弱的学生了解到优秀学生面对问题的思考方式与思考内容，从而对基础薄弱的学生进行潜移默化。例如进行三角函数应用题练习时，采用小组合作学习讨论的方式，学生之间会更加愿意交流表达自己的想法，也能从一个较近的距离了解到别的学生身上的优秀之处，优秀学生在解答应用题时对题目的思考会更加的明确，更能抓住题目中的关键信息，对于计算公式、理论概念的选择都非常值得基础薄弱的学生进行学习。

2.3 运用分层教学评价

教师不仅要开展针对不同层次学生不同的教学方法，也要积极给学生一个反馈，在教学评价时，也要遵循分层的原则。而不同层次的学生需要的反馈也不同，若老师以统一的标准对学生进行评价反馈，一些基础薄弱的学生可能难以得到老师的肯定与鼓励，从而丧失学习的热情。例如在三角函数应用题的解答中，一道相同的应用题可能有多种解答方式。对于较为优秀的学生老师可以鼓励这类学生在思考时尝试用另一种思路进行解答，鼓励这些学生找到解题更多的可能性。而基础薄弱的学生可能在面对一道应用题时解题思路较为单一，可能只能找到一种解答方式，这时老师也要积极鼓励并肯定学生的解答思路，让学生首先掌握最为基础的解题方式再去探索解题的多种可能，通过鼓励与肯定让学生在数学学习中更有信心与动力，从而提升数学学习质量。

高中时期的数学无论对学生还是老师来说都是一个挑战。到了高中，学生的学习压力增加，学习也开始讲究一定的学习方式与技巧，才能更好的提升学习质量。分层教学可以更多的锻炼学生数学学习中的个人能力，需要老师对学生投以更多的关注与耐心，了解学生的真实情况，让不同层次的学生都有发挥自己能力的空间与机会，并及时给予肯定，让学生朝着更高的目标出发。

三角函数教学目标第 2 篇

第一課时：正弦和余弦（1）

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用課时作业 设计。

三角函数教学目标第 3 篇

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式大学网的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：

这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？

提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？

让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.

学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）

通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan?、tan?的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan??????注意：????

以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

例1、利用和（差）角公式计算下列各式的值：

解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.

解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？

思考：?正、余弦分别等于和

的. 小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. 作业：

二倍角的正弦、余弦和正切公式

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；

教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推导：

（三）例题讲解 例4、已知sin2??

（四）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.

思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 例7、求证：

证明：（１）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的'知识，因此我们从等式右边着手．

思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式． 例8

、求函数y?sinxx的周期，最大值和最小值．

x这种形式我们在前面见过，

?2?，最大值为２，最小值为?2．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式

小结：此节虽只安排一到两个课时的时间，但也是非常重要的内容，我们要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用． 总结： 1．

熟悉形式的变形（如何变形）

4． 在三角形中的结论（如何证明） A+B+Cπ

（1）已知角求值题 如：sin555° （2）已知值求值问题 常用拼角、凑角

如：1）已知若cos( －α)＝，＋β)＝

55（3）已知值求角问题

必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。 π11

如：．已知tanα= ,tanβ= ,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝

【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运

?（Ⅱ）如图，由正弦定理得

8.（2009天津卷理）在⊿ABC中，

本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA=从而

三角函数教学目标第 4 篇

第一課时：正弦和余弦（1）

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用課时作业 设计。

：25的倍数的特征教案北师大第1篇　　教学内容：2、5倍数的特征（P17~18及P20题1～3）　　教学目标：　　①让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是

：一年级加减混合教学反思简短第1篇　　今天，带着孩子一起学习了《小数加减法混合运算》，因为之前学生已经学习了整数加减法混合运算，很自然的会将知识迁移到小数加减混合运算中去。课前的复习我准备了几道小数加减法口算，

：两位数加一位数整十数试讲稿第1篇教学目标：　　知识与技能：使学生在理解算理的基础上，掌握两位数加一位数和整十数（不进位）加法的口算方法。能够根据计算方法正确的计算。　　过程与方法：通过动手操作，探究计算方法，理解算理