列出下图所示节点电流方程压法如何列方程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-03 12:35 标签： 列出下图所示节点电流方程

       第三章这一章知识点主要包含三个，分别是支路电流法，回路电流法和节点电压法，当然还有网孔电流法，它是回路电流法的特殊情况，只不过它只适用平面电路。下面分别从以上三个知识点展开说：

 1.支路电流法顾名思义就是需要把电路支路上的电流求出来，也就是把支路电流当作未知数列些方程，然后通过解方程解出支路电流。首先第一步还是要标定各支路电流电压的参考方向，后面做所有相关的电路题都是一样的，到后面这一步我就不说了。假设电路有b条支路n个节点，因为需要求解b条支路电流那就需要列些b个方程。这b个方程分别是b-n+1个kvl方程和n-1个kcl方程，这就需要用到我们前面讲的第一章知识了，其实这里的支路电流法其实就好像是后面要说的回路电流与节点电压的结合版，注意我这说是好像没说就是哈。这里的kvl方程类比回路电流方程，Kcl方程类比节点电压方程，只不过他们的未知量设的不一样，这里支路电流法设的是支路电流，而回路电流设的是回路电流，节点电压设的是节点电压，大家学完可以去对比下就知道。列完方程求解方程就可以了。

 2.这里我就只讲回路电流法的特殊情况网孔电流法，因为绝大多数学校考的基本都是平面电路网孔电流法就够用，然后因为回路电流法涉及部分图论知识，就是必须要知道什么是树、连通图这些知识点才比较好知道列写哪几个回路的电流方程。而对于网孔电流法就不需要像回路电流法一样去找要列哪几个回路的方程，就几个网孔就列写几个方程，每个网孔列写一个。网孔电流方程和上面不同的列写方程的未知量是假想的网孔电流（回路电流方程就是回路电流），假想意思它本身不存在我们为了解题去设的一个未知数，后面我们如果要求实际支路电流那就求经过支路的网孔电流（或回路电流）的矢量和就可以。这里b-n+1个网孔就需要设b-n+1个假想网孔电流，绕着网孔列写b-n+1个kvl方程解出所设的未知量。列写方程时注意系数，列kvl系数用的是电阻（后面节点电压kcl方程用的是电导），自阻为正，互阻看两个相互网孔电流的方向同向就为正反向就为负。

3.节点电压法实际就是列写n-1个节点的kcl方程，n代表n个节点，其中有一个节点是作为参考节点的。跟上面网孔电流法对应，因为需要设除参考节点外其他节点的节点电压，这样就会有n-1个未知数需要求解所以就需要列写n-1个方程。而在列写方程时这里用的就是电导，这里自导为正互导为负就没有像网孔电流法一样需要看网孔电流方向来判断互阻正负。

       上面所讲的是这一章的基本知识要素，但是在做题中我们会遇到一些特殊情况应该怎么去处理，这里我们要学会去归类总结。大致可以归为这几类，（1）有受控源和无受控源；（2）有伴源和无伴源，这里又分别分电压的和电流的。

先说第一类比较简单，如果无受控源就按照上面基本方法去做就可以；如果是有受控源，先把受控源看作独立源并用上面常规方法列写方程，再在这基础上加一个增补方程（网孔电流/回路电流法就是用网孔电流/回路电流表示受控源的控制量；节点电压法就是用节点电压表示受控源控制量），当然受控源也会遇到有伴无伴，若是无伴在这基础上继续用第二类情况解决办法。

第二类首先要分清什么是有无伴，电压源串电阻电流源并电阻就是有伴，这种情况就按照常规方法写，若是无伴：网孔电流/回路电流法对于无伴电流源需要设电流源电压为未知量（无伴电压源不用处理），然后加一个增补方程（用网孔电流/回路电流表示此无伴电流源电流）；节点电压法对于无伴电压源需要设电压源电流为未知量（无伴电流源不用处理），然后加一个增补方程（用节点电压表示此无伴电压源电压）。遇到无伴当然还可以这样处理：网孔电流/回路电流法当要设网孔/回路电流时可以设单独一个网孔/回路电流通过无伴电流源；节点电压法当要设节点电压时可以设无伴电压源一端为参考节点。

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（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。

（2）节点电压法的步骤

（a） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；

（b） 列出结点电压方程（按普遍形式）。注意，自电导总为正，互电导总为负，另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；

（c）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理

(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：

―自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

Gij = Gji―互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

iSii ― 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。

注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。

（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。它仅适用于平面电路。网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。   

（2）对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：

(绕行方向取参考方向)。

Rjk:互电阻，+ : 流过互阻两个回路电流方向相同；- : 流过互阻两个回路电流方向相反；0 : 无关

（3）网孔电流法的一般步骤：

（a）选定网孔(b-(n-1)) ，并确定其绕行方向；

（b）对m网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；

（c）求解上述方程，得到m个网孔电流；

（d）求各支路电流(用网孔电流法)；

注意：(1)独立电源全部放在方程右侧；

(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；

(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。

（3）当电路中含有受控源时的处理方法:

如果电路中含有受控源,将其视为独立电源,列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流.

本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较：

(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而选独立节点较容易，可用节点法。

(3) 回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。

1．定理内容：线性电阻电路中，各独立电源（电压源、电流源）共同作用时在任一支路中产生的电流（或电压），等于各独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的叠加。

2.使用叠加定理时应注意以下几点：

（1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路；

（2）在叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路替代；不作用的电流源置零，在电流源处用开路替代。电路中所有电阻和受控源都不予更动

（3）叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同。取和时，应注意各分量前的“+”、“-”号；

（4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加，这是因为功率是电压和电流的乘积，或者功率是电流或电压的二次函数，不满足线性关系。

2．注意：（1）  替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。

（2）替代定理的应用必须满足的条件:

（a）原电路和替代后的电路必须有唯一解。

（b）支路以外部分(即N）含有受控源，其控制量在支路内部时，替代定理不能使用。

1.（1）戴维南定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。

（2）诺顿定理：任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。

关于节点电压法，以下哪些说法是正确的答案--节点电压法所列方程的本质是关于节点的KCL方程。对于某节点的节点电压法方程，其等号一侧是通过电阻流出该节点的电流代数和，另一侧是通过电源流入该节点的电流代数和。

其节点电压法，以下所说是也节点电压法所列方程之质，其节点之KCL方程。于某节点之节点电压法方程，其侧，因号电阻出当节点之电流世数、，其侧为因电源入该节点之电流世数、。重庆跨座式单轨车中，四编远路器之数有二个< br >在桥上课时，凡学者、机料具例去下道后，散入避车台内避车，每避车台上不得过（）人。
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