4、已知ip寄存器中存放的是的内容为00101100B,请给出五个中断的优先级排序(从高到+低?

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解 

如果在程序中使用数组的话,这个问题十分简单。但若规定不能使用数组,问题就变得不容易了。
关键在于余弦曲线在0~360度的区间内,一行中要显示两个点,而对一般的显示器来说,只能按行输出,即:输出第一行信息后,只能向下一行输出,不能再返回到上一行。为了获得本文要求的图形就必须在一行中一次输出两个“*”。
为了同时得到余弦函数cos(x)图形在一行上的两个点,考虑利用cos(x)的左右对称性。将屏幕的行方向定义为x,列方向定义为y,则0~180度的图形与180~360度的图形是左右对称的,若定义图形的总宽度为62列,计算出x行0~180度时y点的坐标m,那么在同一行与之对称的180~360度的y点的坐标就 应为62-m。程序中利用反余弦函数acos计算坐标(x,y)的对应关系。
使用这种方法编出的程序短小精炼,体现了一定的技巧。 

在屏幕上显示0~360度的cos(x)曲线与直线f(x)=45*(y-1)+31的迭加图形。其中cos(x)图形用“*”表示,f(x)用“+”表示,在两个图形相交的点上则用f(x)图形的符号。 

2.绘制余弦曲线和直线 

本题可以在上题的基础上进行修改。图形迭加的关键是要在分别计算出同一行中两个图形的列方向点坐标后,正确判断相互的位置关系。为此,可以先判断图形的交点,再分别控制打印两个不同的图形。 

如何实现sin(x)曲线与cos(x)曲线图形的同时显示。

在屏幕上用“*”画一个空心的圆 
打印圆可利用图形的左右对称性。根据圆的方程:
可以算出圆上每一点行和列的对应关系。 

行距大于列距,不进行调节显示出来的将是椭圆*/

实现函数y=x2的图形与圆的图形叠加显示 

在歌星大奖赛中,有10个评委为参赛的选手打分,分数为1~100分。选手最后得分为:去掉一个最高分和一个最低分后其余8个分数的平均值。请编写一个程序实现。
这个问题的算法十分简单,但是要注意在程序中判断最大、最小值的变量是如何赋值的。

问555555的约数中最大的三位数是多少?
根据约数的定义,对于一个整数N,除去1和它自身外,凡能整除N的数即为N的约数。因此,最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N,即可求出N的全部约数。本题只要求取约数中最大的三位数,则其取值范围可限制在100到999之间。

求13的13次方的最后三位数
解本题最直接的方法是:将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。事实上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现:乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律,可以大大简化程序。

  可以设想:先求出100!的值,然后数一下末尾有多少个零。事实上,与上题一样,由于计算机所能表示的整数范围有限,这是不可能的。
   为了解决这个问题,必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出:一个整数若含有一个因子5,则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除,则N包含2个因子5;若整数N能被5整除,则N包含1个因子5。

本题的求解程序是正确的,但是存在明显的缺点。程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的,若题目中的100改为1000,则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。 
修改程序中求因子5的数目的算法,使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。 

小明有五本新书,要借给A,B,C三位小朋友,若每人每次只能借一本,则可以有多少种不同的借法?
本问题实际上是一个排列问题,即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号,然后使用穷举的方法。假设三个人分别借这五本书中的一本,当三个人所借的书的编号都不相同时,就是满足题意的一种借阅方法。

中的1本的全部情况*/ /*打印可能的借阅方法*/

自行设计一种实现杨辉三角形的方法

将任一整数转换为二进制形式
将十进制整数转换为二进制的方法很多,这里介绍的实现方法利用了C语言能够对位进行操作的特点。对于C语言来说,一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的,所以没有必要再将一个整数经过一系列的运算转换为二进制形式,只要将整数在内存中的二进制表示输出即可。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(2) 

中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两天晒网”,问这个人在以后的某一天中是“打鱼”还是“晒网”。
根据题意可以将解题过程分为三步:
1)计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多少天;
2)由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天,所以将计算出的天数用5去除;
3)根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”;
若 余数为1,2,3,则他是在“打鱼”
在这三步中,关键是第一步。求从1990年1月1日至指定日期有多少天,要判断经历年份中是否有闰年,二月为29天,平年为28天。闰年的方法可以用伪语句描述如下:
如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能被400除尽)
C语言中判断能否整除可以使用求余运算(即求模)

/*判定year为闰年还是平年,lp=0为平年,非0为闰年*/

一辆卡车违反交通规则,撞人后逃跑。现场有三人目击事件,但都没有记住车号,只记下车号的一些特征。甲说:牌照的前两位数字是相同的;乙说:牌照的后两位数字是相同的,但与前两位不同; 丙是数学家,他说:四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。
按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的整数,然后判断该整数是否是另一个整数的平方。

假设银行一年整存零取的月息为0.63%。现在某人手中有一笔钱,他打算在今后的五年中的年底取出1000元,到第五年时刚好取完,请算出他存钱时应存入多少。
分析存钱和取钱的过程,可以采用倒推的方法。若第五年年底连本带息要取1000元,则要先求出第五年年初银行存款的钱数:
依次类推可以求出第四年、第三年……的年初银行存款的钱数:
通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱。

假设银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为:
利息=本金*月息利率*12*存款年限。
现在某人手中有2000元钱,请通过计算选择一种存钱方案,使得钱存入银行20年后得到的利息最多(假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息)。
为了得到最多的利息,存入银行的钱应在到期时马上取出来,然后立刻将原来的本金和利息加起来再作为新的本金存入银行,这样不断地滚动直到满20年为止,由于存款的利率不同,所以不同的存款方法(年限)存20年得到的利息是不一样的。
分析题意,设2000元存20年,其中1年存i1次,2年存i2次,3年存i3次,5年存i5次,8年存i8次,则到期时存款人应得到的本利合计为:
其中rateN为对应存款年限的利率。根据题意还可得到以下限制条件:
可以用穷举法穷举所有的i8、i5、i3、i2和i1的组合,代入求本利的公式计算出最大值,就是最佳存款方案。

/*计算到期时的本利合计*/

A、B、C、D、E五个人在某天夜里合伙去捕鱼,到第二天凌晨时都疲惫不堪,于是各自找地方睡觉。日上三杆,A第一个醒来,他将鱼分为五份,把多余的一条鱼扔掉,拿走自己的一份。B第二个醒来,也将鱼分为五份,把多余的一条鱼扔掉,保持走自己的一份。C、D、E依次醒来,也按同样的方法拿走鱼。问他们合伙至少捕了多少条鱼?
根据题意,总计将所有的鱼进行了五次平均分配,每次分配时的策略是相同的,即扔掉一条鱼后剩下的鱼正好分成五份,然后拿走自己的一份,余下其它的四份。
假定鱼的总数为X,则X可以按照题目的要求进行五次分配:X-1后可被5整除,余下的鱼为4*(X-1)、5。若X满足上述要求,则X就是题目的解。

if(flag) break; /*若分配过程正常结束则找到结果退出试探的过程*/

程序采用试探法,试探的初值为6,每次试探的步长为1。这是过分保守的做法。可以在进一步分析题目的基础上修改此值,增大试探的步长值,以减少试探次数。
请使用其它的方法求解本题。 

买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之一条;第二次卖出余下的三分之一加三分之一条;第三次卖出余下的四分之一加四分之一条;第四次卖出余下的五分之一加五分之一条;最后卖出余下的11条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼?
题目中所有的鱼是分五次出售的,每次卖出的策略相同;第j次卖剩下的(j+1)分之一再加1/(j+1)条。第五次将第四次余下的11条全卖了。
假定第j次鱼的总数为X,则第j次留下:
当第四次出售完毕时,应该剩下11条。若X满足上述要求,则X就是题目的解。
应当注意的是:"(x+1)/(j+1)"应满足整除条件。试探X的初值可以从23开始,试探的步长为2,因为X的值一定为奇数。

日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题:父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说:“老大将分给你的桔子的1/8给老二;老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三;老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四;老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五;老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六;老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子?

甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼,他们随船带了21只箩筐。当晚返航时,他们发现有七筐装满了鱼,还有七筐装了半筐鱼,另外七筐则是空的,由于他们没有秤,只好通过目测认为七个满筐鱼的重量是相等的,7个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下,怎样将鱼和筐平分为三份?
根据题意可以知道:每个人应分得七个箩筐,其中有3.5筐鱼。采用一个3*3的数组a来表示三个人分到的东西。其中每个人对应数组a的一行,数组的第0列放分到的鱼的整筐数,数组的第1列放分到的半筐数,数组的第2列放分到的空筐数。由题目可以推出:
。数组的每行或每列的元素之和都为7;
。对数组的行来说,满筐数加半筐数=3.5;
。每个人所得的满筐数不能超过3筐;
。每个人都必须至少有1 个半筐,且半筐数一定为奇数
对于找到的某种分鱼方案,三个人谁拿哪一份都是相同的,为了避免出现重复的分配方案,可以规定:第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数;第二个人的半筐数大于等于第一个人的半筐数。

/*判断每个人分到的鱼是 3.5筐,flag为满足题意的标记变量*/

个位数为6且能被3整除的五位数共有多少?
根据题意可知,满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。。。99996。可设基础数i=1000,通过计算i*10+6即可得到欲选的数(i的变化范围是),再判断该数能否被3整除。

求100到1000之间有多少个其数字之和为5的整数。
19.8除不尽的自然数
一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再将第二次的商被8除后余7,最后得到一个商为a。又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到一个商是a的2倍。求这个自然数。
根据题意,可设最后的商为i(i从0开始取值),用逆推法可以列出关系式:
再用试探法求出商i的值。

{ /*逆推判断所取得的当前i值是否满足关系式*/ /*若满足则输出结果*/

20.一个奇异的三位数

一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,求这个三位数。
根据题意可知,七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7,可设其七进制数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6),然后设其九进制表示形式为ijk。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(3) 

设N是一个四位数,它的9倍恰好是其反序数,求N。反序数就是将整数的数字倒过来形成的整数。例如:1234的反序数是4321。
可设整数N的千、百、十、个位为i、j、k、l,其取值均为0~9,则满足关系式:
的i、j、k、l即构成N。

/*判断反序数是否是原整数的9倍*/

一辆以固定速度行驶的汽车,司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的),为95859。两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少?新的对称数是多少?
根据题意,设所求对称数为i,其初值为95589,对其依次递增取值,将i值的每一位分解后与其对称位置上的数进行比较,若每个对称位置上的数皆相等,则可判定i即为所求的对称数。

23.由两个平方三位数获得三个平方二位数

已知两个平方三位数abc和xyz,其中a、b、c、x、y、z未必是不同的;而ax、by、cz是三个平方二位数。请编程求三位数abc和xyz。
任取两个平方三位数n和n1,将n从高向低分解为a、b、c,将n1从高到低分解为x、y、z。判断ax、by、cz是否均为完全平方数。

f(i*i,a); //分解平方三位数的各位,每位数字分别存入数组中 /* ———————————————- 分解三位数n的各位数字,将各个数字从高到低依次存入指针s所指向的数组中 ————————————————*/

如果一个正整数等于其各个数字的立方和,则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。
如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。试编程求1000以内的所有阿姆斯特朗数。
可采用穷举法,依次取1000以内的各数(设为i),将i的各位数字分解后,据阿姆斯特朗数的性质进行计算和判断。

/*判断i是否为阿姆斯特朗数*/

如果整数A的全部因子(包括1,不包括A本身)之和等于B;且整数B的全部因子(包括1,不包括B本身)之和等于A,则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。
按照亲密数定义,要判断数a是否有亲密数,只要计算出a的全部因子的累加和为b,再计算b的全部因子的累加和为n,若n等于a则可判定a和b是亲密数。计算数a的各因子的算法:
用a依次对i(i=1~a/2)进行模运算,若模运算结果等于0,则i为a的一个因子;否则i就不是a的因子。

自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如:
请求出200000以内的自守数
若采用“求出一个数的平方后再截取最后相应位数”的方法显然是不可取的,因为计算机无法表示过大的整数。
分析手工方式下整数平方(乘法)的计算过程,以376为例:
2256 第一个部分积=被乘数*乘数的倒数第一位
2632 第二个部分积=被乘数*乘数的倒数第二位
1128 第三个部分积=被乘数*乘数的倒数第三位
本问题所关心的是积的最后三位。分析产生积的后三位的过程,可以看出,在每一次的部分积中,并不是它的每一位都会对积的后三位产生影响。总结规律可以得到:在三位数乘法中,对积的后三位产生影响的部分积分别为:
第一个部分积中:被乘数最后三位*乘数的倒数第一位
第二个部分积中:被乘数最后二位*乘数的倒数第二位
第三个部分积中:被乘数最后一位*乘数的倒数第三位
将以上的部分积的后三位求和后截取后三位就是三位数乘积的后三位。这样的规律可以推广到同样问题的不同位数乘积。
按照手工计算的过程可以设计算法编写程序。

