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1、毕业设计(论文题 目 :学院(系 :专业班级 :学生姓名 :指导老师 :1学位论文原创性声明本人郑重声明:所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成 果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或 撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名:年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定,同意学校保留并向有 关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授 权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索,可 以采用影印、缩印或

2、扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于 1、保密囗,在 年解密后适用本授权书2、不保密囗 。(请在以上相应方框内打“” 作者签名:年 月 日导师签名:年 月 日2目 录摘要 I Abstract II 绪论 1 1 桥跨总体布置及结构尺寸拟定 4 1.1设计资料 4 1.2尺寸拟定 5 1.3主梁分段与施工阶段的划分 91.4毛截面几何特性 112 荷载内力计算 13 2.1 恒载内力计算 13 2.2 活载内力计算 15 2.3温度及墩台基础沉降次内力计算 19 2.4 承载能力极限状态下的效应组合 24 2.5 正常使用极限状态下的效应组合 292.6 绘制内力包络图 333

3、预应力钢束的估算与布置 36 3.1预应力钢束估算 363.2预应力钢束布置 384 预应力损失及有效应力的计算 41 4.1预应力损失的计算 414.2 有效预应力的计算 465 非预应力钢筋的计算与布置 47 5.1桥面板计算 475.2箱梁截面普通钢筋设计 486 主梁截面验算 4936.1正截面强度计算与验算 496.2截面正应力的计算与验算 527 桥墩盖梁的计算 63

4、和设计规范的规定,毕业设计主要是关于小跨度预应力混凝土连 续梁桥上部结构的设计。预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、 行车平顺舒适、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。本着 “安全、经济、美观、实用”八字原则,对平南高速公路化龙互通 B 匝道桥第九联进行了 设计。该桥分为四跨,每跨 28m ,上部结构为连续梁。桥墩分为两种,一种为薄壁墩,在 该联的两端,另一种为柱式墩。施工方法选为满堂支架就地浇筑施工。第一部分进行上部结构的计算。 拟定箱梁截面, 对 4 28m 跨径进行了很详细的单元划 分,计算恒载内力和活载内力,全桥均采用桥梁博士软件进行了预应力

5、筋束配筋和应力验 算,且按新规范进行了预应力损失的计算。第二部分进行下部结构的计算。主要包括了桥墩盖梁,桥墩墩柱的计算。盖梁活载横 向分布系数在荷载对称布置时采用杠杆法,非对称布置时采用偏心受压法进行计算。桩基 础采用“ m 法” , 墩柱采用偏心受压构件进行了计算。关键词 : 预应力混凝土连续梁桥 桩基础 墩柱 满堂支架施工AbstractAccording to the

其发展:由于普通钢筋混凝土结构存在不少缺点:如过早地出现裂缝,使其不能有效地采用高 强度材料,结构自重必然大,从而使其跨越能力差,并且使得材料利用率低。为了解决这些问题,预应力混凝土结构应运而生,所谓预应力混凝土结构,就是在结 构承担荷载之前,预先对混凝土施

13、加压力。这样就可以抵消外荷载作用下混凝土产生的拉 应力。自从预应力结构产生之后,很多普通钢筋混凝土结构被预应力结构所代替。预应力混凝土桥梁是在二战前后发展起来的,当时西欧很多国家在战后缺钢的情况 下,为节省钢材,各国开始竞相采用预应力结构代替部分的钢结构以尽快修复战争带来的 创伤。 50年代,预应力混凝土桥梁跨径开始突破了 100m 。我国的预应力混凝土结构起步晚,但近年来得到了飞速发展。现在,我国已经有了简 支梁、 带铰或带挂梁的 T 构、 连续梁、 桁架拱、 桁架梁和斜拉桥等预应力混凝土结构体系。 虽然预应力混凝土桥梁的发展还不到 80年。但是,在桥梁结构中,随着预应力理论 的不断成熟和实

14、践的不断发展,预应力混凝土桥梁结构的运用必将越来越广泛。连续梁和悬臂梁作比较:在恒载作用下,连续梁在支点处有负弯矩,由于负弯矩的卸 载作用,跨中正弯矩显著减小,其弯矩与同跨悬臂梁相差不大;但是,在活载作用下,因 主梁连续产生支点负弯矩对跨中正弯矩仍有卸载作用,其弯矩分布优于悬臂梁。虽然连续 梁有很多优点,但是刚开始它并不是预应力结构体系中的佼佼者,因为限于当时施工主要 采用满堂支架法,采用连续梁费工费时。到后来,由于悬臂施工方法的应用,连续梁在预 应力混凝土结构中有了飞速的发展。 60年代初期在中等跨预应力混凝土连续梁中, 应用了 逐跨架设法与顶推法;在较大跨连续梁中,则应用更完善的悬臂施工方

15、法,这就使连续梁 方案重新获得了竞争力,并逐步在 40 120 m范围内占主要地位。无论是城市桥梁、高架 道路、山谷高架栈桥,还是跨河大桥,预应力混凝土连续梁都发挥了其优势,成为优胜方 案。目前,连续梁结构体系已经成为预应力混凝土桥梁的主要桥型之一。然而,当跨度很大时,连续梁所需的巨型支座无论是在设计制造方面,还是在养护方 面都成为一个难题;而 T 型刚构在这方面具有无支座的优点。因此有人将两种结构结合起来,形成一种连续刚构体系。这种综合了上述两种体系各自优点的体系是连续梁体系的 一个重要发展,也是未来连续梁发展的主要方向。另外,由于连续梁体系的发展,预应力混凝土连续梁在中等跨径范围内形成了很

