线性代数第四版答案数学题4?

数学考研有三科:高等数学,线性代数,概率论,数理统计。高等数学:函数,极限,连续性,一元函数的微积分,向量代数与空间解析几何,多元函数的微积分,无穷级数,常微分方程。线性代数:行列式,矩阵,向量,线性方程组,矩阵的特征值和特征向量,二次型。概率论与数理统计:随机事件与概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数值特征等。

高等数学、线性代数、概率论和数理统计

一、试卷满分及考试时间

试卷满分150分,考试时间180分钟。

答题方式为闭卷和笔试。

概率论与数理统计22%

单项选择题8小题,每题4分,共32分;

第6题填空,每题4分,共24分;

回答9道题(含证明题),共94分。

首先要结合本科教材和往年大纲,吃透基本概念、基本方法、基本定理。

数学是一门演绎性很强的学科。只有深刻理解基本概念,牢记基本定理和公式,才能找到解题的突破口和切入点。

总的来说,考生失分的基本原因是不能完整地记住基本概念和定理,不能牢固地记住定理,不能准确地理解,不能很好地掌握解题的基本方法。

其次要大量练习,充分利用历年试题,注意总结解题思路、套路和经验。

数学考试不用背,也不要随便玩。基本任务是解决问题,基本概念、公式、结论等。只有通过反复练习才能真正理解和巩固。

做题时要特别强调对研究题目的分析和解决问题的思路。数学试题千差万别,但知识结构基本一致,题型相对固定。解题往往有明显的套路,既能提高准确率,掌握后又能提高解题速度。

最后,要训练综合试题和实际问题。数学考试中会有一些应用到很多知识点的综合题和实践题,一般比较灵活,难度也比较大。

在数学的复习中,不一定要把它们作为重点,也要循序渐进地进行一些训练,积累解题思路。同时也有利于我们对所学知识的消化吸收,透彻理解相关知识的纵向和横向联系,从而将其转化为我们能够真正掌握的东西。

PAGE PAGE 107 第五章 线性代数 行列式和矩阵是《线性代数》这门课程中两个最重要的概念。它们不仅是讨论线性方程组及其求解的有力工具,而且在工程技术,生产管理等方面都有着广泛的应用。 1.1行列式的概念 行列式是《线性代数》这门课程中最重要的概念之一。它与线性方程组及其求解的问题有着密切的关系。 1.1.1二阶行列式 行列式是在解二、三元线性方程组时引出的。 二元线性方程组的一般式为 (1·1·1) 我们可以用加减消元法推导出解的公式 (当) (1·1·2) 先设想把解公式中的分母记成 即 = 上式左边排成两行两列(形成正方形状)的符号称为二阶的行列式.右边的式子称为它的展开式。其中横排称为行,纵排称为列,从左上角至右下角的对角线称为主对角线,从左下角至右上角的对角线称为次对角线,行列交叉处的数叫元素。 类似于上面的符号,也可以用二阶的行列式符号表示解公式中的分子。 即 = = 例如 二阶的行列式=-3×12-2×5=-46,=+ 如果用,,分别表示解公式(1·1·2)中的分母和分子的各行列式 即 =,=,= 则方程组(1·1·1)当0时有唯一解且解可表示为 (1·1·3) 容易发现,解(1·1·3)中的行列式由方程组(1·1·1)中未知数的系数按原来的顺序排成,称为方程组的系数行列式;行列式由方程组(1·1·1)中右边的常数项替换系数行列式中的第一列而得到;行列式由方程组(1·1·1)中右边的常数项替换系数行列式中的第二列而得到。 例1.1.1 用行列式求方程组的解 (注:若不是一般式则应先化为一般式) 解 原方程组化为一般式 =11,= =9-2=7,==-3 -3=-6. 注意:例1.1.1中的方程组若不是一般式则需先化为一般式 1.1.2三阶行列式 现在来解三元的线性方程组。 三元线性方程组的一般式为 (1·1·4) 和二元线性方程组类似,可用加减消元法推导出三元线性方程组解的公式为 (1·1·5) 其中0 类似于二阶行列式的定义,我们也可以用=来表示如下的式子 即== 上式左边排成三行三列(形成正方形状)的符号称为三阶的行列式,右边的式子称为它的展开式。容易发现三阶的行列式的展开式的规律可用如下的弧线表示 =(1·1·6) 例如 按展开式(1·1·6)求得行列式的值的方法叫作对角线展开法。 容易发现,三阶的行列式展开式有如下的规律: (1)首项为主对角线所有元素的积,且带正号。 (2)共有3﹗项。带正负号的项各占一半。 (3)每项均是取自不同行不同列的元素之积。 同样可以引入符号=,=,= 分别表示解的公式(1·1·5)中第一、第二、第三个分式的分子中的式子。这样,三元线性方程组的(1·1·4) 当0时的解即可表示为 (1·1·7) 其中行列式称为方程组的系数行列式;,,分别由三元线性方程组的常数项替换系数行列式中的第一列、第二列、第三列而得到。 例1·1·.2 解线性方程组 解 ==138, ==138 = =-276 , ==-414 方程组的解为 1.1.3 阶行列式 从三阶行列式的展开式得 = = = (1.1.8) 上式可以看作三阶行列式的按第一行元素的展开式。其中三个二阶行列式分别是原来三阶行列式中划去元素所在行所在列的元素,剩余下来的元素保持原有相对位置所组成的行列式,称为的余子式,记作。而称为元素的代数余子式。 一般的,行列式中划去元素所在行所在列的元素,剩余下来的元素保持原有相对位置所组成的行列式,称为的余子式,记作。而称为元素的代数余子式。 有了代数余子式的概念,式(1.1.8)即可写为 = (1.1.9) 若规定一阶的行列式,则二阶行列式可定义为 = (1.1.10) 类似地仿照(1.1.9)、(1.1.10)的表示,可定义阶行列式及其展开式 定义1·1·1 由个元素排成行列的形式,记为 即 =称为阶行列式,其中称为行列式中的第行第列的元素(,=1,2…) 假设-1

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