初一下册数学期末试卷测试题

　　一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。)

　　1、下列运算中，正确的是( ▲ )

　　2、已知 ， 是有理数，下列各式中正确的是( ▲ )

　　4、若方程组 的解满足 =0， 则 的取值是( ▲ )

　　5、若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( ▲ )

　　6、下列命题中，是真命题的是( ▲ )

　　①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

　　②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

　　③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

　　④三角形的三个 外角一定都是锐角

　　A.、①② B、②③ C、①③ D、③④

　　8、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是( ▲ )

　　第Ⅱ卷(非选择题 共126分)

　　二.填空题(本大题共10题，每题3分，共30分。把答案填在答题卡相应的横线上)

　　9、水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.m，把这个数值用科学记数法表示为 ▲ m

　　11、等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 ▲

　　12、若 则 ▲ 。

　　13、如果 ， ，则 ▲ .

　　15、方程 的正整数解分别为 ▲ 。

　　17、不等式组 的解集是x2，则m的取值范 围是 ▲ .

　　18、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ▲ 。

　　三、解答题：(本大题共10题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　19、(本题满分8分，每小题4分)计算或化简：

　　20、(本题满分8分，每小题4分)因式分 解：

　　21、(本题满分8分)解不等式组： .同时写出不等式组的整数解。

　　23、(本题满分10分)解方程组 时，一同学把c看错而得到 ，而正确的解是 ，求a、b、c的值。

　　24、(本题满分10分)食品安全是老百姓关注的话题，在食品 中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料 均需加入同 种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶?

　　25、(本题满分10分)问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.

　　例:用简便方法计算195205.

　　(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称)

　　问题2:对于形如 这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成 的形式.但对于二次三项式 ,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式 中先加上一项 ,使它与 的和成为一个完全平方式,再减去 ,整个式子的值不变,于是有:

　　像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的.方法称为配方法.利用配方法分解因式:

　　26、(本题满分10分 )为了防控甲型H7N9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶.

　　(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?

　　(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶)，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且这次所需费用不多于1200元(不包括之前的780元)，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?

　　27、(本题满分12分)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

　　年消耗费(万元/台)11

　　(1)请你设计该企业有几种购买方案;

　　(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案;

　　(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

　　28、(本题满分12分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

　　探究1：如图1，在 中， 是 与 的平分线 和 的交点，分析发现 ,理由如下: ∵ 和 分别是 ， 的角平分线

　　(1)探究2：如图2中, 是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析

　　与 有怎样的关系?请说明理由.

　　(2)探究3： 如图3中， 是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则

　　与 有怎样的关系?(直接写出结论)

　　(3)拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的平分线BO和CO的交点，则

　　BOC与D有怎样的关系?(直接写出结论)

　　邗江区七年级期末测试卷参考答案(2013.6)

　　一、选择题(本大题共8题，每题3分，共24分。每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。)

　　二.填空题(本大题共10题，每题3分，共30分。把答案填在答题卡相应的横线上)

　　21、解：不等式①去分母，得x

　　学习线性代数和概率统计，要求学生掌握其基本概念、基本性质和基本方法。进一步还要求学生掌握其知识体系、知识框架，期望学生通过学习这两门课程，提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。学习数学证明题是学习数学过程中的重要环节之一。数学证明问题通常是检查学生对基本知识掌握程度的重要手段，也是培养学生各种能力的有效方法之一。　　有效地提高解答数学证明题的效率是学生共同的目标，也是数学教师普遍关心的问题。多年来经常看到有些数学习题集前后相隔很远的地方出现的题目，虽然外观形式差异较大，但实质是同一类题目，证明思路完全相同。学生常常是给出了前面题目的证明，但是不知道后面的题目如何下手？有些考试试题或数学竞赛题中出现的题目，是习题集中某个题目的特殊情形或推广形式，但是考生得分率很低。这从某种程度上说明学生有个共性问题：需要学习数学证明题的求解基本思想、需要学习掌握数学算理。　　本书期望能解决上述问题，引导学生发掘更深层次的问题，本书的主要特色为　　1.对所选线性代数、概率论与数理统计证明题进行对比、分类、归纳　　将证明思路相同的题目、证明结论相同的题目、已知条件相同的题目等集中对比，归纳，以引起读者注意证明的基本思想有何变化？希望引导学生从这些数学证明问题的常见方法中，学习发现数学的基本算理，培养训练数学思想方法，本书立意引导学生思考所给问题的证明思路是什么？

本书是为了有效地提高学生求解线性代数和概率统计证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。怎样寻找有效途径可以达到证明目的？如果题目的已知条件不变化，而证明的结论发生变化，证明的思路将发生什么变化？如果已知条件变化，而证明的结论不变，证明的思路将发生什么变化？外观形式相仿的题目，证明的思路是否相同？外观形式不同的证明题，它们的证明思路是否也不同？希望能通过这种训练，有效地提高证明题的求解能力。 本书选题范围较广。依据本科数学基础课程教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本线性代数和概率统计习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。 本书与徐兵教授编写的《高等数学证明题500例解析》属于同一系列，适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。

