怎样判断一个多项式是否是二元一三次多项式的因式分解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-02 10:26 标签： 三次多项式的因式分解 
第一部分解三次和四次多项式方程的故事

第一章一次和二次方程的求解

1.1一次方程的求解与数集的扩张

1.2二次方程的求解与根式可解

第二章求解三次方程的故事

2.2菲俄与塔尔塔里亚

第三章三次方程和四次方程的根式求解

3.1三次方程的根式求解

3.2赫德方法的数学背景

3.3四次方程的根式求解

第二部分向五次方程进军

第四章有关方程的一些理论

4.1韦达与根和系数的关系

第五章范德蒙与他的“根的对称式表达”方法

5.1范德蒙与范德蒙方法

5.2用范德蒙方法解三次方程

第六章拉格朗日与他的预解式方法

6.1拉格朗日与他的预解式

6.2用拉格朗日方法解三次方程

6.3用拉格朗日方法解四次方程

第七章高斯与代数基本定理

7.1高斯与代数基本定理

7.2分圆方程与它的根式求解

7.3开方运算的多值性与卡丹公式

第八章鲁菲尼、阿贝尔与伽罗瓦

8.1被人遗忘的鲁菲尼

8.2死于贫穷的阿贝尔

8.3死于愚蠢的伽罗瓦

9.1集合论中的一些基本概念

9.4关系、等价关系与分类

9.5整数集合Z与同余关系

9.6算术基本定理与欧拉函数（n）

10.5正规子群与商群

10.6循环群与n次本原根

10.8群的同态映射与同构映射

11.1自然数集N作为可换半群及其可数性

11.2整数集合Z与整环

11.3域与有理数域Q

11.4实数域R的不可数性

11.5复数域C与子域

第十二章域上的向量空间

12.1向量空间的定义

12.2向量空间的一些基础理论

12.3数域作为向量空间

13.2多项式的可约性与艾森斯坦定理

13.3关于三次方程根的一些定理

14.1扩域作为向量空间

第十五章代数数与超越数

15.1代数元与代数数

15.2代数数集A是可数的

16.3单代数扩域的性质

16.4添加2个代数元的情况

16.5有限个代数元的添加与单扩域

16.6代数数集A是域

16.7m型纯扩域与根式塔

17.1尺规作图的出发点、操作公理与作图法则

17.2最大可作数域K

第十八章尺规不可作问题

18.2立方倍积、三等分任意角与化圆为方

第十九章正n边形的尺规作图

19.1把正n边形的可作性归结为一些简单的情况

19.2有关□边形的两个域列

19.4数□应满足的必要条件

19.5对具有p=2m+1形式的奇素数的讨论

19.7作出正n边形的“充要条件”

第六部分两类重要的群与一类重要的扩域

20.3Sn中元素的对称类与其对换乘积表示

22.1多项式的基域与根域

22.3正规扩域的性质

23.1域E的自同构群

23.2E作为F扩域时的一类特殊自同构群

23.3正规扩域时的伽罗瓦群

23.4伽罗瓦群的一些重要性质

23.5域F上方程的伽罗瓦群

23.6域F上的一般的n次多项式方程

第二十四章伽罗瓦理论的基本定理

24.2伽罗瓦理论的基本定理

第八部分伽罗瓦理论的应用

第二十五章多项式方程的根式可解问题

25.1一些特殊的伽罗瓦群

25.2根式可解的数学含义

25.3根式扩域与根式可解的精确数学定义

25.4循环扩域与拉格朗日预解式

25.5多项式方程根式可解的必要条件

25.7多项式方程根式可解的充分条件

25.8用伽罗瓦理论解三次方程

第二十六章三次实系数不可约方程有3个实根时的“不可简化情况”

26.1从判别式看根的情况

26.5实根要通过复数得到

第二十七章正n边形尺规作图的充分条件

27.1正咒边形尺规作图必要条件的回顾与充分条件的提出

27.2p群的一个定理

27.3正n边形尺规作图的充分条件

27.4作正17边形的高斯方法

27.5从伽罗瓦理论看正17边形的尺规作图

第二十八章对称多项式的牛顿定理

附录1关于两个正整数最大公因数的一个关系式

附录2多项式方程的重根问题

附录3计算三次方程的判别式D

 

 
 
　　伽罗瓦理论是数学爱好者无法跨越的理论，“她”深刻而优美，却因为过于深奥，很难被全面地把握。　　《从一元一次方程到伽罗瓦理论》试图从“解三次和四次多项式方程的故事”、“向五次方程进军”、“一些数学基础”、“扩域理论”、“尺规作图问题”、“两类重要的群与一类重要的扩域”、“伽罗瓦理论”及“伽罗瓦理论的应用”八个方面逐步展开，尽可能用通俗易懂的方式介绍伽罗瓦理论。　　《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在阐述整个伽罗瓦理论来龙去脉的基础上，试图引导读者自己去探究、解决一系列重大的古典数学难题，如“尺规作图”、“三次实系数不可约方程的‘不可简化情况’”以及“伽罗瓦的根式可解之判别定理”等。
 

 
 
《从一元一次方程到伽罗瓦理论》共二十八章，是讲解解多项式方程及数域上的伽罗瓦理论的一本入门读物。《从一元一次方程到伽罗瓦理论》按历史发展从解一元一次方程讲起，详述了一元二次方程、一元三次方程，以及一元四次方程的各种解案，从而自然地引出了群、域，以及域的扩张等概念。由此，《从一元一次方程到伽罗瓦理论》在讨论了集合论后，用近代方法详细阐明了对称群、可迁群、可解群、有限扩域、代数扩域、正规扩域以及伽罗瓦理论等，同时又引导读者一步步地去解决一系列重大的古典难题，如尺规作图问题、三次实系数不可约方程的“不可简化情况”，以及伽罗瓦的根式可解判别定理等。

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