16、多不 同类型,无论在桥跨布置、梁、墩截面形式,或是在体系上都不断改进。在城市预应力混 凝土连续梁中,为充分利用空间,改善交通的分道行驶,甚至已建成不少双层桥面形式。 在我国,预应力混凝土连续梁虽然也在不断地发展,然而,想要在本世纪末赶超国际 先进水平,就必须解决好下面几个课题:1. 发展大吨位的锚固张拉体系,避免配束过多而增大箱梁构造尺寸,否则混凝土保 护层难以保证,密集的预应力管道与普通钢筋层层迭置又使混凝土质量难以提高。2. 在一切适宜的桥址,设计与修建墩梁固结的连续刚构体系,尽可能不采用养护 调换不易的大吨位支座。3. 充分发挥三向预应力的优点,采用长悬臂顶板的单箱截面,既可节约材料减轻

17、结 构自重,又可充分利用悬臂施工方法的特点加快施工进度。另外,在设计预应力连续梁桥时,技术经济指针也是一个很关键的因素,它是设计方 案合理性与经济性的标志。目前,各国都以每平方米桥面的三材(混凝土、预应力钢筋、 普通钢筋用量与每平方米桥面造价来表示预应力混凝土桥梁的技术经济指针。但是,桥 梁的技术经济指针的研究与分析是一项非常复杂的工作,三材指标和造价指标与很多因素 有关,例如:桥址、水文地质、能源供给、材料供应、运输、通航、规划、建筑等地点条 件;施工现代化、制品工业化、劳动力和材料价格、机械工业基础等全国基建条件。同时, 一座桥的设计方案完成后,造价指针不能仅仅反应了投资额的大小,而是还应

18、该包括整个 使用期限内的养护、维修等运营费用在内。通过连续梁、 T 型刚构、连续刚构等箱形截 面上部结构的比较可见:连续刚构体系的技术经济指针较高。因此,从这个角度来看, 连续刚构也是未来连续体系的发展方向。总而言之,一座桥的设计包含许多考虑因素,在具体设计中,要求设计人员综合各种 因素,作分析、判断,得出可行的最佳方案。本次设计为 4 28m 预应力砼连续梁,桥宽为 12m ,设计时只考虑单幅的设计。梁体采 用单箱双室箱型截面,全梁共分 40个单元一般单元长度分为 3.5m 左右,以控制截面作为 分界点。顶板、底板、腹板厚度均不变。由于多跨连续梁桥的受力特点,靠近中间支点附 近承受较大的负弯

19、矩,而跨中则承受正弯矩,则梁高采用变高度梁,按二次抛物线变化。这样不仅使梁体自重得以减轻,还增加了桥梁的美观效果。由于预应力混凝土连续梁桥为超静定结构,手算工作量比较大,且准确性难以保证, 所以桥梁博士进行,这样不仅提高了效率,而且准确度也得以提高。本次设计的预应力混凝土连续梁采用满堂支架法施工。由于本人水平有限,且又是第一次从事这方面的设计,难免出现错误,恳请各位老师 批评指正。1 桥跨总体布置及结构尺寸拟定1.1 设计资料1.1.1设计荷载本桥设计荷载等级确定为汽车荷载(公路 -I 级 。1.1.2 主要技术标准标准跨径:4 28m桥面净空:12m主梁全长:112m1.1.3 主要材料1.

21、1.3.4 钢箱梁钢箱梁采用 Q345C 钢板。1.1.3.5支座采用盆式橡胶支座。1.1.3.6伸缩缝伸缩缝采用毛肋或型钢伸缩缝。1.1.3.7预应力管道预应力管道均采用镀锌金属波纹管。1.1.3.8锚具锚具采用群锚体系 YM 锚或 YM 锚。 建议钢绞线规格采用 75, 以下为常用锚具尺寸供 设计时选用。表 1-1 锚具尺寸表 1.1.4桥面铺装桥面铺装采用 10cm 沥青混凝土,与黄埔大桥引桥一致。对于钢箱梁,其桥面铺装采用 10cm 厚钢筋混凝土(剪力钉 +5cm厚沥青混凝土。1.1.5主桥箱梁施工箱梁均采用满堂支架、泵送现浇砼施工。1.1.6支座强迫位移边支座:下沉 1cm ;中支座

22、:下沉 1.5cm 。1.1.7设计依据公路桥涵设计通用规范 (JTG D60-2004 ,以下简称通用规范公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 (JTG D62-2004公路工程抗震设计规范 (JTJ004-89公路桥涵地基与基础设计规范 (JTJ024-851.1.8工程概况该项目起于广珠西线南海平洲互通立交,路线向东跨陈村水道进入番禺区,沿现有南 大路(南大干线规划走廊由西向东经过钟村,经大石、南村、新造、化龙镇;在化龙与 黄埔珠江大桥连接线(东二环相交,然后路线转由北转南(番禺规划东部干线走廊 , 经石楼镇的莲花港、跨市桥水道、沙湾水道到东涌镇东部,于南沙区北部顺接东部干线, 全线

23、 50.026公里。全线共设互通立交 14处,特大桥、大桥、高架桥 61座。1.2尺寸拟定本设计方案采用四跨一联预应力混凝土等截面连续梁结构,全长 112m 。1.2.1桥孔分跨连续梁桥有做成三跨或者四跨一联的,也有做成多跨一联的,但一般不超过六跨。对 于桥孔分跨,往往要受到如下因素的影响:桥址地形、地质与水文条件,通航要求以及墩 台、基础及支座构造,力学要求,美学要求等。若采用三跨不等的桥孔布置,一般边跨长 度可取为中跨的 0.5-0.8倍,这样可使中跨跨中不致产生异号弯矩,此外, 边跨跨长与中跨 跨长之比还与施工方法有着密切的联系,对于采用现场浇筑的桥梁,边跨长度取为中跨长 度的 0.8倍

24、是经济合理的。但是若采用悬臂施工法,则不然。本设计跨度,主要根据设计 任务书来确定,其跨度为:4 28m 。基本符合以上原理要求。1.2.2 截面形式1.2.2.1纵截面从预应力混凝土连续梁的受力特点来分析,连续梁的立面应采取等高度布置为宜;在 恒、活载作用下,支点截面将出现较大的负弯矩,从绝对值来看,支点截面的负弯矩往往 大于跨中截面的正弯矩,等高度梁的优点是:结构构造简单、线形简洁美观、预制定型、 施工方便。一般用于如下情况:1. 桥梁为中等跨径,以 28米为主。采用等截面布置使桥梁构造简单,施工迅速。由 于跨径不大,梁的各截面内力差异不大,可采用构造措施予以调节。2. 等截面布置以等跨布