/*由number的位数确定截取数字进行乘法时的系数k*/ /*(部分积+截取被乘数的后N位*截取乘数的第M位),%kk再截取部分积*/

打印所有不超过n(取n<256) 的其平方具有对称性质的数(也称回文数)。
对于要判断的数n,计算出其平方后(存于a),将a的每一位进行分解,再按a的从低到高的顺序将其恢复成一个数k(如n=13,则a=169且k=961),若a等于k则可判定n为回亠数。

}//只要有一位不是对称,那就说明不是对称,就可以退出了

求素数表中1~1000之间的所有素数
素数就是仅能衩1和它自身整除的整数。判定一个整数n是否为素数就是要判定整数n能否被除1和它自身之外的任意整数整除,若都不能整除,则n为素数。
程序设计时i可以从2开始,到该整数n的1/2为止,用i依次去除需要判定的整数,只要存在可以整除该数的情况,即可确定要判断的整数不是素数,否则是素数。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(4)

入矩阵中就是题目的一个解。
算法可再进一步优化。先穷举一、二和四列的数据,然后用上面的算法来确定第三行的值,这样可进一步缩小穷举的范围,提高运行效率。
分析输出的结果。可以看出本题的基本解只有17种,每个解可通过旋转与反射获得同构的其它7个解,可以进一步改进程序,只输出17个基本解。
用1到16构成一个四阶幻方,要求任意相邻两个方格中的数字之和均为素数。

 42.最大公约数和最小公倍数

45.将真分数分解为埃及分数

47.计算分数的精确值

张三说李四在说谎,李四说王五在说谎,王五说张三和李四都在说谎。现在问:这三人中到底谁说的是真话,谁说的是假话?
分析题目,每个人都有可能说的是真话,也有可能说的是假话,这样就需要对每个人所说的话进行分别判断。假设三个人所说的话的真假用变量A、B、C表示,等于1表示该人说的是真话; 表示这个人说的是假话。由题目可以得到:
上述三个条件之间是“与”的关系。将表达式进行整理就可得到C语言的表达式:
穷举每个人说真话或说假话的各种可能情况,代入上述表达式中进行推理运算,使上述表达式均为“真”的情况就是正确的结果。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(6)

公安人员审问四名窃贼嫌疑犯。已知,这四人当中仅有一名是窃贼,还知道这四人中每人要么是诚实的,要么总是说谎的。在回答公安人员的问题中:
甲说:“乙没有偷,是丁偷的。”
乙说:“我没有偷,是丙便的。”
丙说:“甲没有偷,是乙偷的。”
请根据这四人的答话判断谁是盗窃者。
假设A、B、C、D分别代表四个人,变量的值为1代表该人是窃贼。
由题目已知:四人中仅有一名是窃贼,且这四个人中的每个人要么说真话,要么说假话,而由于甲、乙、丙三人都说了两句话:“X没偷,X偷了”,故不论该人是否说谎,他提到的两人中必有一人是小偷。故在列条件表达式时,可以不关心谁说谎,谁说实话。这样,可以列出下列条件表达式:
甲说:”乙没有偷,是丁偷的。” B+D=1
乙说:“我没有偷,是丙偷有。” B+C=1
丙说:“甲没有偷,是乙偷的。” A+B=1
其中丁只说了一句话,无法判定其真假,表达式反映了四人中仅有一名是窃贼的条件。

有A、B、C、D、E五人,每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对坐,每人都可以看到其它人额头上的纸的颜色。五人相互观察后,
A说:“我看见有三人额头上帖的是白纸,一人额头上帖的是黑纸。”
B说:“我看见其它四人额头上帖的都是黑纸。”
C说:“我看见一人额头上帖的是白纸,其它三人额头上帖的是黑纸。”
D说:“我看见四人额头上帖的都是白纸。”
现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话,额头帖白纸的人说的都是实话。问这五人谁的额头是帖白纸,谁的额头是帖黑纸?
假如变量A、B、C、D、E表示每个人额头上所帖纸的颜色,0 代表是黑色,1 代表是白色。根据题目中A、B、C、D四人所说的话可以总结出下列关系:
穷举每个人额头所帖纸的颜色的所有可能的情况,代入上述表达式中进行推理运算,使上述表达式为“真”的情况就是正确的结果。

迷语博士遇到四个人,知道他们可能是来自诚实族和说谎族的。为了调查这四个人是什么族的,博士照例进行询问:”你们是什么族的?“
第一人说:”我们四人全都是说谎族的。“
第二人说:”我们之中只有一人是说谎族的。“
第三人说:”我们四人中有两个是说谎族的。“
第四人说:”我是诚实族的。“
问自称是“诚实族”的第四个人是否真是诚实族的?
(答案:第四个人是诚实族的。) 
54.迷语博士的难题(2)
两面族是荒岛上的一个新民族,他们的特点是说话真一句假一句且真假交替。如果第一句为真,则第二句是假的;如果第一句为假的,则第二句就是真的,但是第一句是真是假没有规律。
迷语博士遇到三个人,知道他们分别来自三个不同的民族:诚实族、说谎族和两面族。三人并肩站在博士前面。
博士问左边的人:“中间的人是什么族的?”,左边的人回答:“诚实族的”。
博士问中间的人:“你是什么族的?”,中间的人回答:“两面族的”。
博士问右边的人:“中间的人究竟是什么族的?”,右边的人回答:“说谎族的”。
请问:这三个人都是哪个民族的?
这个问题是两面族问题中最基本的问题,它比前面只有诚实族和说谎族的问题要复杂。解题时要使用变量将这三个民族分别表示出来。
令:变量A=1表示:左边的人是诚实族的(用C语言表示为A);
变量B=1表示:中间的人是诚实族的(用C语言表示为B);
变量C=1表示:右边的人是诚实族的(用C语言表示为C);
变量AA=1表示:左边的人是两面族的(用C语言表示为AA);
变量BB=1表示:中间的人是两面族的(用C语言表示为BB);
变量CC=1表示:右边的人是两面族的(用C语言表示为CC);
则左边的人是说谎族可以表示为:A!=1且AA!=1 (不是诚实族和两面族的人)
中间的人是说谎族可以表示为:B!=1且BB!=1
右边的人是说谎族可以表示为:C!=0且CC!=1
根据题目中“三人来自三个民族”的条件,可以列出:
根据左边人的回答可以推出:若他们是诚实族,则中间的人也是诚实族;若他不是诚实族,则中间的人也不是诚实族。以上条件可以表示为:
将全部逻辑条件联合在一起,利用穷举的方法求解,凡是使上述条件同时成立的变量取值就是题目的答案。

生成条件矩阵然后使用消去法进行推理判断是一种常用的方法。对于解决较为复杂的逻辑问题是十分有效的。
地理课上老师给出一张没有说明省份的中国地图,从中选出五个省从1到5编号,要大家写出省份的名称。交卷后五位同学每人只答了二个省份的名称如下,且每人只答对了一个省,问正确答案是什么?
A 答:2号陕西,5号甘肃 B 答:2号湖北,4号山东
C 答:1号山东,5号吉林 D 答:3号湖北,4号吉林
E 答:2号甘肃,3号陕西
张王李三家各有三个小孩。一天,三家的九个孩子在一起比赛短跑,规定不分年龄大小,跑第一得9分,跑第2得8分,依此类推。比赛结果各家的总分相同,且这些孩子没有同时到达终点的,也没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次。已知获第一名的是李家的孩子,获得第二的是王家的孩子。问获得最后一名的是谁家的孩子?
按题目的条件,共有1+2+3+…+9=45分,每家的孩子的得分应为15分。根据题意可知:获第一名的是李家的孩子,获第二名的是王家的孩子,则可推出:获第三名的一定是张家的孩子。由“这些孩子没有同时到达终点的”可知:名次不能并列,由“没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次”可知:第四名不能是张家的孩子。
程序中为了方便起见,直接用分数表示。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(7) 
61.1~9组成三个3位的平方数
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成三组,每个数字只能用一次,即每组三个数不允许有重复数字,也不许同其它组的三个数字重复,要求每组中的三位数都组成一个平方数。
本问题的思路很多,这里介绍一种简单快速的算法。
首先求出三位数中不包含0且是某个整数平方的三位数,这样的三位数是不多的。然后将满足条件的三位数进行组合,使得所选出的3个三位数的9个数字没有重复。
程序中可以将寻找足条件的三位数的过程和对该三位数进行数字分解的过程结合起来。

E代表数字0到9中的偶数数字,O代表奇数数字,请还原下列乘式。
18个○的位置上全部是素数(1、3、5或7),请还原此算式。
问题中虽然有18数位,但只要确定乘数和被乘数后经过计算就可确定其它的数位。
乘数和被乘数共有5个数位,要求每个数都是质数。完全可以采用穷举的方法对乘数和被乘数进行穷举,经过判断后找出答案。但是这种方法给人的感觉是“太笨了”,因为组成的数字只是质数(4个),完全没有必要在那么大的范围内进行穷举,只需要试探每一位数字为质数时的情况即可。
采用五重循环的方法实现对于5个数字的穷举,前面的许多例题中都已见过。循环实现简单易行,但嵌套的层次太多,需要穷举的变量的数量直接影响到循环嵌套的层数,这种简单的实现方法缺少技巧性。本例的程序中给出了另外一种同样功能的算法,该算法的实现思想请阅读程序。
程序中并没有直接对质数进行穷举,而是将每个质数与1到4顺序一一对应,在穷举时为处理简单仅对1到4进行穷举处理,待要判断产生的乘积是否满足条件时再利用一个数组完成向对应质数的转换。请体会程序中的处理方法。程序中使用的算法实际上是回朔法。

以下乘式中,A、B、C代表一确定的数字,○代表任意数字,请复原。
————- 答案: ————
————- —————-
给定下列除式,其中包含5个7,其它打×的是任意数字,请加以还原。
× 7 × ————–商
除数——××| ×××××————-被除数
首先分析题目,由除式本身尽可能多地推出已知条件。由除式本身书已知:
1、被除数的范围是10000到99999,除数的范围是10到99,且可以整除;
2、商为100到999之间,且十位数字为7;
3、商的第一位与除数的积为三位数,且后两位为77;
4、被除数的第三位一定为4;
5、 7乘以除数的积为一个三位数,且第二位为7;
6、商的最后一位不能为0,且与除数的积为一个二位数。
由已知条件就可以采用穷举的方法找出结果。

下列除式中“×”所在的位置全部是任意数字,请还原。
求九位累进可除数。所谓九位累进可除数就是这样一个数:这个数用到1到9这九个数字组成,每个数字刚好只出现一次。这九个位数的前两位能被2整除,前三位能被3整除……前N位能被N整除,整个九位数能被9整除。
问题本身可以简化为一个穷举问题:只要穷举每位数字的各种可能取值,按照题目的要求对穷举的结果进行判断就一定可以得到正确的结果。
问题中给出了“累进可除”这一条件,就使得我们可以在穷举法中加入条件判断。在穷举的过程中,当确定部分位的值后,马上就判断产生的该部分是否符合“累进可除”条件,若符合,则继续穷举下一位数字;否则刚刚产生的那一位数字就是错误的。这样将条件判断引入到穷举法之中,可以尽可能早的发现矛盾,尽早地放弃不必要穷举的值,从而提高程序的执行效率。
为了达到早期发现矛盾的目的,不能采用多重循环的方法实行穷举,那样编出的程序质量较差。程序中使用的算法不再是穷举法,而是回朔法。

求N位累进可除数。用1到9这九个数字组成一个N(3<=N<=9)位数,位数字的组成不限,使得该N位数的前两位能被2整除,前3位能被3整除,……,前N位能被N整除。求满足条件的N位数。
69.魔术师的猜牌术(1)
魔术师利用一副牌中的13张黑桃,预先将它们排好后迭在一起,牌面朝下。对观众说:我不看牌,只数数就可以猜到每张牌是什么,我大声数数,你们听,不信?你们就看。魔术师将最上面的那张牌数为1,把它翻过来正好是黑桃A,将黑桃A放在桌子上,然后按顺序从上到下数手上的余牌,第二次数1、2,将第一张牌放在这迭牌的下面,将第二张牌翻过来,正好是黑桃2,也将它放在桌子上,第三次数1、2、3,将前面两张依次放在这迭牌的下面,再翻第三张牌正好是黑桃3。这样依次进行将13张牌全翻出来,准确无误。问魔术师手中的牌原始顺序是怎样安排的?
题目已经将魔术师出牌的过程描述清楚,我们可以利用倒推的方法,很容易地推出原来牌的顺序。
人工倒推的方法是:在桌子上放13空盒子排成一圈,从1开始顺序编号,将黑桃A放入1号盒子中,从下一个空盒子开始对空的盒子计数,当数到第二个空盒子时,将黑桃2放入空盒子中,然后再从下一个空盒子开始对空盒子计数,顺序放入3、4、5…,直到放入全部3张牌。注意在计数时要跳过非空的盒子,只对空盒子计数。最后牌在盒子中的顺序,就是魔术师手中原来牌的顺序。
这种人工的方法是行之有效的,计算机可以模拟求解。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(8) 
这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事:15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险,必须将一半的人投入海中,其余的人才能幸免于难,于是想了一个办法:30个人围成一圆圈,从第一个人开始依次报数,每数到第九个人就将他扔入大海,如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法,才能使每次投入大海的都是非教徒。
约瑟夫问题并不难,但求解的方法很多;题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法。
题目中30个人围成一圈,因而启发我们用一个循环的链来表示。可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员,其一为指向下一个人的指针,以构成环形的链;其二为该 人是否被扔下海的标记,为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数,每数到9时,将结构中的标记改为0,表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止。