本书依据本科数学基础课程教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本线性代数和概率统计习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。有效地提高学生求解线性代数和概率统计证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。本书适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。

第一篇 证明题　第一章 行列式　　1.1.1 行列式的定义与性质　　1.1.2 行列式按行（列）展开　第二章 矩阵　　1.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置　　1.2.2 逆矩阵　　1.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩　　1.2.4 分块矩阵　第三章 向量　　1.3.1 向量的线性组合及线性相关性　　1.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩　第四章 线性方程组　　1.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解　　1.4.2 非齐次线性方程组解的结构及通解　第五章 矩阵的特征值和特征向量　　1.5.1 矩阵的特征值和特征向量　　1.5.2 相似矩阵及矩阵的对角化　　1.5.3 实对称矩阵的对角化　第六章 二次型　　1.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形　　1.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法第二篇 证明题解析　第一章 行列式　　2.1.1 行列式的定义与性质　　2.1.2 行列式按行（列）展开　第二章 矩阵　　2.2.1 矩阵的概念、线性运算、乘积与转置　　2.2.2 逆矩阵　　2.2.3 矩阵的初等变换与初等矩阵及矩阵的秩　　2.2.4 分块矩阵　第三章 向量　　2.3.1 向量的线性组合及线性相关性　　2.3.2 向量组的极大线性无关组及向量组的秩　第四章 线性方程组　　2.4.1 线性方程组解的判别 齐次线性方程组的基础解系和通解　　2.4.2 非齐次线性方程组解的结构及通解　第五章 矩阵的特征值和特征向量　　2.5.1 矩阵的特征值和特征向量　　2.5.2 相似矩阵及矩阵的对角化　　2.5.3 实对称矩阵的对角化　第六章 二次型　　2.6.1 二次型及其矩阵 二次型的标准形及规范形　　2.6.2 二次型及其矩阵的正定性概念及判别法第一篇 证 明 题　第一章 随机事件和概率　　1.1.1 事件及其关系和运算　　1.1.2 事件的概率　　1.1.3 独立事件和独立试验　第二章 随机变量及其分布　　1.2.1 随机变量的分布函数　　1.2.2 离散型随机变量　　1.2.3 连续型随机变量　第三章 多维随机变量的分布　　1.3.1 联合分布的一般性质　　1.3.2 多元正态分布　　1.3.3 随机变量的独立性　　1.3.4 随机向量函数的分布　第四章 随机变量的数字特征　　1.4.1 一般性质　　1.4.2 概率论中常见的不等式　　1.4.3 随机变量的相关性　第五章 中心极限定理　　1.5.1 依概率收敛和大数定律　　1.5.2 中心极限定理　第六章 数理统计的基本概念（抽样分布） 　　1.6.1 总体、样本和统计量　　1.6.2 正态总体的常用抽样分布　　1.6.3 极限抽样分布　第七章 参数估计　　1.7.1 未知参数的点估计　　1.7.2 求估计量的方法　　1.7.3 正态总体参数的估计　　1.7.4 非正态总体参数的区间估计　第八章 假设检验与比较　　1.8.1 假设检验的两类错误　　1.8.2 正态总体参数的显著性检验　　1.8.3 比率的显著性检验第二篇 证明题解析　第一章 随机事件和概率　　2.1.1 事件及其关系和运算　　2.1.2 事件的概率　　2.1.3 独立事件和独立试验　第二章 随机变量及其分布　　2.2.1 随机变量的分布函数　　2.2.2 离散型随机变量　　2.2.3 连续型随机变量　第三章 多维随机变量的分布　　2.3.1 联合分布的一般性质　　2.3.2 多元正态分布　　2.3.3 随机变量的独立性　　2.3.4 随机向量函数的分布　第四章 随机变量的数字特征　　2.4.1 一般性质　　2.4.2 概率论中常见的不等式　　2.4.3 随机变量的相关性　第五章 中心极限定理　　2.5.1 依概率收敛和大数定律　　2.5.2 中心极限定理　第六章 数理统计的基本概念（抽样分布） 　　2.6.1 总体、样本和统计量　　2.6.2 正态总体的常用抽样分布　　2.6.3 极限抽样分布　第七章 参数估计　　2.7.1 未知参数的点估计　　2.7.2 求估计量的方法　　2.7.3 正态总体参数的估计　　2.7.4 非正态总体参数的区间估计　第八章 假设检验与比较　　2.8.1 假设检验的两类错误　　2.8.2 正态总体参数的显著性检验　　2.8.3 比率的显著性检验参考书目

　　本书依据本科数学基础课程教学基本要求，参考研究生入学数学考试大纲，由多本线性代数和概率统计习题集、考研试题、数学竞赛题中选择约500道证明题进行归类、分析。有效地提高学生求解线性代数和概率统计证明题的效率，培养训练数学思想方法与掌握数学算理，引导学生探索证明题的基本求解思路。本书适用于理工类、经济类、管理类本科生学习，也适用于备考研究生的学生选作学习证明题的参考书。

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