25、置为宜,由于各种原因需要对个别跨径改变跨长时,也以等截面为宜。3. 采用有支架施工,逐跨架设施工、移动模架法和顶推法施工的连续梁桥较多采用 等截面布置。双层桥梁在无需做大跨径的情况下,选用等截面布置可使结构构造简化。 结合以上的叙述,所以本设计中采用满堂支架施工方法,等截面的梁。 1.2.2.1 横截面梁式桥横截面的设计主要是确定横截面布置形式,包括主梁截面形式、主梁间距、主 梁各部尺寸;它与梁式桥体系在立面上布置、建筑高度、施工方法、美观要求以及经济用 料等等因素都有关系。当横截面的核心距较大时,轴向压力的偏心可以愈大,也就是预应力钢筋合力的力臂 愈大,可以充分发挥预应力的作用。箱形截面就是

26、这样的一种截面。此外,箱形截面这种 闭合薄壁截面抗扭刚度很大,对于弯桥和采用悬臂施工的桥梁尤为有利;同时,因其都具 有较大的面积,所以能够有效地抵抗正负弯矩,并满足配筋要求;箱形截面具有良好的动 力特性;再者它收缩变形数值较小,因而也受到了人们的重视。总之,箱形截面是大、中 跨预应力连续梁最适宜的横截面形式。常见的箱形截面形式有:单箱单室、单箱双室、双箱单室、单箱多室、双箱多室等等。 单箱单室截面的优点是受力明确, 施工方便, 节省材料用量。 拿单箱单室和单箱双室比较, 两者对截面底板的尺寸影响都不大,对腹板的影响也不致改变对方案的取舍;但是,由框 架分析可知:两者对顶板厚度的影响显著不同,双

27、室式顶板的正负弯矩一般比单室式分别 减少 70%和 50%。 由于双室式腹板总厚度增加, 主拉应力和剪应力数值不大, 且布束容易, 这是单箱双室的优点;但是双室式也存在一些缺点:施工比较困难,腹板自重弯矩所占恒 载弯矩比例增大等等。本设计是一座公路连续箱形梁,采用的横截面形式为单箱双室。1.2.3 梁高根据经验确定,预应力混凝土连续梁桥的中支点主梁高度与其跨径之比通常在 1/15-1/25之间, 而跨中梁高与主跨之比一般为 1/40 1/50之间。 当建筑高度不受限制时, 增大梁高往往是较经济的方案, 因为增大梁高只是增加腹板高度, 而混凝土用量增加不多, 却能显著节省预应力钢束用量。连续梁在

顶板与底板箱形截面的顶板和底板是结构承受正负弯矩的主要工作部位。其尺寸要受到受力要求 和构造两个方面的控制。支墩处底版还要承受很大的压应力,一般来讲:变截面的底版厚 度也随梁高变化,墩顶处底板为梁高的 1/10-1/12,跨中处底板一般为 20

29、0-250。底板厚最 小应有 120。箱梁顶板厚度应满足横向弯矩的要求和布置纵向预应力筋的要求。本设计中采用双面配筋,且底板由支点处以抛物线的形式向跨中变化。底板在支点处 设计为实心箱型截面 , 在跨中厚 20cm ,顶板厚 22cm 。 1.2.4.1 腹板和其它细部结构1. 箱梁腹板厚度 腹板的功能是承受截面的剪应力和主拉应力。在预应力梁中,因 为弯束对外剪力的抵消作用,所以剪应力和主拉应力的值比较小,腹板不必设得太大;同 时,腹板的最小厚度应考虑力筋的布置和混凝土浇筑要求,其设计经验为: (1 腹板内无预应力筋时,采用 200mm 。 (2 腹板内有预应力筋管道时,采用 250-300m

30、m 。 (3 腹板内有锚头时,采用 250-300mm 。大跨度预应力混凝土箱梁桥,腹板厚度可从跨中逐步向支点加宽,以承受支点处交大 的剪力,一般采用 300-600mm ,甚至可达到 1m 左右。本设计支座处腹板厚取 45cm ,跨中腹板厚取 45cm 。 2. 横隔梁横隔梁可以增强桥梁的整体性和良好的横向分布,同时还可以限制畸变;支承处的横 隔梁还起着承担和分布支承反力的作用。由于箱形截面的抗扭刚度很大,一般可以比其它 截面的桥梁少设置横隔梁,甚至不设置中间横隔梁而只在支座处设置支承横隔梁。因此本 设计没有加以考虑,而且由于中间横隔梁的尺寸及对内力的影响较小,在内力计算中也可 不作考虑。截

31、面示意图如图 1-2所示: 图 1-1 箱梁截面(单位为 cm 图 1-2 横隔板设置(单位为 cm 1.3主梁分段与施工阶段的划分1.3.1分段原则主梁的分段应该考虑有限元在分析杆件时, 分段越细, 计算结果的内力越接近真实值, 并且兼顾施工中的实施。但也要考虑桥梁博士的不足及限制的地方,所以本设计分为 40个单元。1.3.2具体分段本桥全长 112m ,全梁共分 40个梁段,一般梁段长度分成 3.5m 。1.3.3单元划分拆分单元时, 以将支点和 桥规 (JTJ023-04 规定的验算界面位于单元的节点处,同时在截面构造尺寸变化点处布置节点为原则。考虑到本设计桥跨较小(4×28m

32、 ,将每孔 计算跨径的 8等分作为一个单元,另外,为便于中支点剪力计算,在 B 、 C 、 D 支点两边及 边支点以外分别增加 0.75m 的小单元(即 10、 11、 20、 21、 30、 31六个小单元 ,全桥共 计 40个单元, 41个节点。具体如下图所示: 图 1-3 单元划分 1.3.4 主梁施工方法主梁施工方法:主梁采用满堂支架法施工,箱梁均采用满堂支架、泵送现浇砼施工。1.4 毛截面几何特性计算1.4.1 毛截面面积毛截面尺寸见图2cmA =-= (空心152cmA =-+÷