(+"表示被扔下海海的非教徒 @:留在船上活命的教徒)
有N个小孩围 成一圈并依次编号,教师指定从第M个小孩开始报数,报到第S个小孩即令其出列。然后从下一个孩子继续报数,数到第S个小孩又令其出列,如此直到所有的孩子都出列。求小孩出列的先后顺序。
某人有四张3分的邮票和三张5分的邮票,用这些邮票中的一张或若干张可以得到多少种不同的邮资?
*问题分析与算法设计 
将问题进行数学分析,不同张数和面值的邮票组成的邮资可用下列公式计算:
其中i为3分邮柰的张数,j为5分的张数
按题目的要求,3分的邮票可以取0、1、2、3、4张,5分的邮票可以取0、1、2、3张。采用穷举方法进行组合,可以求出这些不同面值不同张数的邮标组合后的邮资。

小明假期同爸爸一起去书店,他选中了六本书,每本书的单价分别为:3.1,1.7,2,5.3,0.9和7.2。不巧的是,小明的爸爸只带了十几块钱,为了让小明过一个愉快的假期,爸爸扔然同意买书,但提邮购一个要求,要小明从六本书中选出若干本,使得单价相加所得的和同10最接近。你能够帮助小明解决这个问题吗?
分析题意,可将题目简化为:从六个数中选出若干个求和,使得和与10的差值最小。
题目中隐含两个问题,其一是怎样从六个数中选出若干个数;其二是求与10的差。
从六个数中选出若干个数实质是从六个数中选出若干个进行组合。每个数在组合过程中只有两种情况:要么是选中参加求和,要么是没选中不参加求和。这样就可以使用六重循环对每个数是否参加求和进行全部可能情况的组合。
关于求与10的差值应当注意的是:差值的含义是指差的绝对值。例如:“9-10=-1"和"11-10=1",但9和11这两者与10的差值都是1。若认为”9“与”10的差值为-1就错了。

上面的程序中仅给出了两种分酒的方法,并没有找出全部的方法。请设计新的算法,找出全部的分酒方法,并找出一种倒酒次数最少的方法。 
请利用“正多边形逼近”的方法求出π的近似值
利用“正多边形逼近”的方法求出π值在很早以前就存在,我们的先人祖冲之就是用这种方法在世界上第一个得到精确度达小数点后第6位的π值的。
利用圆内接正六边形边长等于半径的特点将边数翻番,作出正十二边形,求出边长,重复这一过程,就可获得所需精度的π的近似值。
假设单位圆内接多边形的边长为2b,边数为i,则边数加倍后新的正多边形的边长为:

多次运行程序,可能得到多个不同的对口果,这是因为采用的是统计规律求出的近似值,只有当统计的次数足够大时,才可能逼近π值。运行四次,可能的结果是:
80.奇数平方的一个有趣性质
编程验证“大于1000的奇数其平方与1的差是8的倍数”。
本题是一个很容易证明的数学定理,我们可以编写程序验证它。
题目中给出的处理过程很清楚,算法不需要特殊设计。可以按照题目的叙述直接进行验证(程序中仅验证到3000)。

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解(9) 
日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”,请角谷教授证明,而教授无能为力,于是产生角谷猜想。猜想的内容是:任给一个自然数,若为偶数除以2,若为奇数则乘3加1,得到一个新的自然数后按照上面的法则继续演算,若干次后得到的结果必然为1。请编程验证。
本题是一个沿未获得一般证明的猜想,但屡试不爽,可以用程序验证。
题目中给出的处理过程很清楚,算法不需特殊设计,可按照题目的叙述直接进行证。

一副扑克有52张牌,打桥牌时应将牌分给四个人。请设计一个程序完成自动发牌的工作。要求:黑桃用S(Spaces)表示;红桃用H(Hearts)表示;方块用D(Diamonds)表示;梅花用C(Clubs)表示。
按照打桥牌的规定,每人应当有13张牌。在人工发牌时,先进行洗牌,然后将洗好的牌按一定的顺序发给每一个人。为了便于计算机模拟,可将人工方式的发牌过程加以修改:先确定好发牌顺序:1、2、3、4;将52张牌顺序编号:黑桃2对应数字0,红桃2对应数字1,方块2对应数字2,梅花2对应数字3,黑桃3对应数字4,红桃3对应数字5,…然后从52 张牌中随机的为每个人抽牌。
这里采用C语言库函数的随机函数,生成0到51之间的共52个随机数,以产生洗牌后发牌的效果。

有三个白子和三个黑子如下图布置:
游戏的目的是用最少的步数将上图中白子和黑子的位置进行交换:
游戏的规则是:(1)一次只能移动一个棋子; (2)棋子可以向空格中移动,也可以跳过一个对方的棋子进入空格,但不能向后跳,也不能跳过两个子。请用计算机实现上述游戏。
计算机解决胜这类问题的关键是要找出问题的规律,或者说是要制定一套计算机行动的规则。分析本题,先用人来解决问题,可总结出以下规则:
(1) 黑子向左跳过白子落入空格,转(5)
(2) 白子向右跳过黑子落入空格,转(5)
(3) 黑子向左移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现象),转(5)
(4) 白子向右移动一格落入空格(但不应产生棋子阻塞现萌),转(5)
(5) 判断游戏是否结束,若没有结束,则转(1)继续。
所谓的“阻塞”现象就是:在移动棋子的过程中,两个尚未到位的同色棋子连接在一起,使棋盘中的其它棋子无法继续移动。例如按下列方法移动棋子:
0
4 两个●连在一起产生阻塞
或4 两个白连在一起产生阻塞
产生阻塞的现象的原因是在第2步(△状态)时,棋子○不能向右移动,只能将●向左移动。
总结产生阻塞的原因,当棋盘出现“黑、白、空、黑”或“白、空、黑、白”状态时,不能向左或向右移动中间的棋子,只移动两边的棋子。
按照上述规则,可以保证在移动棋子的过程中,不会出现棋子无法移动的现象,且可以用最少的步数完成白子和黑子的位置交换。

本题中的规则不仅适用于三个棋子的情况,而且可以推而广之,适用于任意N个棋子的情况。读者可以编程验证,按照本规则得到的棋子移动步数是最少的。
事实上,制定规则是解决这类问题的关键。一个游戏程序“思考水平的高低,完全取决于使用规则的好坏。”
有两个白子和两个黑子如下左图布置:
棋盘中的棋子按”马步“规则行走,要求用最少的步数将图中白子和黑子的位置进行交换,最终结果如下一幅图所示。
现有21根火柴,两人轮流取,每人每次可以取走1至4根,不可多取,也不能不取,谁取最后一楰火柴谁输。请编写一个程序进行人机对弈,要求人先取,计算机后取;计算机一方为“常胜将军”。
在计算机后走的情况下,要想使计算机成为“常胜将军”,必须找出取 关键。根据本题的要求枷以总结出,后走一方取子的数量与对方刚才一步取子的数量之和等于,就可以保证最后一个子是留给先取子的那个人的。
据此分析进行算法设计就是很简单的工作,编程实现也十分容易。

巧夺偶数。桌子上有25颗棋子,游戏双方轮流取子,每人每次最少取走一颗棋子,最多可取走3颗棋子。双方照这样取下去,直到取光所有的棋子。于是双方手中必然一方为偶数,一方为奇数,偶数方为胜者。请编程实现人机游戏。
设有n座山,计算机与人为比赛的双方,轮流搬山。规定每次搬山的数止不能超 过k座,谁搬最后一座谁输。游戏开始时。计算机请人输入山的总数(n)和每次允许搬山的最大数止(k)。然后请人开始,等人输入了需要搬走的山的数目后,计算机马上打印出它搬多少座山,并提示尚余多少座山。双方轮流搬山直到最后一座山搬完为止。计算机会显示谁是赢家,并问人是否要继续比赛。若人不想玩了,计算机便会统计出共玩了几局,双方胜负如何。
计算机参加游戏时应遵循下列原则:
剩余山数目-1<=可移动的最大数k 时计算机要移(剩余山数目-1)座,以便将最后一座山留给人。
2)对于任意正整数x,y,一定有:
在有n座山的情况下,计算机为了将最后一座山留给人,而且又要控制每次搬山的数目不超过最大数k,它应搬山的数目要满足下列关系:
如果算出结果为0,即整除无余数,则规定只搬1座山,以防止冒进后发生问题。
按照这样的规律,可编写出游戏程序如下:

C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解 (10)  
由计算机“想”一个四位数,请人猜这个四位数是多少。人输入四位数字后,计算机首先判断这四位数字中有几位是猜对了,并且在对的数字中又有几位位置也是对的,将结果显示出来,给人以提示,请人再猜,直到人猜出计算机所想的四位数是多少为止。
例如:计算机“想”了一个“1234”请人猜,可能的提示如下:
人猜的整数 计算机判断有几个数字正确 有几个位置正确
请编程实现该游戏。游戏结束时,显示人猜一个数用了几次。
问题本身清楚明了。判断相同位置上的数字是否相同不需要特殊的算法。只要截取相同位置上的数字进行比较即可。但在判断几位数字正确时,则应当注意:计算机所想的是“1123”,而人所猜的是“1576”,则正确的数字只有1位。
程序中截取计算机所想的数的每位数字与人所猜的数字按位比较。若有两位数字相同,则要记信所猜中数字的位置,使该位数字只能与一位对应的数字“相同”。当截取下一位数字进行比较时,就不应再与上述位置上的数字进行比较,以避免所猜的数中的一位与对应数中多位数字“相同”的错误情况。

} /*记录相同数字时,该数字在所猜数字中的位置*/
猜数游戏。由计算机“想”一个数请人猜,人输入猜的数,如果猜对了,则结束游戏,否则计算机会给出提示,指出人猜的数是太大,还是太小。当一个数猜了20次还未猜中时,应停止猜数者继续游戏的权力,从程序中退出。
将以上游戏(91.人机猜数游戏)双方倒一下,请人想一个四位的整数,计算机来猜,人给计算机提示信息,最终看计算机用几次猜出一个人“想”的数。请编程实现。
解决这类问题时,计算机的思考过程不可能象人一样具完备的推理能力,关键在于要将推理和判断的过程变成一种机械的过程,找出相应的规则,否则计算机难以完成推理工作。
基于对问题的分析和理解,将问题进行简化,求解分为两个步聚来完成:首先确定四位数字的组成,然后再确定四位数字的排列顺序。可以列出如下规则:
1)分别显示四个1,四个2,……,四个0,确定四位数字的组成。
2)依次产生四位数字的全部排列(依次两两交换全部数字的位置)。
3)根据人输入的正确数字及正确位置的数目,进行分别处理:
(注意此时不出现输入的情况,因为在四个数字已经确定的情况下,若有3个位置正确,则第四个数字的位置必然也是正确的)
判断本次输入与上次输入的差值
若差为2:说明前一次输入的一定为0,本次输入的为2,本次交换的两个数字的位置是正确的,只要交换另外两个没有交换过的数字即可结束游戏。
若差为-2:说明前一次输入的一定为2,本次的一定为0。说明刚交换过的两个数字的位置是错误的,只要将交换的两个数字位置还原,并交换另外两个没有交换过的数字即可结束游戏。
否则:若本次输入的正确位置数<=上次的正确位置数
则恢复上次四位数字的排列,控制转3)
否则:将本次输入的正确位置数作为“上次输入的正确位置数”,控制转3)。

假设人想的四位数是:7215
本程序具有逻辑结构清析、算法简单正确的优点,但在接受人的输入信息时缺少必要的出错保护功能,同时在进行第三步推理过程中没有保留每次猜出的数字位置信息及人输入的回答,这样对于每次人输入的信息就无法进行合法性检查,即无法检查人的输入信息是否自相矛盾;同晨也无法充分利用前面的结果。
这些缺陷是可以改进的,但最后一个问题改进难度较大,留给大家自己去完成。
“一条龙游戏”。在一个3×3的棋盘上,甲乙双方进行对弃,双方在棋盘上轮流放入棋子,如果一方的棋子成一直线(横、竖或斜线),则该方赢。请编写该游戏程序实现人与机器的比赛。比赛结果有三种:输、赢或平。
在编程过程中请首先分析比赛中怎样才能获胜,找出第一步走在什么位置就最可能赢 
约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。
这是一个著名的问题,几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘上面,所以64个盘的移动次数是:
这是一个天文数字,若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动,那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔,但很难用计算机解决64层的汉诺塔。
分析问题,找出移动盘子的正确算法。
首先考虑a杆下面的盘子而非杆上最上面的盘子,于是任务变成了:
*将上面的63个盘子移到b杆上;
*将a杆上剩下的盘子移到c杆上;
*将b杆上的全部盘子移到c杆上。
将这个过程继续下去,就是要先完成移动63个盘子、62个盘子、61个盘子….的工作。
为了更清楚地描述算法,可以定义一个函数movedisc(n,a,b,c)。该函数的功能是:将N个盘子从A杆上借助C杆移动到B杆上。这样移动N个盘子的工作就可以按照以下过程进行:
2) 将一个盘子从a移动到b上;
重复以上过程,直到将全部的盘子移动到位时为止。

