级数常见级数的敛散性总结？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-28 02:15 标签： 常见级数的敛散性总结

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展开全部内容如下：1、当n<1时，n的a次方分之一是发散的，当n接近于0时，级数趋近正无穷，发散。2、当n=1时，既不发散也不收殓，n的a次方分之一始终等于1。3、当n>1时，n的a次方分之一是收殓的，当n足够大时，收殓与0 。因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。相关信息：有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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