33、+= (实心1.4.2 毛截面几何特性全截面对顶板板高处的静矩,计算结果见下表: 具体分块信息见下图所示 : 图 1-4 截面分块示意图2 荷载内力计算2.1 恒载内力计算计算按全桥宽进行。 1. 一期恒载集度一期恒载集度包括横梁及横隔板的集度,也可只考虑箱梁集度而将横隔板作为集中力 加在节点。本设计将箱梁及横隔板一起处理成分段均布集度作用在相应的单元上,计算公式为:125ii q A = 6..3kN/m其中: i单元号1iq i 单元号一期恒载集度i A i 号单元的毛截面, i A 等于该单元两端节点截面积的平均值。 按上式计算的各单元一期恒载集度见下表 : 2. 二

34、期恒载集度为桥面铺装集度和防撞护栏集度之和,即:2q =桥面铺装集度 +防撞护栏集度 = (0.111 25+0.30125 = 35.025(KN/M上式中桥面铺装厚按 10cm 计算, 普装层宽为 15cm ; 护栏以每 10米 3.013m 混凝土计, 混凝土容重按 25kN/3m 计。主梁恒载内力,包括自重引起的主梁自重(一期恒载内力 S g1和二期恒载(如铺装、 栏杆等引起的主梁后期恒载内力 S g2。主梁的自重内力计算方法可分为两类:在施工过程 中结构不发生体系转换 , 如在满堂支架现浇等,如果主梁为等截面,可按均布荷载乘主梁内力影响线总面积计算;在施工过程中有结构体系转换时,应该

35、分阶段计算内力。本设计 采用满堂支架法 , 二期恒载 (又称后期恒载 集度为 :Q2=35.025kN/m根据单元划分、各单元(节点几何特性及相应的恒载集度,可方便地求出一期恒载 内力和一、二期恒载内力,其中恒载弯矩分别如下图所示,剪力将在以后的内力组合一并 给出。 图 2-1 施工阶段弯矩图 (单位 :kN m 图 2-2 使用阶段恒载弯矩图 (单位 : kN m 图 2-3 恒载弯矩包络图 (单位 :kN m 图 2-4 恒载剪力图 (单位 :kN 2.2 活载内力计算活载内力计算为基本可变荷载 (公路 I 级 在桥梁使用阶段所产生的结构内力。2.2.1 横向分布系数的考虑荷载横向分布指的

36、是作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配,或者说各主 梁如何分担车辆荷载。单箱双室,桥面净宽度 W =12.0m ,车辆单向行驶, 145. 10<W ,桥涵的设计车道数 为 3车道。该桥设有刚度强大的横隔梁,且承重结构的垮宽比为:27.42.32211.8l B => 故可按偏心压力法来计算横向分布系数 m c ,其步骤如下: (1求荷载横向分布系数影响线竖标本桥各根主梁的恒截面均相等,梁数 n=3,梁间距为 3.275m ,则:.725(3.275 21.45ii aa a a =+=+-=1号梁在两个边主梁处的横向分布系数的横向影响线的竖标值为:

1号梁位的距离为 x ,可按比例关系求得: 6.55; 0.x x-=解得 x=5.46m. 并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标 r qi gi 、 和 。 (3计算荷载横向分布系数 m 。1号梁的

38、活载横向分布系数分别计算如下: 汽车荷载( .617.264.52.71.40.41.73.5 1.cq q q q q q q q q q m =+=+-=求得 1号梁的各种荷载横向分布系数以后,就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷载 值。在桥梁博士中输入单元信息及施工信息以后,使用信息里面对活荷载进行描述,输入 上面计算的荷载分布系数,通过桥博计算得到活载内力。具体见下图: 图 2-6 汽车弯矩图 (单位 :kN m 图 2-7 汽车剪力包络图(单位:kN 2-2 2.3温度及墩台基础沉降次内力计算2.3.1计算方法温度及墩基础沉降次

39、内力采用有限元计算。其中,计算温度次内力时,温度梯度采用 线性变化,具体由规范查得;墩基础沉降分别按两种工况考虑,即 2号节点和 40号节点 沉降 1cm , 11号节点、 21号节点、 31号节点沉降 1.5cm 。2.3.2计算结果2.3.2.1温度次内力 19 .2.2 墩台基础沉降次内力2号节点 (边支座 下沉 1cm 及 11号节点下沉 1.5cm 的次弯矩 Z M 及次剪力 Z Q 见下表: 23 公路桥涵结构设计应考虑结构上可能同时出现的作用,按承载能力极限状态和正常使 用极限状态进行作用效应组合,取其最不利效应组合进行设计:1 只有在结构上可能同时出现的作用

40、,才进行其效应组合。当结构或结构构件需做不 同受力方向的验算时,则应以不同方向的最不利的作用效应进行组合。2 当可变作用的出现对结构或结构构件产生有利影响时,该作用不应参与组合。 3 施工阶段作用效应的组合,应按计算需要及结构所处条件而定,结构上的施工人员 和施工机具设备均应作为临时荷载加以考虑。4 多个偶然作用不同时参与组合。2.4 承载能力极限状态效应组合公路桥涵结构按承载能力极限状态设计时,应采用以下两种作用效应组合:基本组合 和偶然组合,由于本设计不考虑偶然作用的影响,故只采用基本组合。基本组合是永久作用的设计值效应与可变作用设计值效应相组合,其效应组合表达式 为:001112( m