在图中的九个点上,空出中间的点,其余的点上任意填入数字1到8;1的位置固定不动,然后移动其余的数字,使1到8顺时针从小到大排列.移动的规律是:只能将数字沿线移向空白的点.
请编程显示数字移动过程。
分析题目中的条件,要求利用中间的空白格将数字顺时针方向排列,且排列过程中只能借空白的点来移动数字.问题的实质就是将矩阵外面的8个格看成一个环,8个数字在环内进行排序,同于受题目要求的限制"只能将数字沿线移向空白的点",所以要利用中间的空格进行排序,这样要求的排序算法与众不同.
观察中间的点,它是唯一一个与其它8个点有连线的点,即它是中心点.中心点的活动的空间最大,它可以向8个方向移动,充分利用中心点这个特性是算法设计成功与否的关键.
在找到1所在的位置后,其余各个数字的正确位置就是固定的.我们可以按照下列算法从数字2开始,一个一个地来调整各个数字的位置.
*确定数字i应处的位置;
*从数字i应处的位置开始,向后查找数字i现在的位置;
*若数字i现在位置不正确,则将数字i从现在的位置(沿连线)移向中间的空格,而将原有位置空出;依次将现有空格前的所有元素向后移动;直到将i应处的位置空出,把它移入再次空出中间的格.
从数字2开始使用以上过程,就可以完成全部数字的移动排序.
编程时要将矩阵的外边八个格看成一个环,且环的首元素是不定的,如果算法设计得不好,程序中就要花很多精力来处理环中元素的前后顺序问题.将题目中的3X3矩阵用一个一维数组表示,中间的元素(第四号)刚好为空格,设计另一个指针数组,专门记录指针外八个格构成环时的连接关系.指针数组的每个元素依次记录环中数字在原来数组中对应的元素下标.这样通过指针数组将原来矩阵中复杂的环型关系表示成了简单的线性关系,从而大大地简化了程序设计.
int c[9]; /*确定1所在的位置后,对环进行调整的指针数组*/
/*顺序输入矩阵外边的8个数字,矩阵元素的顺序由指针数组的元素a[i]控制*/
/*i:正在处理的数字,i对应在环中应当的正确位置就是i-1*/

很显然,按照上述算法都能解决问题,但移动的步数并不是最少的。
注意算法中的两个问题。其一:数字1的位置自始自终是保持不变的;其2:没有考虑到初始情况下,位置原本就已经是正确的数字。如例中的数字5和6,按照算法,当移动其它数字时,5和6了要跟着移动多次,这显然费了不少步数。
对于实例,若让数字1参与其它数字的移动排序过程,并充分利用数字5和6初始位置已经正确这一条件,可以大大优化移动排序的过程。
请重新设计算法,编写更优化的程序,尽可能减少移动的步数。
请设计完成两个超长正整数的减法、乘法和除法的运算

(报告出品方/作者:中银证券,朱朋)

混动加速放量,将成为新能源重要增量

行业现状:混动市场持续升温,PHEV 增速超过 BEV

混动市场加速升温,渗透率不断提升。受益于比亚迪等品牌优质混动车型供给的增加,2021 年,国 内 HEV、PHEV 车型销量快速提升,根据乘联会数据,2021 年 PHEV 车型零售销量为 54.5 万辆,同比 增长 171.3%,销量增速略超 BEV 车型 168.5%的增速,渗透率达 2.7%;HEV 车型(特指强混车型)零 售销量为 60.9 万辆,同比增长 57.4%,渗透率达 3.0%。2022 年,在供给端,国内自主品牌纷纷发力 混动市场,尤其以 20 万元以下的 PHEV 市场为重点,PHEV 产品矩阵愈加完善且性价比较高,HEV 产 品也正在布局中;在需求端,BEV 车型受到售价偏高、补贴退坡、涨价、里程焦虑、充电焦虑和保 值等因素影响,燃油车受到油价上涨的影响,混动车型优势凸显,消费者接受度大幅提升。所以, 2022 年混动市场进一步升温,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月,PHEV 车型零售销量快速增长至 62.6 万辆,同比增长 190.5%,远超 BEV 车型 106.9%的同比增长,渗透率也提升至 5.7%;HEV车型零售销 量为 43.5 万辆,同比增长 42.9%,渗透率为 3.9%。随着自主品牌优质供给加速上市,PHEV 车型销量 和渗透率有望保持高速增长,HEV 车型销量增速也有望进一步提高。

分级别来看,我国乘用车市场中 A 级占据半壁,A00 级和 B 级市场逐渐扩大。我国乘用车市场中,A 级长期占据过半份额,随着消费升级、旧车换购、优质供给增加,A 级市场份额有所下滑,B 级市场 份额则稳步提升,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月 A 级市场份额仍高达 53.4%,B 级市场份额为 25.3%。 此外,以 BEV 为主的 A00 级份额缓慢爬升至 5.9%。 在 A00 级市场,BEV 长期占据主要份额。由于 A00 级市场是由 BEV 车型直接推动的增量市场,所以 把 A00 级市场和其他级别市场分开分析。在 A00 级市场中,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月,BEV 车 型渗透率进一步提升至 99.7%,而 PHEV 和 HEV 受制于混动系统固有成本增量,并未布局此级别车型, 我们预计 BEV 将持续占据

在其他级别市场,BEV 在 A0/B 级渗透率突破 20%,PHEV 在 A/B 级市场渗透率快速提升,HEV 在 B 级 市场渗透率增长较快。BEV 车型渗透率在基数中等的 A0/B 级市场中提升最快,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月分别达 28.7%和 20.2%,A0 级市场的比亚迪海豚、元 EV、埃安 Y,以及 B 级市场的 Model Y、 比亚迪汉 EV、Model 3 销量稳坐前列,而在占乘用车总销量比例超半数的 A 级市场中,BEV 渗透率缓 慢提升至 8.9%,热销车型仅有比亚迪秦 EV。PHEV 车型的优势细分市场则集中在 A/B/C 级市场中,其 中 A 级市场中比亚迪宋 DM、秦 DM 等热门车型位于前列,B 级市场主要有比亚迪汉 DM、理想 ONE 等,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月,PHEV 在 A/B/C 级市场的渗透率为 5.8%、7.8%和 5.6%。HEV 车型 在 B 级市场的渗透率快速增长,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月,HEV 在 B 级市场渗透率为 8.7%,主 要由汉兰达、赛那、皇冠陆放等车型拉动。

分价格段来看,我国乘用车价格段上行。主要受益于消费升级,我国乘用车价格段走势持续上行, 高价位段车型销量份额显著提升,16-25 万元成长为主力市场之一,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月, 16-25 万元、25 万元以上市场份额为 23.1%和 15.4%。12 万元以下车型销量份额下降,但 8-12 万仍然 是主力市场,2022 年 1-7 月市场份额为 29.0%,低价微型电动车市场扩容并未抵消 8 万元以下燃油车 市场份额缩水情况。 分价格段来看,BEV 在两端渗透率表现最强,8-12 万元提升偏慢;PHEV 以中间主流市场为主,12-16 万元渗透率突破 10%;HEV 在 16-25 万元渗透率高。BEV 车型在 8 万元以下和 25 万元以上市场的渗透 率高速增长,根据乘联会数据,2022 年 1-7 月,两端市场渗透率分别为 41.2%和 26.1%,在 8-25 万元 主流价格段中,BEV 车型渗透速度相对偏慢,在销量占比最大的 8-12 万元中,BEV 渗透率为 7.3%。 主要受到比亚迪 DM 系列热销的积极影响,2022 年 1-7 月,PHEV 车型在 12-16 万元市场的渗透率快速 达到 10.1%,8-12 万元、16-25 万元及 25 万元以上车型的渗透率也加速提升。HEV

动力系统结构及电池容量差异导致 BEV、PHEV、HEV 价格分布迥异。纯电系统没有发动机、变速箱 等零部件,对于微型低续航 BEV 车型来说,动力系统及使用成本相较于其他车型具备明显优势;而 对于中长续航 BEV 车型来说,大容量动力电池成本昂贵,根据广汽集团数据,动力电池占纯电整车 成本的 40%-60%,400km 续航的 BEV 车型电池容量约为 50kWh,600km 续航约为 70-90kWh,而 PHEV 和 HEV 无需配备大容量电池即可实现超 1000km 的综合续航里程,相较于中长续航的 BEV 车型具备明 显的电池成本优势。同时,在纯电续航里程类似的情况下,插混及普通混动系统相较于纯电动系统 增加了发动机、变速箱和额外电机等零部件,其中插混系统相较于普通混动系统还配备更大容量电 池和增加一套充电机构,PHEV 车型一般配备 8.3-18.3kWh 的电池,能够实现 50-120km 的纯电续航,固 有的系统成本和电池成本增量使得 PHEV 难以下探较低价位市场。而 HEV 车型一般配备 1.8kWh 的小 电池,理论上有望做到燃油车平价,但目前 HEV 市场主要由成本及售价体系偏高的日系车型占据, 价格段暂时处于较高水平。

随着三电系统成本下降和混动结构优化,BEV、PHEV、HEV 优势价格段将重塑。由于不同动力系统 成本起点差异,8 万元以下市场将长期被 BEV 车型占据。随着技术成熟、供应链优化降本,HEV 车型 价格段将逐渐下移,未来有望实现与燃油车同价,8-25 万元的传统燃油车优势市场将成为 HEV 车型 的核心市场。而随着纯电续航里程提升、供应链降本、自主性价比车型及品牌力车型不断增加,12-30 万元市场都将成为 PHEV 车型的主要市场。由于 BEV 车型具备较强的驾乘体验、智能化配臵,并且 正在向长续航方向发展,未来在 12-25 万元市场中 BEV 车型将略占优势,25 万元以上的中高端市场 将以 BEV 车型为主。

行业驱动:政策+成本+体验,三轮驱动混动市场发展

政策端:双积分+路线图力推混动汽车发展

双积分政策核心目标为降油耗和促新能源发展。根据中汽中心测算,汽车行业碳排放占我国交通领 域碳排放 80%以上,占全社会碳排放 7.5%左右,汽车行业减排对于实现碳达峰、碳中和目标意义重 大。2017 年 9 月,工信部等五部门联合发布《乘用车企业平均燃料消耗量与新能源汽车积分并行管 理办法》(2018 年 4 月 1 日起施行),双积分核心目标是降低乘用车油耗和促进新能源汽车发展。 由于新能源汽车暂未放量以及传统燃油车减排力度不足,CAFC 积分(乘用车企业平均燃料消耗量积 分)和 NEV 积分(乘用车企业新能源汽车积分)之和从 2017 年 1248 万分降低至 2020 年-404 万分, 其中 CAFC 积分从 2017 年 1069 万分转负至 2020 年-745 万分,是拖累双积分达标的主要原因,2021 年 受到燃油车测试工况从 NEDC 切换至 WLTC 的换算影响,CAFC 积分重新涨回 1031 万分,但面对逐年 收紧的油耗标准,以及传统燃油车热效率限制难题和高昂的研发成本,满足双积分要求的难度仍较 大。

新版双积分政策明确支持混动车型,推动 HEV 和 PHEV 加速发展。2020 年 6 月,工信部第二次修改 双积分政策(2021 年 1 月 1 日开始施行)。此次修订力推混合动力车型,一方面, 年直接 赋予 PHEV 1.6 分的固定标准车型积分,取消征求意见稿中极度繁冗的认证过程,有力促进 PHEV 的 快速发展;另一方面,新增低油耗车积分核算优惠条款, 年低油耗乘用车的生产量或进口 量按照 0.5、0.3、0.2 倍计算,将 HEV 纳入传统能源乘用车范畴,引导车企重视 HEV 带来的积分优惠 作用。并且,此次修订大幅降低了各续航里程的纯电车型单车积分,要求趋于严格。2022 年 7 月, 工信部发布第三次修订征求意见稿, 年度新能源积分考核要求再度收紧,单车积分有所下 降。双积分政策愈加严苛,车企双积分压力不断增大,迫使车企进一步加大纯电车型、插电混动车 型及普通混动车型投入与产出。 CAFC 积分油耗要求严苛,HEV 车型重要性凸显。在 CAFC 积分方面,CAFC 积分只能在关联企业内部 进行交易,无法通过市场化交易积分达标。根据工信部发布的 年五阶段油耗目标,2025 年 乘用车油耗必须达到 4L/100km(NEDC 工况),而 2021 年中国境内 129 家乘用车企业生产/进口乘用车 平均油耗为 5.10L/100km(WLTC 工况,折合 NEDC 约为 4.61L/100km),油耗目标对车企来说较为严峻。 相较于传统燃油车热效率突破难题和研发成本高昂,HEV 的综合油耗能够轻松满足节能要求,为满 足逐年提高的油耗要求,车企将加速布局 HEV 车型,实现传统燃油车的替代。

