什么样的函数是水平求铅直渐近线的例题?什么样的是斜求铅直渐近线的例题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-25 12:37 标签： 求铅直渐近线的例题

高等数学求曲线的水平渐近线和斜渐近线

在求这两类渐近线的时候对于自变量趋向正无穷和负无穷两种情况都考虑还是只考虑正无穷或者负无穷这样一侧的极限？

奇点处一般有铅直渐近线。
容易看出x=±1是两个奇点，因此存在两条铅直渐近线；
当x趋于-∞时，函数值趋于0，因此y=0是一条水平渐近线；
另外，指数部分，x=0是奇点，也存在一条铅直渐近线。
所以共存在4条渐近线。
那么是否存在斜渐近线呢？因为当x趋于正无穷的时候，分子是指数级增长的，分母是按照二次函数增长的，两者比值的增长速度是高于直线的，所以不存在斜渐近线。

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2019考研数学复习备考中，胡遇到大大小小各个考点，求渐近线是考研数学的一个小考点，同时也是常考题型，下面考研集训营网站整理了一种求水平及斜渐近线的方法，即有无穷小来求解。后面附上1到2道的考研数学真题，做个例证。

2019考研数学：用无穷小求水平及斜渐近线

一、用无穷小求水平及斜渐近线方法简介

如果函数y=f(x)的在某一极限过程中可以表示为y=ax+b+o(l)，那么直线y=ax+b即为该函数的一条渐近线(这里o(l)表示该极限过程中的一个无穷小)。

需要注意这个新方法可以计算水平渐近线和斜渐近线，但是不能计算铅直渐近线。该方法实际上是找到函数的一次多项式近似表达式，可以应用Taylor获得。

本文介绍用无穷小求水平及斜渐近线的一种新方法，并解析了往年的几道真题,考研集训营网站研究生辅导老师通过分析历年真题，渐近线的考试题型都以选择题或者填空题的方式进行考察。

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