42、心力的分项系数,取 1Q =1.4。当某个可变作用在效应组合中其值超过汽车荷载效应时,则该作用取代汽车荷载,其 分项系数应采用汽车荷载的分项系数;对专为承受某作用而设置的结构或装 置,设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值;计算人行道板和人行道栏 杆的局部荷载,其分项系数也与汽车荷载取同值;1Q k S 、 1Q d S 汽车荷载效应(含汽车冲击力、离心力的标准值和设计值;Qj 在作用效应组合中除汽车荷载效应(含汽车冲击力、离心力 、风荷载外的其他第 j 个可变作用效应的分项系数,取 Qj =1.4,但风荷载的分项系数取Qj =1.1;Qjk S 、 Qjd S 在作用效应组合中除汽车荷载效应

43、(含汽车冲击力、离心力外的其他第 j 个可变作用效应的标准值和设计值;c 在作用效应组合中除汽车荷载效应(含汽车冲击力、离心力外的其他可 变作用效应的组合系数,当永久作用与汽车荷载和人群荷载(或其他一种可变作用组合 时,人群荷载(或其他一种可变作用的组合系数取 c =0.80;当除汽车荷载效应(含汽 车冲击力、离心力外尚有两种其他可变作用参与组合时,其组合系数取 c =0.70;尚有 三种可变作用参与组合时,其组合系数取 c =0.60;尚有四种及多于四种的可变作用参与 组合时,取 c =0.50。 2.5 正常使用极限状态效应组合公路桥涵结构按正常使用极限状态设计时,应根据不同的设计要求,采

44、用以下两种效 应组合:1作用短期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用频率值效应相组合,其效应组 合表达式为:111m nsd Gik j Qjk i j S S S =+式中 sd S 作用短期效应组合设计值;1j 第 j 个可变作用效应的频率值系数,汽车荷载(不计冲击力 1=0.7,人群荷载 1=1.0,风荷载 1=0.75,温度梯度作用 1=0.8,其他作用 1=1.0;1j Qjk S 第 j 个可变作用效应的频率值。2 作用长期效应组合。永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合,其效应 组合表达式为:211m nld Gik j Qjk i j S S S =+式中 ld S

45、作用长期效应组合设计值;2j 第 j 个可变作用效应的准永久值系数,汽车荷载(不计冲击力 2=0.4,人群荷载 2=0.4,风荷载 2=0.75,温度梯度作用 2=0.8,其他作用 2=1.0;2j Qjk S 第 j 个可变作用效应的准永久值。此外,对于正常使用极限状态还应考虑作用标准效应组合,现将正常使用极限状态下 控制截面的效应组合值列于下表中。 2.6 绘制内力包络图根据上面提供的弯矩、剪力组合结果可绘制出包络图。2.6.1弯矩包络图 图 2-8 承载能力组合一 (单位 :kN m 图 2-9 正常使用组合一 (单位 :kN m 图 2-10 正常使用组合二 (单位 :kN m 2.6

46、.2剪力包络图 图 2-11 承载能力组合一 (单位 :kN 图 2-12 正常使用组合一 (单位 :kN 图 2-13 正常使用组合二 (单位 :kN 说明:内力包络图中虽然给出了各种组合状况下的剪力和弯矩包络图,但是在后面的 配筋计算中,只在给出的组合中挑选最大、最小值进行计算。弯矩包络图不仅是截面配筋 计算的基本素材,而且也是预应力钢筋立面布置的有力工具。3 预应力钢束的估算与布置3.1 预应力钢束估算3.1.1计算原理根据预规 (JTG D62-2004规定,预应力梁应满足弹性阶段(即使用阶段的应 力要求和塑性阶段(即承载能力极限状态的正截面强度要求。根据包络图可知,支座处的弯矩绝对值

,由此来确定钢筋可下移的最大位移。( 16742h -解得: 0787.2h mm 此刻四号预应力钢筋高度为 1230mm , 八号预应力钢筋高度为 1380mm , 十二号预应力 钢筋高度为 1530mm ,二十号预应力钢筋高度为 1680mm

50、 满足要求。 其钢筋配置图如下图: 图 3-2 跨中截面预应力筋3.2预应力钢束布置连续梁预应力钢束的配置不仅要满足公路桥规构造要求,还应考虑以下原则: 1、应选择适当的预应力束的型式与锚具型式,对不同跨径的梁桥结构,要选用预加 力大小恰当的预应力束,以达到合理的布置型式。2、应力束的布置要考虑施工的方便,也不能像钢筋混凝土结构中任意切断钢筋那样 去切断预应力束,而导致在结构中布置过多的锚具。3、预应力束的布置,既要符合结构受力的要求,又要注意在超静定结构体系中避免 引起过大的结构次内力。4、预应力束的布置,应考虑材料经济指标的先进性,这往往与桥梁体系、构造尺寸、 施工方法的选择都有密切关系。

51、5、预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束,因为这会引起很大的摩阻损失,降 低预应力束的效益。6、预应力束的布置,不但要考虑结构在使用阶段的弹性力状态的需要,而且也要考 虑到结构在破坏阶段时的需要。7、预应力筋应尽量对称布置8、应留有一定数量的备用管道,一般占总数的 1%。9、 锚距的最小间距的要求。 参考上面预应力估算结果,确定出钢束的布置范围,再参考已有的工程实例和规范, 再加上设计经验进行预应力钢束的布置。预应力钢束立面布置图如图所示: 图 3-3 箱梁立面图墩顶截面钢筋配置图如下图: 图 3-4 墩顶截面图跨中截面钢筋配置图如下图: 图 3-5 跨中截面梁端截面钢筋配置图如下图: 图 3-6 梁端截面锚固接长截面钢筋

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1、箱梁分析 PPT课件 箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛 应用。在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型 截面的梁。其主要优点是： 1. 截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性； 2. 顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满 足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁， T型刚构等桥型； 3. 适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方 法要求截面必须具备较厚的底板； 前 言： 箱梁的主要优点 4. 承重结构与传力结构相结合，使各部件共同。

2、受力，达到经济效果， 同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经 济效果； 5. 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布； 6. 适合于修建曲线桥，具有较大适应性； 7. 能很好适应布置管线等公共设施。 第一节 箱梁截面受力特性 箱梁截面变形的分解： 箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状 态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）； 因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向 弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。 箱梁应力汇总及分析： 纵向正应力，剪应力；横向正应力； 对于混凝土桥梁，恒载占大部分。