NEV 积分标准陡增,PHEV 积分稳定且成本占优。在 NEV 积分方面,纯电车型的积分标准陡增,积分 比例从 年 14%、16%和 18%提升至 年 28%、38%,且纯电车型积分计算公式从 2021 年的 0. 降低至 2024 年的 0.,要求车企在新能源动力电池能量密度、电耗及续航里 程方面实现较大突破,提高电池能量密度将带来巨额研发投入,而增加电池容量提升续航里程将显 著提高车型成本。相较而言,满足要求的 PHEV 车型 年、 年分别可获得 1.6 分、1.0 分的固定标准车型积分,能够为车企带来不低且稳定的积分,而且 PHEV 车型所需电池容量更小,随 着混动技术不断成熟,综合成本增加幅度小于纯电车型,主动扩大 PHEV 产销规模是车企性价比较高 的选择。此外,低油耗的 HEV 车型能够降低 NEV 积分达标值,缓解车企新能源车型的销量压力。包 括 PHEV 和 HEV 在内的混动车型有望迎来渗透率加速提升。

发展规划将插电混动技术纳入“三纵”。2020 年 11 月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划 ( 年)》,提出以纯电动汽车、插电式混合动力(含增程式)汽车、燃料电池汽车为“三纵”, 布局整车技术创新链,研发新一代模块化性能整车平台,攻关纯电动汽车底盘一体化设计、多能量 源动力系统集成技术,突破整车智能能量管理控制、轻量化、低摩阻等共性节能技术,提升电池管 理、充电链接、结构设计等安全技术水平,提高新能源汽车整车综合性能。《规划》将插混汽车列 为“三纵”,并且强调攻关多能量源动力系统集成技术,说明混动技术将成为未来主流技术趋势之一。

路线图 2.0 强调混动技术重要性,HEV 将全面替代燃油车。2020 年 12 月,中国汽车工程学会发布《节 能与新能源汽车技术路线图 2.0》,提出传统能源乘用车 2025 年、2030 年和 2035 年油耗分别为 5.6、 4.8 和 4.0L/100km,传统燃油车难以突破能耗天花板,HEV 节能效果可达 40%,所以平均油耗下降依赖 于 HEV 占比提升。路线图 占新能源汽车销量的比例分别为 90%以上、93%以上、95%以上, 在一定程度上减弱了对 PHEV 的重视。总体看,混动汽车发展得到重视,中国汽车工程学会预计未来 15 年内混动技术将快速发展,混动汽车渗透率超过 50%,与纯电汽车共同加速实现燃油车替代。

成本端:降本是混动车型核心驱动力

售价成本:混动技术成熟+产业链优化,混动车与燃油车价差逐渐缩窄。虽然混合动力汽车在节油、 动力和驾驶体验方面优于燃油车型,但混动车构造相较于传统燃油车增加了电机、电池、电控等零 部件,动力系统造价显著提升,导致此前售价普遍较高,混动版往往比同款燃油版贵 2-5 万元,在消 费者眼中不具备性价比。但随着混动技术的发展与创新,混合动力系统的集成度不断提高,设计突 破带来发动机、变速箱、电机等部件的适度简化,有效降低了混动系统的成本。而且,新混动车型 密集推出及销量持续提升带来规模效应,产业链持续优化,进一步降低成本,从而降低混动车型售 价。燃油车受制于节能政策和高位油价,为满足油耗要求和提升产品竞争力,燃油车可能选择在燃 油动力系统的热效率极限上再次获得研发突破,也可能选择提高燃油车型配臵,导致燃油车售价未 来或将提高。而纯电车型售价本就较高,受供应链影响其售价进一步上涨且并无下降趋势,单车涨 价最高达 1.9 万元。随着混动车型售价逐渐降低,未来有望实现与燃油车同价,其综合性价比大幅超 过燃油车,售价显著低于纯电车型,竞争实力突出。

购臵税成本:短期内混动车型受益于购臵税减免政策,落地成本随之下降。2022 年 7 月,国务院常 务会议决定延续实施新能源汽车免征车辆购臵税政策,在 2023 年 12 月 31 日之前,PHEV 车型全额减 免购臵税。2022 年 5 月 31 日,财政部和税务总局发布《关于减征部分乘用车车辆购臵税公告》,对 购臵日期在 2022 年 6 月 1 日至 2022 年 12 月 31 日期间内且单车价格(不含增值税)不超过 30 万元的 2.0 升及以下排量乘用车,减半征收车辆购臵税,覆盖绝大部分 HEV 车型,减免金额最高达 1.5 万元 (不含增值税 30 万元车型),降低了购车落地价。我们预计下半年 HEV 车型销量将快速增长。

使用成本:油价高企背景下,混动车节油优势具备日常使用经济性。对于消费者来说,考虑购买混 动车型的重要因素之一是节油。无论是 PHEV 车型还是 HEV 车型,相较于燃油车均有较低的油耗表 现。燃油车油耗一般在 7L/100km 以上,HEV 综合油耗一般为 4L/100km 左右,大部分 PHEV 亏电油耗接 近 4L/100km(综合油耗更低)。以售价 11 万元、亏电油耗 4L/100km 的紧凑型 PHEV 轿车为例,按照 92 号汽油 8 元/L、国网充电桩平均电价 1.3 元/kWh、年行驶里程 1.5 万公里,亏电状态下能够比同级 别燃油车年均节省 3600 元,综合工况下有望节省 4720 元。当混动车型售价与燃油车差价降低至 1 万 元以下时, 2 年内所节省的油费即可弥补购买成本。

使用端:驾驶体验优秀,绿牌及节能蓝牌便捷

混动车动力性及平顺性优于燃油车。混动车起步、低速行驶通常采用电机驱动,车辆静谧性和平顺 性优于同级燃油车,驾驶质感提升。而且混动系统能够大幅提高车辆动力性能,从百公里加速表现 来看,混动车型启动时电机瞬间可达峰值功率和峰值扭矩,加上毫秒级响应速度,能够实现迅猛的 初段加速度,同一车型的燃油版与混动版零百加速数据往往相差 2-4s,动力性明显提升。

混动车稳定长续航及较快补能速度,解决纯电车型痛点。混动车应用场景更为多样,纯电车型续航 里程往往在 400-600km,混动车型续航里程则普遍在 1000km 上下,能有效消除消费者的续航焦虑。 而且,纯电动车充电桩目前仍未实现全面覆盖,用充电桩快充也需 15-30 分钟才可充满,补能便利性 受到制约,而混动车型在不充电情况下可依托于网点密度较高的加油站,加油速度与燃油车类似, 多种能量来源为消费者提供了最大的补能便利性。

PHEV 绿牌和 HEV 节能牌中签率远高于普通牌,不限行利于市内通勤消费者。虽然北京、上海等限购 城市正在逐渐减少插电混动(含增程式)的绿牌和路权。但在广州、天津等绝大多数限购城市,PHEV 车型享受绿牌政策。满足节油率的节能汽车可享受节能蓝牌,并且被纳入节能车增量范畴的主要是 HEV 等混动车型。而且限购城市中燃油车牌中签率长期处于超低水平,节能车牌中签率较高,例如 广州个人节能车牌长期处于供大于求状态,2022 年 8 月节能车牌中签率为 685.2%(指标数量/摇号基 数,其中指标数量包含此前未配臵成功的指标);天津同年 7 月节能车牌中签率为 79.2%,新能源车 牌则是申请即可拥有指标。总的来说,在认可混动汽车的限购城市中,获得绿牌的 PHEV 车型和获得 节油车牌的 HEV 车型在市区内均不限行,中签率远远高于普通燃油车,市内消费者购车时将优先考 虑。

市场空间:2025 年混动车型销量超 600 万辆

路线图 2.0 规划 2025 年混动市场目标销量约为 1075 万辆。根据中国汽车工程学会发布的路线图 2.0, 2025 年、2030 年和 2035 年汽车年产销规模目标分别为 3200 万辆、3800 万辆和 4000 万辆,混动车销 量(包括属于节能汽车的混动新车和属于新能源汽车的 PHEV)占比分别不超过 42.0%、47.8%和 52.6%,

我们预测 2022 年混动市场空间达 230 万辆,2025 年达 607 万辆。政策端、供给端和需求端三大驱动 力共同推动混动市场发展,PHEV 和 HEV 发展势头正旺,我们预计 2022 年 PHEV 在新能源汽车中的渗 透率将达到 23%,HEV 在传统能源汽车中的渗透率将达到 4%,2022 年混动市场将达到 230 万辆规模, 同比增长 103.4%,混动车型在乘用车总销量中的渗透率达 8.3%;我们预计 2025 年 PHEV在新能源汽 车中的渗透率将达到 29%,HEV 在传统能源汽车中的渗透率将达到 13%,2025 年混动市场将达 607 万 辆规模,混动车型在乘用车总销量中的渗透率达 19.0%, 年销量 CAGR 为 52.2%。

混动技术原理:削峰填谷,扩大高效工作区

混动汽车由两种动力源驱动。混合动力汽车是指同时装备两种动力来源,即热动力源(发动机与油 箱)和电动力源(电动机与动力电池)的汽车。其中发动机负责将燃油的化学能转化为动力,电动 机负责将动力电池的电能转化为动力或回收能量至电池,并通过动力耦合装臵实现发动机和电动机 的动力耦合。

混动技术原理是“削峰填谷”,扩大高效工作区。传统燃油车发动机在不同转速和输出扭矩下热效率 差异较大,体现为不同运行工况下油耗迥异。发动机的高效工作区较为狭窄,在高速巡航等转速和 扭矩适中的情况下,发动机才能落在高效工作区,但面对更为普遍的红灯怠速、低速蠕行、反复启 停的市区场景时,传统燃油发动机无法主动调节,发动机将更多地落在低效工作区间,低效区间热 效率与高效区间差异较大,导致传统燃油车整体油耗较高。混动技术通过控制电机输出“削峰填谷”, 使发动机更多地在高效工作区间运行。在最佳工况功率小于所需功率时,释放电池电能并通过电机 共同驱动,在最佳工况功率大于所需功率时,将发动机冗余功率通过电机回收储存至电池,从而达 到提升热效率、降低油耗的效果。

混动技术分类:构型多样,特点各异

混动系统可按照电机布臵位臵、发动机和电动机连接形式、油电混合度和外接充电能力等标准进行 分类。

1)P0 电机臵于发动机前端,称为 BSG 电机,通过皮带传动与发动机曲轴前端柔性连接,发动机运 转时由曲轴带动发电,电机运行时带动曲轴启动发动机,可提供动力补充,但功率十分有限,且电 机无法直接驱动汽车,无纯电驱动模式,主要应用于自动启停、12~25V 微混和 48V 弱混。 2)P1 电机臵于离合器之前、发动机后端,称为 ISG 电机,电机转子直接与发动机曲轴后端刚性连接, 取代传统汽车飞轮,主要应用于 12V 启停及 48V 微混系统。P1 电机没有皮带束缚,发动机能更加纯 粹地驱动车轮,功率大于 P0 电机,但仍无法脱离发动机直接驱动车轮,即无纯电驱动模式,且相较 于 P0 电机价格更贵。

3)P2 电机臵于变速箱前端、离合器后端,可以布臵在变速箱输入轴上,也可以通过传动带或传动 齿轮与变速器的输入轴连接,主要应用于并联混动系统。与 P0/P1 电机不同,P2 电机并未被集成在 发动机模块中,离合器使 P2 与发动机解耦,可以单独驱动车轮,与动力电池连接可实现纯电驱动模 式,制动能量回收时也可以切断与发动机的连接。而且电机可用变速箱所有挡位,其所需扭矩减小, 达到节省成本和减小体积的效果。但若 P2 电机与离合模块不集成,虽然技术难度降低,但整车布局 困难;若 P2 结构高度集成,则技术难度较大。 4)P2.5 电机臵于变速箱内部,通过双离合变速箱(DCT)实现,由于双离合变速箱在两根输入轴之 间切换,一般将电机集成在偶数挡位轴上。通过解耦不同输入轴,P2.5 电机可实现不同工作模式。 P2.5 架构相较于 P2 有更好的传动效率,相较 P3 所占空间更小,但结构较为复杂,发动机介入时离 合器耦合带来的顿挫感较明显,需匹配调教。

5)P3 电机臵于变速箱之后,与变速箱输出轴耦合,通过齿轮或链条进行传动,可实现纯电驱动模 式和制动能量回收,主要应用于并联混动系统。P3 电机动力输出不再经过变速箱,在纯电驱动和动 力回收时效率更高,但 P3 电机无法与发动机或变速箱整合,需额外空间放臵,且 P3 电机距离发动 机较远,无法承担发动机启停工作,需增加 P0 或 P1 电机辅助。 6)P4 电机与发动机不同轴且可直接驱动车轮,是最独立的电机架构,不需要传动轴即可实现四驱, 主要应用于并联混动系统。由于驱动轮不一样,P4 架构存在发动机直驱模式和 P4 电机直驱模式切换 难点,前后驱切换会影响车辆操控性和舒适性,车辆需抉择以电机驱动为主还是发动机驱动为主, 且需搭配其他电机,另外,P4 电机所在车架需要重新设计。