3、，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。 1.1 箱梁截面变形的分解 纵向弯曲： 对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 。 横向弯曲： 局部荷载作用；产生横向正应力 。 扭转： 反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭 转；产生自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力 。 扭转变形： 即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应 力 ， 畸变剪应力 ，横向弯曲应力 。 M M c K WW dW dW dt 1.1.1 纵向弯曲 纵向弯曲产生竖向变位 ，因而在横截面上引起纵向正应力 及 剪应力 ，见图。图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算 所得。

4、，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大 的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均 匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力 低谷，如图中实线所示应力图。这种现象称为“剪力滞效 应”。对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比 例，必须引起重视。 w M M 1.1.2 横向弯曲 箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外， 还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直接受荷 载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而 引起其它各部分产生横向弯曲，如下图。 箱梁的横向弯曲，可以按下图 a）所示计算图式进行计算。图 示单箱梁可。

5、作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力 ，其 弯矩图如下图 b）所示。 c 1.1.3 扭转 箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭 转。所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是 自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘 曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力 。 K 当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由， 受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。约束扭转 在截面上产生翘曲正应力 和约束扭转剪应力 。产生约束扭转的 原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维。

6、变形；受扭 时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也 将产生约束扭转。如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受 支承约束，也将产生约束扭转。 W W 在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保 持不变形，在设计中就不必考虑扭转变形（即畸变）所引起的 应力状态。但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周 边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要 发生畸变。 扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特 征是畸变角 。薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截 面的投影仍为矩形。畸变产生翘曲正应力 和畸变剪力 ， 同时由于畸变而引起箱形截面各板横。

7、向弯曲，在板内产生横向 弯曲应力 （如图所示）。 dW dW dt dt 1.1.4 扭转变形 1.2 箱梁应力汇总及分析 一箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵 向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变 )。他们引起的应力状态为： 纵向弯曲 -纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 横向弯曲 -横向正应力 扭转 -自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力 扭转变形 -翘曲正应力 ，畸变剪应力 ，横向弯曲应力 因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起 的应力状态为： 在横截面上： 纵向正应力 剪应力 在纵截面上： 横向弯曲应力 M M c K W W dW d。

8、W dt dwwMZ )( dwwkM dtcS )( 第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力 弯曲正应力： 根据材料力学的一般梁理论可直接求解； 初等梁理论，顶底板应力均匀分布； 空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。 弯曲剪应力： 开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解； 闭口截面，根据变形协调条件求解 。 2.1 弯曲正应力 箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截 面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。因此，箱梁的弯曲 正应力为： 应指出，如同 T梁或 I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正 应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在 顶、底板上的应力分布也是不均匀的。

9、，这一不均匀分布现象由 剪力滞效应引起。 X M I MY 2.2 弯曲剪应力 开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题 -无法确定积分起点； 解决方法 -在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流 q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解 可得各室剪力流； 2.2.1 开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为： 式中： b 计算剪应力处的梁宽； 是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求 剪应力处的面积矩（或静矩） 。 X XyS X y X bI SQyd A bI Q 0 SX yd。

10、AS 0 2.2.2 闭口单室截面 图 a所示箱梁，在截面的任一点切开。假设一未知剪力流 ，对 已切开的截面可利用式 计算箱梁截面上各点的剪力流 。由剪力流 与 的作用，在截面切 开处的相对剪切变形为零，即： (a) 此处 是沿截面周边量取的微分长度， 符号 表示沿周边积分一圈， 剪应变为： (b) 而剪力流 (c) X XyS X y X bI SQyd A bI Q 0 0q 0q 1q s ds 0 s tG q G M 10 qqq 1q ds 将式（ b）与式（ c）代入式（ a），则得： 而 代入上式得： 于是，箱梁的弯曲剪应力为： 式中 时的超静定剪力流。 可见，单箱梁的弯曲剪应。

110 x yxxb IQqqSS 为 xbS 0 xS 2.2.3 闭口多室截面 如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每 个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流 ： 其一般式为。

0tdsqtdsqdstq 3210 qqqqq )(1 3210 qqqqttqM iq 1q 2q 3q 第三节 箱梁的剪力滞效应 基本概念： 宽翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承 弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着。

13、离梁肋的距离增加而减小， 这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应； 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 矩形箱梁剪力滞解析： 引入梁的竖向挠度与纵向位移两个广义位移，应用最小势能 原理分析箱梁的挠曲，得到剪力效应的基本微分方程，可求得结 构的剪力滞效应； 引入剪力滞效应系数 来描述箱梁剪力滞效应。 剪力滞的分析与讨论： 有横向效应、纵向效应； 当结构约束条件与荷载形式确定以后，剪力滞效应随箱梁的 跨宽比和惯矩比变化 3.1 基本概念 如下页图所示， T梁受弯曲时，在翼缘的纵向边缘上（在梁肋切开处） 存在着板平面内的横向力和剪力流；翼缘在横向力与。

14、偏心的边缘剪力 流作用下，将产生剪切扭转变形，再也不可能与梁肋一样服从平面理 论的假定。剪切扭转变形随翼缘在平面内的形状与沿纵向边缘剪力流 的分布有关。一般已知，狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能 接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离 梁肋的翼缘不参予承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离梁肋的 距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 为了使简单梁理论（即平面假定）能用于 T梁的分析（包括 I梁），一 般采取“翼缘有效分布宽度”的方法处理。我国公路桥梁规范中规定 为 或 或 ，取最小值，式中 L为简支梁计算跨径， 为肋宽， 为加腋长度， 为主梁。

15、间距， 为翼板厚度（不计承托）。 cbt p 212 3/L b pb c b t 箱梁在对称荷载作用下的弯曲也同样存在这种剪力滞现 象。特别是大跨度预应力混凝土桥梁中所采用的宽箱梁 （腹板间距较大的单箱单室的箱梁）。剪力滞效应较为明 显。这种现象也是由于箱梁上下翼板的剪切扭转变形使翼 板远离箱肋板处的纵向位移滞后于肋板边缘处，因此，在 翼板内的弯曲应力呈曲线分布。梁的简单弯曲理论固已不 适用于宽箱梁的翼板受力分析，而 T梁翼缘有效分布宽度的 计算方法也不能直接应用。因此，必须研究宽箱梁的剪力 滞效应，寻求符合实际情况的计算方法。 3.2 矩形箱梁剪力滞解析 假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠。

16、曲时，翼板不能符合简单梁平面假定，故引入 两个广义位移，即梁的竖向挠度 w(x)与纵向位移 u(x,y)； 假定翼板内的纵向位移沿横向按二次抛物线分布。 最小势能原理： 梁腹板应变能扔按简单梁理论计算； 梁上、下翼板按板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无 挤压。 剪力滞效应基本微分方程： 用变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括边界条件）。 根据求解剪力滞效应的基本方程和箱梁结构体系的不同边界条件， 可求得结构的剪力滞效应。 考虑剪力滞效应后的翼板应力： 求得考虑剪力滞效应后的挠曲微分方程和翼板纵向正应力。 剪力滞系数： （考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力） （按简单梁理论所求得。

17、 的翼板正应力） 3.2.1 假定广义位移 宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假 定，应用一个广义位移 ，即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形 已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个 广义位移，即梁的竖向挠度 与纵向位移 ，且假定翼板内的 纵向位移沿横向按二次抛物线分布，国内有关文献 46中，对此 假定以三次抛物线作修正，得： 式中 : 翼板紧大纵向位移差函数；

18、作用下结构处于平衡状态时，当 有任何虚位移时，体系的总势能的变分为零。即有： 式中： 体系的应变能； 外力势能。 梁受弯曲时的外力势能： 梁的应变能为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。 梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的 受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压， ，板平面外剪切 变形 与 及横向应变 均可略去不计。 0 WV V W

式中： 箱梁惯矩： ,翼板惯矩： ； 为由于剪力滞效应 产生的附加弯矩，它是纵向最大位移差值 的一阶导数的函 数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。 0 4 )(5 3 4 6 )(7 2 1 2 x xs f EI xnM。

而考虑剪力滞效应的翼板中应力为： fM )(xu )(1 fMxMEI 4 31)( 3 3 uIIbyEIxMEh Six 3.2.5 剪力滞系数 为了更简便描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，可引入剪 力滞系数 ： 箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞。

21、系数为 。 当 1为正剪力滞，如 1则为负剪力滞（如图所示）。 翼板正应力按简单梁理论所求得的 的翼板正应力考虑剪力滞效应所求得 /ee 3.3 剪力滞的分析与讨论 横向效应： 连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞系数 沿箱梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。 纵向效应： 连续梁受均布荷载， 在纵向正弯矩区里的变化，其值要比 相应同跨径的简支梁大； 在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。 参数影响： 结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随 、 变化； 箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。 e n kl 3.3.1 横向效应 连续梁受均布荷载时的剪滞系数 沿。

22、箱梁截面上、下翼板上 的分布情况（跨中截面：下页左图所示；内支点载面：下页右图所示）， 显示出剪力滞的影响。工程设计者从这一现象中可对箱型梁的弯 曲应力分布有一个较清楚的认识，以便在设计中考虑这一因素， 使预应力钢筋布置得更合理。 3.3.2 纵向效应 下图所示是连续梁受均布荷载的情形， 在纵向正弯矩区 里的变化，如同简支梁的情况，但其值要比相应同跨径的简支 梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象， 这与悬臂梁情况相似。 e 3.3.3 参数影响 当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随 、 变化。 而参数 是箱翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（ ），参数 是箱的 跨宽比（ L/2。

23、b）的函数（当 为一定值时）。 由连续梁在均布荷载的作用下， 与 L/2b (下页左图所示 )或 与 的 关系 (下页右图所示 ) ，可见，箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越 严重。实际上，在桥梁结构中 的变化幅度不是很大（一般在 0.7 0.8左右），而跨宽比的变化幅度较大。因而，在短与宽的箱梁桥中， 对剪力滞效应要加以注意。 n kl n IIS / kl n e e IIS / IIS / 第四节 箱梁的自由扭转应力 单室箱梁的自由扭转： 利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力； 多室箱梁的自由扭转： 多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切 开，利用切口变形协调条件求解超静定。

24、剪力流。 4.1 单室箱梁的自由扭转 扭转剪应力： 剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流； 根据内外力矩平衡，可求得自由扭转剪应力。 扭转变形与位移： 根据剪切变形计算式，得出纵向位移计算式，然后引入 封闭条件，即：始点纵向位移与终点位移相同，求得单室箱梁自 由扭转时的变形与位移。 4.1.1 扭转剪应力 等截面箱梁在无纵向约束，仅受扭矩作用，截面可自由 凸凹时的扭转称为自由扭转，也即圣 维南 (St. Venat)扭转。 箱梁截面因板壁厚度较大，或具有加腋的角隅使截面在扭转 时保持截面周边不变形，自由扭转即是一无纵向约束的刚性 转动，可以认为，在扭矩作用下只引起扭转剪应力，而不引起 纵向正。

25、应力。梁在纵向有位移而没有变形。 如图所示单箱梁在外扭矩 作用下，剪力流 沿箱壁是等 值的，建立内外扭矩平衡方程，即得： 或 式中： 箱梁薄壁中线所围面积的两倍； 截面扭转中心至箱壁任一点的切线垂直距离。 kM tq x qdsqdsqM ssK t M k 4.1.2 扭转位移与变形 已知自由扭转剪应力为： (a) 如图所示，假设 为梁轴方向， 为纵向位移， 为箱周边切线方 向位移，则可得剪切变形计算式为： (b) 式中： 截面扭转角。由上式积分可得纵向位移计算式： (c) 式中： 积分常数，为初始位移值。 u v )(zvzvsuG S s dsdsGzuzu 0 00 )()( )(z 。