根据发动机和电动机连接形式,混动汽车可分为串联、并联及混联(包括串并联、功率分流)三种 动力架构。 1)串联架构指发动机、发电机和驱动电机串联式排布,发动机和发电机之间不存在机械连接,结构 相对简单,基本工作原理是发动机带动发电机发电,再通过逆变器直接将电输送到驱动电机产生驱 动力矩,从而驱动汽车。发动机并不参与直接驱动汽车,不受汽车行驶工况影响,始终在高效工作 区内运行,能够降低油耗,但这一设计也导致在某些工况下动力经过发电机和电动机两次损耗后并 不经济,而且为使电动机覆盖全工况驱动,要求电机功率大于发动机功率,增加了车身重量。 2)并联架构指将燃油动力系统与电驱动力系统整合,使汽车可由发动机和电机共同驱动或单独驱动, 发动机与电机存在机械连接。并联架构在变速箱之前或之后增加了一台电机(通常为 P2 电机,少量 情况为 P3 电机),在传统燃油车基础上改动较小,成本较低。而且由于发动机和电机可以共同驱动 汽车,对电机功率的要求有所降低,在不考虑功率损失的情况下,整车最大功率为发动机最大功率 和电机最大功率之和。但是由于只有一台电机,并联架构无法同时发电和驱动车轮,所以发动机和 电动机共同驱动车轮的工况不能持久,持续加速情况下电池电量将很快耗尽,转为发动机直驱模式, 导致油耗难以控制。

3)混联(串并联)架构综合了串联与并联架构,发动机和电机均可参与动力输出,关键部件为两组 离合器,通过控制离合器在不同的工况下选择驱动模式,如低速行驶时切换串联模式,采用电机进 行纯电驱动,高速稳定行驶时切换并联模式,采用发动机直接驱动或发动机和电机同时驱动。虽然 混联架构不需要变速箱,但额外的电机增加了成本和结构复杂程度,且工作逻辑更为复杂,对系统

此外,根据外接充电能力,混合动力汽车可以分为普通混合动力(HEV)和插电式混合动力(PHEV)。 HEV 不具备从电网充电的能力,电池容量较小,大多数 HEV 无法单独依靠电池驱动汽车,通过内燃 机运转为电池充电;PHEV 可通过外接电源插电方式给电池充电,配备电池容量往往更大,可使用电 机长时间单独驱动车辆。

各车企不断切换或迭代混动技术,双电机串并联架构将成主流

多因素影响混动技术路线选择,双电机并联架构优势明显

成本、经济性和动力性为混动路线选择的重要因素。需求端,消费者选择混动车型的考虑因素主要 为售价、经济性和动力性。对应地,生产端,各车企需要结合车型定位(售价、节能型或性能型)、 研发难度以及优化空间,选择适合的混动技术路线。

丰田 THS 曾占据主导地位,本田 i-MMD 设计思路更符合现今电动化趋势。日系曾凭借 HEV强混车型 占据混动市场的主导地位,代表性混动技术为功率分流式的丰田 THS 和串并联式的本田 i-MMD,均 有较强的燃油经济性表现。其中丰田 THS 是以发动机为主、电机为辅的混动技术, THS 方案的优化 上限低,难以改变其更接近燃油车的本质,而且 THS 所使用的行星齿轮等高精度机械件具备超高专 利技术门槛,技术推广难度较大,另外在成本方面,机械传动系统成本难以进一步大幅下降。而本 田 i-MMD 是典型的串并联双电机(P1+P3)架构,开创了以电机为主、发动机为辅的混动技术,更符 合电动化趋势,而且,i-MMD 避开了行星齿轮专利壁垒,原理较为简单,节油效果明显的同时可兼顾 动力性,此方案在经济性和动力性方面的优化空间更大。此外,i-MMD 具有较强的拓展性,能够由 HEV 拓展为 PHEV 和 REEV。

多方面优势明显,双电机 DHT 系统将成为主流技术路线。国内以城市道路低速工况为主,以本田 i-MMD 代表的双电机 DHT 技术在国内有较好的燃油经济性,并且双电机 DHT 技术在动力、成本、低壁垒、 高优化空间等方面都具备显著优势,所以自主品牌也大多采取新一代双电机 DHT 混动系统,如比亚 迪 DMi 混动系统、长城柠檬混动 DHT 系统、广汽 GMC 混动系统、吉利雷神智擎 Hi-X 混动系统。各品 牌双电机 DHT 技术的相同点为采取双电机串并联架构,高度集成化耦合,以及同时包括纯电动驱动、 发动机独立驱动、电机与发动机串联驱动、电机与发动机并联驱动四种模式;不同点主要为动力传 输系统挡位不同、发动机和电机功率组合不同等。少量品牌暂时选择 P2 单电机混动系统,如长安蓝 鲸 iDD 混动系统和上汽第三代 EDU 混动系统,P2 单电机混动系统动力较强,适合美欧高速长途工况, 架构更为简单但稍显落后,目前推出的优化后的单电机混动系统综合表现尚可,后续升级可能存在 天花板。还有部分自主品牌选择增程式路线,如理想 ONE 增程式系统、长安增程系统等,增程式具 备研发难度低的优点,结构和原理较为简单,经济性相对较弱。综合对比来看,双电机串并联架构 在经济性、动力性和优化空间上均具备显著优势,而成本和研发难度位于中等水平,综合性价比较 高,随着越来越多的车企采用或储备双电机 DHT 混动技术并推出量产车型,双电机 DHT 系统将成为 主流技术路线。

主流车企的技术路线及车型规划

丰田:经典 THS 混动系统铸就前混动领导者

丰田 THS 以燃油经济性为最高目标,早期是混动市场主流路线。经过近 30 年的研发积累,1997 年丰 田推出 THS 混动系统,自此迅速在全世界范围内各大车型上铺开应用。THS 混动系统通过独有的行 星齿轮实现功率分流结构,由发动机、P1P3 发动机和双排行星齿轮组成,其中行星齿轮具备专利壁 垒,该系统没有传统意义上的变速箱和离合器,发动机输出轴与驱动电机输出轴与行星齿轮硬连接。 THS 系统最大优点是行星齿轮的无极调速能确保发动机在任何工况下均在高效区工作,节油表现出 色,经历 20多年更新迭代,第三代 THS系统搭载的发动机热效率提升至 38.5%,第四代又提升至 41.0%, 节油效果不断进阶。并且,THS 以发动机驱动为主,对电机功率要求降低,例如凯美瑞混动版电机 功率为 88kW,成本控制到位。但功率分流结构下动力源动力并不全部输出给车轮,性能表现一直较 为一般。由于 THS 系统本质是一台燃油车,电动化不足,且性能提升存在上限,所以近年来市场新 技术逐渐脱离 THS 设计理念。

丰田经典混动产品众多,节油效果明显但动力表现不强。丰田混动产品覆盖了 HEV 和 PHEV 车型, 经典 HEV 车型有卡罗拉双擎、威兰达双擎、RAV4 荣放双擎和雷凌双擎等,经典 PHEV 车型有卡罗拉 双擎 E+、威兰达双擎高性能版、RAV4 荣放双擎 E+和雷凌双擎 E+等。相较于比亚迪等自主品牌混动 车型,丰田混动车型的动力差距明显,零百加速差超过 1-2 秒,而且丰田混动产品性价比弱于部分自 主品牌。

本田:i-MMD 架构是双电机串并联主流技术的基础

本田 i-MMD 采取更电动化的双电机架构,动力性表现更佳。2010 年,本田发布第一代 i-MMD 混动系 统,电动化程度更高,属于串并联式 P1P3 双电机架构,由发动机、P1P3 电机等组成,绕过了丰田的 行星齿轮专利壁垒。经过若干年优化升级,i-MMD 混动系统发动机热效率从 38.9%提升至第四代的 41.0%,但因为本田发动机是由燃油车改进而来,热效率仍低于大部分自主品牌混动发动机表现。本 田 i-MMD 的优点,一方面是车型以电机驱动为主,不同驱动模式使发动机始终在高效区工作,燃油 经济性表现媲美 THS 系统;另一方面是能量传递路径较短,机械效率较高,相较于丰田 THS系统有 更强的动力表现。但本田 i-MMD 的动力性能依赖电机功率,配备的 135kW 和 110kW 高功率电机成本 部分抵消了混动系统简化节省的成本,所以并未具备成本优势。

本田热门混动车型矩阵也较为全面,售价普遍偏高。本田也拥有多款热门 HEV、PHEV 车型,例如 HEV 车型有皓影锐混动、CR-V 锐混动等,PHEV 车型有皓影 e PHEV、CR-V 锐混动 e+等。自 2021 年起, 随着采用双电机串并联混动架构的自主车型逐渐推出,本田产品面临着愈发激烈的市场竞争。

比亚迪:DM-i 和 DM-p 双平台战略,高性价比领先 PHEV 市场

从第一代到第三代 DM 系统,节油和性能导向的徘徊。

2008 年,搭载第一代 DM 技术的 F3DM 上市,将插电式混动系统正式带入了混动汽车的主流市场。第 一代 DM 混动系统以节能为技术导向,使用双电机混联架构,即经典 P1P3 架构,配备 1.0T 发动机, 实现综合工况油耗 2.7L/100km 的成绩。这一技术理念拥有里程碑意义,之后在比亚迪 DM-i 混动系统 中再次沿用。但第一代 DM 混动系统也有缺点,输出轴和主减速器之间采用链传动导致传动平稳性 差;插混版比燃油版售价贵 8 万元,受制于成本采用功率较小的电机和发动机,导致动力表现较弱, 百公里加速时间 10.5s。 2013 年,搭载第二代 DM 技术的比亚迪秦上市。由于第一代动力性难以让消费者满意,第二代 DM 混 动系统由节能转向性能导向,从 P1P3 构架改为基于双离合变速箱的 P3P4 并联架构,配备更大功率 的发动机和电机,这一系统同样具有里程碑意义,就此成就了比亚迪的 542 战略(5 代表百公里加速 5 秒以内,4 代表全时电四驱,2 代表百公里油耗 2 升以内),为之后比亚迪 DM-p 混动系统打下坚实 基础。第二代 DM 系统的优点是动力性好,其中比亚迪秦 DM 5.9 秒破百,比亚迪唐 DM 4.9 秒破百, 将混动系统从只用节油的刻板印象中解脱出来;缺点则为燃油经济性下降,P3 电机在部分工况效率 较低。

2018 年,搭载第三代 DM 技术的比亚迪唐上市。第三代 DM 插电式混合动力技术有三种组合,其中唐 DM 与宋 DM 搭载“P0+P3+P4”混动四驱架构,秦 Pro DM 则采用“P0+P3”混动前驱架构,宋 Pro DM 搭载 “P0+P4”混动四驱架构。第三代 DM 技术相较于第二代,除了配备更强劲的 P4 电机外,一方面,在发 动机前端 P0 位臵加入 BSG 电机,弥补馈电弱的缺点,且启停和驾驶平顺性增强;另一方面,通过整 合电控系统减轻重量和减小体积。第三代 DM 动力性能进阶,比亚迪唐 DM 零百加速由 4.9 秒提升至 4.3 秒,同时实现了更好的经济性和整车品质,但高达 6L/100km 的亏电油耗使得综合竞争力不足。

DM-p 依然聚焦强劲动力,平顺性和 NVH 提升。DM-p 混动系统在第三代 DM 系统基础上小幅升级,具 有三擎四驱(即 P0+P3+P4 )和双擎四驱(即 P0+P4)两种核心架构,主要变化为采用七速双离合变 速器取代六速双离合变速器,优化发动机、进排气系统和链条等部位,着重提升了平顺性和 NVH表 现。而且,搭载 DM-p 的车型的续航里程普遍高于 100km,如唐 DM-p 纯电里程达到 215km,纯电模式 下基本满足通勤需求。DM-p 系统动力碾压大排量燃油车,零百加速可达 4 秒级别,例如搭载 DM-p 的汉 DM 零百加速为 4.7 秒,同时,自研电混系统进一步降低 DM-p 油耗,唐 DM-p 亏电油耗达 6.5L/km。

DM-i 以电为主,三大自研核心技术实现超低油耗。基于比亚迪在三电方面的深厚技术积累,DM-i 混 动系统沿用第一代 DM 系统的 P1P3 双电机串并联架构,是一套颠覆性的以电为主的自研混动技术, 三大核心技术为:1)骁云发动机:包括主打经济性的 1.5L 插混专用发动机和兼顾高性能、覆盖 C 级 车型的 1.5Ti 插混专用发动机,前者通过 15.5:1 超高压缩比、阿特金森循环、高效 EGR 废气再循环、 超低摩擦技术、分体冷却技术和无轮系设计等多项技术优化,发布时实现了全球最高 43.04%的理论 热效率;后者也可实现 40%以上的热效率。2)EHS 电混系统:EHS 电混系统高度集成化,相比第一 代体积减少 30%,重量减轻 30%,采用扁线电机、油冷技术以及自主 IGBT4.0 技术,电机最高效率达 97.5%,效率超过 90%的区域(高效区)占比 90.3%,电控综合效率达 98.5%,使得电机更多在最佳效 率区间运行。3)混动专用功率型刀片电池:单节电池电压达 20V,电池包零部件减少 35%,结构大 大简化,且电池电量可根据车型和续航需求进行搭配。DM-i 超级混动系统能够实现亏电油耗 3.8L/100km,零百加速超同级燃油车 2-3 秒,例如搭载 Dm-i 的秦 PLUS DM-i

DM-i 混动车型极具性价比,友商难以效仿比亚迪供应链成本优势。从混动技术降本角度来看,DM-i 混动系统采用的双电机 DHT 架构简化了轮系结构,且发动机和电机均只有 1 挡,比亚迪已经选择了 成本相对较低的架构,但真正使比亚迪混动车型性价比与其他同级别燃油车和混动车拉开显著差距 的是其强大的垂直供应链。比亚迪坚持自研自产自销电池、电机、电控等核心零部件,具备其他车 企难以复制的供应链一体化能力,能够有效控制混动车型制造成本,随着规模效应显现,未来比亚 迪混动车型价格有望率先实现燃油车同价。

比亚迪产品矩阵日益完善,混动车型覆盖各类别、各价格段。比亚迪王朝网和海洋网两大系列中均 布局了混动车型。其中自 2021 年起,王朝网的秦、宋、唐、汉车型纷纷推出 DM-i 版本,价格分布于 10-25 万元区间,车型覆盖轿车、SUV 和 MPV;唐和汉车型分别推出 DM-p 版本,主打性能的 DM-p 定 价偏高,价格位于 30 万元左右。海洋网的军舰系列都将搭载 DM-i 混合动力系统,2022 年 3 月推出驱 逐舰 05 后销量快速增长。根据 2022 年成都国际车展比亚迪发布会,2022 年第四季度将正式上市驱逐 舰 07,未来还将推出巡洋舰 05、巡洋舰 07 和登陆舰,车型将覆盖轿车、SUV 和 MPV。此外,公司旗 下豪华子品牌腾势于 2022 年 8 月正式上市位于 35-45 万元区间的腾势 D9,此前预售 2 个月获逾 3 万 订单。随着公司混动车型矩阵日渐完善,产品已覆盖不同价格段及车型,将为不同细分市场的消费 者提供更全面的选择,有助于公司插混产品保持强大竞争力。

比亚迪插混车型月销量突破 8 万辆,月销量占比超 50%。市场对比亚迪 2021 年以来推出的 DM-i 混动 车型作出了强烈反应,公司插混车型销量开启快速增长进程,2021 年公司实现插混车型销量 27.3 万 辆,2022 年 1-8 月实现 48.7 万辆,其中 2021 年 1 月公司插混车型单月销量仅为 0.5 万辆,2022 年 8 月 单月销量已经突破 9 万辆,销量增长速度快于公司纯电车型。公司插混车型逐渐成长为与纯电车同 等重要的业绩贡献者,插混车型占乘用车总销量比例从 2021 年 1 月的 12.8%提升至 2022 年 8 月的 52.5%。

长城:搭载两挡变速器的柠檬混动 DHT 动力性更优,产品矩阵相对完善

长城柠檬混动 DHT 类似 i-MMD 架构,创新两挡变速箱提升经济性和动力性。长城汽车于 2012 年开始 布局混合动力技术,2018 年曾发布搭载 Pi4 混动系统的 WEY P8,Pi4 的 P0P4 架构不利于优化发动机 与电机之间的耦合效率,且动力源切换体验不佳。为从根源上解决问题,同年长城柠檬混动 DHT 系 统立项,并于 2020 年 12 月正式发布。柠檬混动 DHT 系统是一套高度集成的油电混动系统,主要由 1.5L/1.5T 混动专用发动机、混动专用变速器(定轴式)、电机(发电机+驱动电机)、电机控制器和 集成 DCDC 系统组成。这一套构架组成与本田 i-MMD 等品牌类似,最大的区别在于长城创造性地在机 械直驱端加入一台两挡变速箱。两挡相较于一挡,一方面,解决了其他混动方案中发动机只能在高 速区段介入运转的问题,对比 i-MMD 在近 90km/h 时才能介入,长城在时速 40km/h 时也可让发动机介 入,使高扭矩输出范围更广,提升整车动力性和燃油经济性;另一方面,两挡变速器还能降低电机 的性能需求,不同挡的不同传动比可减少电机的最大扭矩和最大功率。而且,长城也在通过快速迭 代混动发动机来降低油耗,经过一轮轮自研升级,根据投资者互动平台信息,目前柠檬 DHT 系统 1.5L 混动发动机热效率最高达 44%。总的来说,相较于比亚迪,长城柠檬 DHT 系统更加复杂;相较于类 似架构的日系品牌,长城柠檬 DHT 系统在兼顾经济性的同时,更偏重系统性能。

两套动力架构及三套动力总成,全面覆盖多架构、多级别、多配臵和多场景需求。根据长城柠檬混 动 DHT 发布会,长城柠檬混动 DHT 三套动力总成组合包 1.5L+DHT100、1.5T+DHT130、1.5T+DHT130+P4, 能够覆盖 140kW 到 320kW 的动力选择,分别应用于 A 级、B 级、C 级 PHEV 架构车型。还兼顾 HEV 和 PHEV 两种架构,包括两驱 HEV、两驱 PHEV 和四驱 PHEV,HEV 架构主打城市情景中的经济性,动力 系统综合效率达 43%~50%,在全工况下经济性和动力性均有优势。官方实测 HEV 架构下 A 级 SUV 综 合油耗低至 4.6L/100km,B 级 SUV 相较于同级别燃油车节油率达 35~50%,零百加速约 7.5 秒;PHEV 架构最长纯电理论续航为 200km,支持 26 分钟 25%至 80%的快充,节油表现、动力性能和续航里程 均有较好表现。

柠檬平台:多架构并行,还将推出适用于越野品类的 P2 并联架构。长城柠檬平台采取多架构并行, 横纵臵并举的混动技术路线,除了上述 P1P3 双电机混联架构的柠檬混动 DHT 外,还将推出纵臵 P2 单电机并联架构混动系统,搭配自主研发的 3.0T 高效发动机,将搭载在越野品类上。 坦克平台:专注越野的坦克平台也推出 P2 并联架构的坦克混动系统。坦克平台更关注专业越野体验, 选择动力较为强劲的 P2 混动架构,采用发动机与电机并联的模式以实现双直驱,配备 TOD+差速锁 的机械四驱和自主首款纵臵 9AT P2 变速器,以及 SOC 能量管理策略,2.0T+9HAT PHEV 版的最大功率 和最大扭矩为 309kW 和 750N·m,3.0T+9HAT PHEV 版的最大功率和最大扭矩为 389kW 和 750N·m,动力 优势突出。

长城混动车型集中于 15-25 万元价格带,2 挡变速器助攻动力优势。长城柠檬混动 DHT 系统覆盖了 HEV 和 PHEV 车型,其中 WEY 品牌已全面推出 HEV 版,并逐渐补齐 PHEV 版。2022 年 8 月,哈弗品牌 正式发布了新能源战略,并发布了王牌车型哈弗 H6 的 HEV 版及 PHEV 版本,即第三代哈弗 H6 混动 DHT 双子星。根据长城汽车第 8 届科技节,公司计划 2025 年实现新能源销量占比 80%的目标,WEY 和哈弗品牌其他车型将快速完善 HEV 和 PHEV 版布局,坦克品牌也正在布局新能源,坦克 300 HEV 和 坦克 500 PHEV 已亮相,长城混动产品矩阵不断丰富。对比同属于双电机 P1+P3 串并联架构的比亚迪 DM-i 混动系统,采用两挡变速箱的长城柠檬混动 DHT 系统的技术、成本和调校难度均更高,同时发 动机发动机介入范围拓宽也使长城柠檬混动 DHT 车型在节油的同时具备更好的动力表现,所以长城 推出了整体定位和售价更高的产品战略,并结合定位配备了更长的纯电续航里程。而对比近似于并 联架构的比亚迪 DM-p 混动系统,长城柠檬 P2 架构和混动 P2 架构专注于打造越野品类,二者细分市 场重合度较低。

广汽:自研 GMC2.0 与 THS 双路线,车型以油电混动为主

广汽 THS 混动系统来自丰田,替换发动机提升性能。2020 年 10 月,丰田汽车向广汽集团提供全套 THS 混动系统,如上所述,THS 混动系统是基于独有行星齿轮和双电机架构的动力分流方案。基于这 一成熟度较高的动力分流混动技术,广汽将 THS 架构中的自然吸气发动机替换为 2.0T 涡轮增压发动 机,在动力性能得到提升的同时,依然保持了 THS 混动系统的节油表现,综合工况节油率达到 30% 以上。但面对追求性能的混动系统研发趋势时,THS 混动系统显得较为乏力。

自研 GMC2.0 为两挡 DHT 双电机架构,相较 THS 能在多工况下实现更佳动力性和经济性。2022 年 4 月,广汽传祺发布全新钜浪混动系统,形成了完全自研的 GMC2.0 混动系统和合作开发的丰田 THS 系统两大技术路线。GMC2.0 混动系统属于串并联式平行轴双电机架构,由发动机、P1P3 双电机和 2AT 变速器组成。其中,2.0ATK 发动机通过 15.6:1 机械压缩比、快速精准电动进气 VVT、广汽 GCCS 高 效燃烧系统、350bar 高压直喷系统、智能热管理等技术,发动机最新热效率突破 44.14%,刷新国内 记录,同时通过与宝马相同的 EGR 废气再循环系统、无附件轮系设计降低能耗损失,WLTC 工况实 测节油率达到 4%。2 挡变速器除了提升扭矩输出外,还能使发动机介入驱动后处于更高效工作区, 动力性和经济性均较好,例如搭载 GMC2.0 的影豹混动版综合油耗为 3.6L/100km,零百加速为 7.3 秒, 另外,换挡机构采用 AT 形式,相较于长城齿轮形式换挡更为柔顺。

吉利:雷神智擎 Hi·X 配臵三挡变速器和最高热效率发动机,车型竞争力较强

吉利 ePro 为 P2.5 架构,成本优势明显。自 2005 年起,吉利汽车在 MHEV、PHEV+固定轴式机电耦合 系统+单电机结构、PHEV+行星齿轮式机电耦合系统等混动技术路线中摇摆。2018 年,吉利发布与沃 尔沃合作研发的吉利 ePro 混动系统,采用固定轴式机电耦合系统及 P2.5 单电机结构,P2.5 单电机结 构是将电机集成在双离合变速箱内,并通过齿轮与控制偶数挡位(由电机控制)的 C2 离合器耦合。 吉利 ePro 混动系统最突出的优点是性价比高,只需原在燃油变速箱上增加 1 个电机和配套的电控电 池组,架构更为简单,成本也更低,例如,吉利缤越 ePro 是当时 13 万元级别唯一插混 SUV;而且 ePro 加速时电机解耦,发动机直接驱动车辆行驶,高速油耗比日系更为出色。但 P2.5 架构换挡间隙有动 力中断的顿挫感,无法以串联模式工作且电机功率均不高,在以城市为主的应用场景中,ePro 的平 顺性、动力性、亏电油耗整体表现并不突出,例如缤越 ePro 亏电油耗为 5.1L/100km,零百加速 6.9 秒。

下一代雷神智擎 Hi·X 为双电机架构,搭载三挡变速器+破纪录 43.32%热效率发动机。自 2018 年起, 吉利尝试自研新一代混动系统。2021 年 10 月,吉利汽车发布首款混联式强混动系统雷神智擎 Hi·X, 由发动机(1.5TD/2.0TD)、双电机、变速箱(1 挡/3 挡)组成,能够支持 HEV、PHEV、REEV 等多种 混动架构,覆盖 A0-C 级车型。雷神智擎 Hi·X 亮点为 3 挡混动专用变速器,多挡位扩宽发动机应用范 围,低速模式下 20km/h 以上即可进入发动机并联直驱模式,80-120km/h 加速时释放 60%储备功率。相 较于长城的 2 挡变速器,吉利又进一步优化了混动车型高速后段加速性能不理想问题,提升动力性 能和经济性。1.5TD 混动专用发动机 DHE15 通过高压直喷、增压中冷、深度米勒循环和低压 EGR 等 技术,实现最高热效率 43.32%,打破比亚迪 1.5L 骁云发动机 43.04%的记录,输出功率和最大扭矩高 于部分竞品,实现更低油耗,例如星越 L 雷神智擎 Hi·X 车型 NEDC 工况下综合油耗为 4.3L/100km。但 同时三挡变速箱换挡顿挫和三缸发动机固有问题可能带来 NVH 和平顺性问题。

吉利雷神车型定位对标热门竞品,产品具备强竞争力。吉利雷神智擎 Hi·X 系列在售车型包括 HEV车 型星越 L 雷神 Hi·F 和 PHEV 车型帝豪 L 雷神 Hi·P,依托雷神智擎 Hi·X 混动技术,公司推出的产品相较 于同级别竞品均有较好表现。HEV 方面,吉利星越 L 的油耗表现明显优于长城哈弗神兽,百公里加 速时间较为接近,售价略高。PHEV 方面,吉利帝豪 L 相较于比亚迪秦 PLUS DM-i 在动力和油耗表现 上有一定优势,二者纯电续航里程存在差异,吉利帝豪 L 售价略低于比亚迪秦 PLUS DM-i,总体来说 帝豪 L 有望复刻比亚迪秦 PLUS DM-i 的热销历史。HEV 车型博越 L 雷神 Hi·F 于 2022 年 8 月亮相,产品 力较强,此外,根据汽车之家消息,星越 L PHEV 版本将于 2022 年 10 月上市,有望再打造一款产品 力较强的插混 SUV 产品。

上汽:第三代 EDU 为单电机架构,具备成本优势

第一代 EDU 为双电机架构,存在平顺性和空间问题。上汽自研混动系统自 年开始立项,于 2013 年取得第一代 EDU 混动系统的相关专利。第一代 EDU 混动系统属于混联式双电机架构,由发动 机、P1P2 双电机、双离合器、两挡同轴变速器组成,优点是两挡变速器能使发动机和电机维持在高 效运转区间,保证系统的低油耗和强动力,并且可以全面实现纯电模式、串联模式、并联模式、行 车充电、动能回收和怠速充电等混动模式。但两挡变速器带来平顺性不佳问题,双轴电机布局限制 导致横向空间占用过大且难以优化,发动机等零部件的空间被压缩,这些缺点使得第一代 EDU 未大 规模应用。

第二代 EDU 更改为单电机架构,优化平顺性、空间和成本。第二代 EDU 混动系统则彻底更改为三平 衡轴单电机单离合架构,由发动机、P2 驱动电机、单离合器、10 挡 AMT 变速箱组成。10 挡 AMT 变 速箱拥有 6 个发动机专用挡位和 4 个电机专用挡位,动力组合较多,更好地调节了发动机和电机工 况,改善了平顺性表现,而且第二代 EDU 混动系统减少了电机、离合器并重新设计构造,节省空间 和成本,为后续配备更高效率发动机和更大容量电池提供空间。第二代 EDU 混动系统以较低的成本 维持了动力表现,但仍存在单电机架构的馈电问题,通过升级扁线绕组的发卡式电机,提升电机功 率和扭矩密度约 20%,峰值效率达 96%,以及升级 HCU 智能混动中央控制器自动调节系统控制逻辑, 一定程度上缓解了馈电问题。

第三代 EDU 延续 P2 单电机架构,新产品已迭代上市。2022 年 5 月,上汽发布了由全新一代 GS61 1.5T 增压直喷发动机和超级电驱 EDU G2 Plus 组成的第三代混动系统,第三代 EDU 混动技术延续了第二代 的 P2 单电机+单离合器的架构,系统驱动效率有所提升。同年 8 月搭载第三代 EDU 混动技术的第三 代荣威 eRX5 上市。

五菱推出电磁式 DHT 混动系统,首款十万级混动车型落地。2022 年 7 月,上汽通用五菱推出五菱混 动系统,采用 P1P3 双电机串并联架构。五菱混动系统的特别之处在于全球首创单挡电磁式 DHT,不 同于其他品牌采用的传统液压式 DHT,电磁式 DHT 采用高效电磁结合方式,无油液传递过程损失, 无传统离合器摩擦损失,DHT 综合效率达 98%,而且与传统液压式 DHT 相比,电磁式 DHT 受温度影 响较小,更适用于南北方不同场景。在发动机方面,搭载 2.0L 阿特金森发动机,为控制成本采用了 多点电喷的供油方式,经过优化后热效率依然达到 41%。2022 年 8 月,五菱正式推出全国首款十万 级 HEV 车型,五菱星辰混动版售价为 9.98-10.98 万元,综合油耗为 5.7L/100km,零百加速为 7.8s,表 现处于 HEV 车型的主流水平,在不考虑配臵的情况下,性价比较高。根据搜狐汽车消息,五菱汽车 之后将上市五菱凯捷和星辰 PHEV 版本。

长安:除单电机架构蓝鲸 iDD 外,储备增程式和双电机技术

蓝鲸 iDD 坚持 P2 单电机技术路线,高速工况下动力性和经济性占优。2021 年 6 月,长安汽车发布了 蓝鲸 iDD 混动系统,采用动力强劲的 P2 技术路线,由发动机、P2 电机和变速器等部件组成。蓝鲸电 驱变速器采用了三离合器集成技术,高效高压液压系统、智能电子双泵技术、S-winding 绕组技术, 在解决 P2 架构体积过大问题的同时,使系统最高传递效率达 97%以上,综合扭矩达 590N·M,动力响 应达到毫秒级。但 iDD 纯电续航里程达 130km,配备电池容量较大,未体现出单电机架构的成本优势。 蓝鲸 iDD P2 架构的突出优点是发动机可以随时介入直驱,相较于 P1P3 架构,高速工况下动力性和燃 油经济性均更好,如 120km/h 时可提升 10%-20%的经济性,能够满足消费者全速域、全场域、全温域、

多路线并行,长安布局增程式混动及 P1P3 双电机技术。除了 P2 单电机架构的蓝鲸 iDD 混动系统外, 长安还布局了增程式混动技术和 P1+P3 DHT 技术。2022 年 7 月长安深蓝 SL03 增程版上市,这一串联 增程系统建立在 EPA1 全电平台上,目前仅配臵在轿车上,1L 油可发电 2.3kWh,并通过基于啸叫的变 频主动控制,智能电量平衡控制策略、增程系统主动振动抑制等技术实现全域无感运行。

奇瑞:鲲鹏 DHT 技术难度和成本最高,覆盖场景最全

奇瑞鲲鹏 DHT 采用三挡 P2.5 变速箱和 P2 结合方案,技术难度较高。2021 年,奇瑞汽车推出鲲鹏 DHT 超级混动技术,该技术属于三挡 P2.5 混动变速箱加 P2 电机的混联式架构,也可视为将 i-MMD 系统第 二个电机替换为 P2.5 的构架,由发动机、P2 电机、P2.5 电机、3 个离合器和三组挡位齿轮组成,各 部件相互配合能够实现“3 挡 9 模 11 速”,能够在更全场景中保持动力高速输出,例如车速 20-30km/h 时发动机即可介入驱动,理论上可实现更好的燃油经济性,例如瑞虎 8 PLUS 鲲鹏 e+综合油耗为 1.0L/100km,亏电油耗 5.0L/100km。但同时鲲鹏 DHT 控制逻辑也更为复杂,设计难度较大,多种工作 模式切换可能带来平顺性问题,并且由于硬件数量远多于其他混动系统,鲲鹏 DHT 混动系统的成本 更高。目前瑞虎 8 PLUS 鲲鹏 e+率先搭载了奇瑞鲲鹏 DHT 混动系统。

PHEV 市场自主品牌稳坐龙头,HEV 市场自主品牌将反超

格局现状:PHEV 市场比亚迪稳坐龙头,HEV 市场日系主导局面松动

PHEV 市场中自主品牌占据主导,外资品牌难以追赶。PHEV 市场中,自主品牌占据主要地位,根据 Marklines 数据,2021 年自主品牌市占率为 69.9%,随着越来越多富有竞争力的自主混动品牌开启车型 周期,自主品牌 PHEV 市占率持续提升,2022 年 1-7 月自主品牌市占率已高达 80.2%,市占率优势将 持续巩固。德系、日系、美系等品牌步伐则相对缓慢,2021 年市占率分别为 11.6%、10.3%、5.3%和 2.3%,2022 年 1-7 月市占率已分别下滑至 8.0%、7.1%、2.6%和 1.3%,后续追赶乏力。 比亚迪 DM 系列占据 PHEV 绝对地位,销量差距持续拉大。比亚迪贡献了 PHEV 市场的主要销量,2021 年比亚迪实现 PHEV 车型销量 27.3 万辆,市占率为 45.5%,2022 年 1-7 月市占率进一步提升至 58.9%。 根据盖世汽车研究院和乘联会数据,2022 年 1-7 月销量靠前的 PHEV 车型基本都是自主品牌车型,其 中比亚迪的宋 PLUS DM、秦 PLUS DM、汉 DM、唐 DM、驱逐舰 05 等车型稳居终端销量前几,销量量 级已与其他车型拉开差距,并且销量仍在逐月快速增长。

HEV 市场被日系垄断,自主 HEV 品牌正在松动局面。HEV 市场中,日系品牌 HEV 车型发展较早,在 品牌知名度和产业链制造稳定性方面具备优势,长期垄断 HEV 市场,2021 年日系市占率为 99.5%,2022 年 1-7 月日系市占率为 90.7%。日系销量贡献者基本为丰田和本田,2021 年丰田、本田市占率分比为 70.8%和 27.3%,2022 年 1-7 月分别为 73.9%、13.2%。自主混动品牌中最为强势的比亚迪并未推出 HEV 车型,其他自主品牌的 HEV 车型矩阵也未完善,但自 2022 年起仍有少量自主 HEV 车型吸引市场目光, 自主 HEV 市占率由 2021 年的 0.5%提升至 2022 年 1-7 月的 9.1%,暂未打破两田垄断市场,但自主 HEV 正在松动日系垄断局面。

格局展望:比亚迪持续领跑,其他自主品牌追赶

混动市场格局由性价比供给决定,优先接近燃油车平价的品牌占优。如前所述,混动车型的节能效 果、纯电驾驶体验感和牌照等优势早已存在,但此前混动车型销量增长较为缓慢,2021 年起性价比 较高的比亚迪混动车型销量快速增长,进一步明确了混动产品的主要制约因素为售价过高。所以中 短期内混动格局变动的核心驱动力仍然是性价比,在满足一定的节能要求和性能体验的前提下,能 够优先做到与同级别燃油车近似平价的品牌将胜出。 自主品牌飞速前进,在技术、性价比方面均具备优势。在技术方面,各个自主品牌已掌握国际领先 或国际等同的混动技术,技术迭代速度和优化程度均快于日系品牌。在售价方面,国内汽车制造供 应链成熟且具备成本优势,而且,大部分自主品牌正在自研及自制关键零部件,有望有效控制混动 车型制造成本。在产品力方面,自主品牌基于领先混动技术,掌握较好的产品定位能力,能够提供 更优质的混动车型供给,节能水平和性能表现均具备较强竞争力,并且,相较于过去日系品牌仅专 注于节能的混动发展路线,自主品牌开辟了混动技术的性能发展路线并推出高性能产品,有效拓展 了混动车型的受众。

PHEV 市场:比亚迪持续领跑,国内其他自主品牌追赶。以比亚迪为首的自主品牌主攻 PHEV 市场, 优质 PHEV 产品供给丰富,主要覆盖 10-30 万元左右价格带。而日系 PHEV 产品价格偏高,主要分布 在 20-30 万元,节能水平和性能表现均弱于自主品牌,并且,日系产品保持节能好但性能一般的风格。 自主品牌 PHEV 产品主要为两种定位,一种是性价比路线,相较于日系产品有更低或近似的油耗水平、 更强的动力性能以及明显下移的价格带。自主品牌目前推出的产品大多为这一定位,例如比亚迪 DM-i 系列、长城、上汽、吉利、长安、奇瑞,其中比亚迪 DM-i 系列的性价比尤其突出,售价也处于最低 梯队;另一种是性能路线,产品往往有较强的动力表现,而油耗和售价较高,自主品牌中目前仅有 比亚迪 DM-p 系列和长城摩卡属于这一定位,其中比亚迪 DM-p 系列的性能定位更为极致。我们预计 比亚迪在 PHEV 市场中的份额将持续提升,龙头地位稳固,而其他自主品牌也将凭借优秀的产品力抢 占日系、欧系、美系品牌份额,未来随着各自主品牌推出更多定位清晰的爆款车型,其他自主品牌 有望获得 PHEV 市场更大份额。

HEV 市场:短期内难打破日系品牌主导地位,自主品牌优质供给增加将实现反超。丰田、本田在 HEV 市场地位稳定,产品在价格带、节油水平方面保持优势。自主品牌 HEV 产品的节油水平普遍稍弱于 日系品牌,但动力表现普遍强于日系品牌,目前长城、广汽、吉利等自主品牌在积极布局 HEV 市场, 其中长城推出的 HEV 产品最多,已覆盖 10-20 万元价格带,五菱新推出的五菱星辰混动版是首款 10 万元级别的 HEV 车型,经济性和动力性表现均具备较强竞争力,有望快速占领 10 万元级别市场。随 着自主 HEV 产品供给丰富度不断提升,自主车型有望率先突破日系布局薄弱的价格段,并逐渐反超 日系优势价格段,实现市场份额的反超。

(本文仅供参考,不代表我们的任何投资建议。如需使用相关信息,请参阅报告原文。)

精选报告来源:【未来智库】。

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