26、)(0 zu z tM k 引用封闭条件，对上式积分一周，由于始点纵向位移与终点 位移 是相同的，则： (d) 将式 (a)代入上式得： (e) 式中抗扭刚度 ，说明箱梁在自由扭转时， 扭率 为常数。 引用式（ a）和式（ e）的关系，代入式（ c），纵向位移 计算式可简化如下： 式中： 广义扇性座标； 至此，箱梁自由扭转时的应力、变形和位移都可求解。 ss dszdsG )( d

27、剪力流所引起的剪切变形，则可对每室写 出各自的方程，其一般形式为： 式中： 第 箱室的剪力流， ； 第 箱室周边中线所围面积的两倍 。 ss dszdsG )( 1,1,1,1 ii iiiiiiiii Gtdsqtdsqtdsq iq i i i t q i 而内外扭矩平衡方程为： 解上述联立方程，即可求得 、 和 ，而各箱梁壁处的自由扭转 剪应力 也可求出，在所求得 (z)的关系式中，令 (z)=1时所需 的 值，即为该箱梁的抗扭刚度。 Kii Mq 1q 2q 3q kM i i i t q 第五节 箱梁的约束扭转应力 基本假定： 周边不变形，应力沿臂厚方向均匀分布，沿梁纵轴方向的纵向 。

28、位移同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似规律变化。 约束扭转正应力： 应用基本假定和截面上合力的平衡条件求解。 约束扭转剪应力： 根据微元上力的平衡方程式和截面内外力矩的平衡式来计算。 约束扭转扭角的微分方程： 应用截面上内外扭矩平衡和截面上纵向位移协调求解； 截面约束系数 反映了截面受约束的情况。 5.1 基本假定 当箱梁端部有强大横隔板，扭转时截面自由凸凹受到约束，使 纵向纤维受到拉伸或压缩，从而产生约束扭转正应力与约束扭转剪 应力。此正应力在断面上的分布不是均匀的，这就引起了杆件弯曲 并伴随有弯曲剪应力流。这样，箱梁在约束扭转时除了有自由扭转 的剪应力外，还有因弯曲而产生剪应力。在箱梁截。

29、面比较扁平或狭 长，或在变截面箱梁中，都有这种应力状态存在。 这里只简要介绍箱梁截面约束扭转的实用理论，它建立在以下 假设的基础上。 1) 箱梁扭转时，周边假设不变形，切线方向位移为： 2) 箱壁上的剪应力与正应力均沿壁厚方向均匀分布； 3) 约束扭转时沿梁纵轴方向的纵向位移（即截面的凸凹）假 设同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似规律变化。 即： 式中： 初始纵向位移，为一积分常数； 截面凸凹程度的某个函数。 扭转函数。 )(),( zzvzv )()()( 0 zzuzu )(0 zu )( z )(z 5.2 约束扭转正应力 由基本假定，约束扭转时沿梁纵轴方向的纵向位移（即 截面的凸凹）。

30、假设同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似规 律变化。即： ，知纵向应变与正应力为： 由此可见，截面上的约束扭转正应力分布和广义扇性座 标 成正比。为确定截面计算扇性座标的极点（也即扭转中 心）和起始点，可应用截面上的合力平衡条件（因只有外扭矩 MK的作用）为： )()()( 0 zzuzu )()( )()( zEz zz ,0,0,0 x tdsMy tdsMtdsN YX 即，扇性静力矩 ，扇性惯性积 ， 如令 为主扇性惯性矩和 为约束扭转双力矩，即： 则正应力计算式可表示为： 这一形式与一般梁的弯曲正应力计算式 相似。 F dFS 0 F xdF 0 F ydF 0 J )(zB )()。

式中 为扇性静矩。 将式 （ c） 代入式 （ b） 即可得约束扭转时的剪应力： (d) 式中： 从式 （ d） 可见，约束扭转时截面上的剪应力为两项剪应力 之和。第一项是自由扭转剪应力 ；第二项是由于约束扭转 正。

。为此，根据假设，可得到的剪应变公式： (a) 再应用内外扭矩平衡方程，可得到微分方程： (b) 式中：截面极惯矩 ；截面约束系数（或称翘曲系 数） 。 )(z )(zvzvsuG )()( zzGJMK tdsJ 2 p dJJ 1 截面约束系数 。

33、反映了截面受约束的程度。对圆形截 面， ，因此 =0，式 （ b） 为自由扭转方程，即圆形截面只 作自由扭转。事实上，任何正多角形等厚度闭口断面对其中的 扭转时也不发生翘曲。对箱形截面，箱梁的高宽比较大时， 与 差别也越大， 值就大，截面上约束扭转应力也相应要大一些。 又引用封闭条件，即对式 （ a） 中代入 的关系式，沿周 边积分一圈，利用 的条件，可导得另一微分方程： (c)

据箱梁边界条件确定，如： 固端： =0（无扭转）； =0（截面无翘曲）； 铰端： =0（无扭转）； =0（可自由翘曲）； 自由端： =0（可自由翘曲）； =0（无约束剪切）。 显然 也可随之而解，约束扭转正应力与剪。

35、应力都可解出。如箱梁 为变截面梁，可以把梁分成阶段常截面梁求解，或用差分法求解。 iB )(z )(z iB 第六节 箱梁的畸变应力 弹性地基梁比拟法基本原理： 利用箱梁的畸变角微分方程与弹性地基梁的微分方程的相 似形式，用受横向荷载的弹性地基梁来比拟箱梁的畸变； 根据比拟关系可以计算箱梁的畸双力矩和畸变角。 应用影响线计算畸变值： 弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表获得。 6.1 弹性地基梁比拟法基本原理 畸变角微分方程： 根据最小势能原理，在外力作用上结构处于平衡状态时，当有 任何虚位移时，体系的总势能的变分为零可求得畸变角微分方程。 弹性地基微分方程： 已知弹性地基微分方程 . 物。

36、理量的相似关系： 畸变角微分方程与弹性地基微分方程有相似的形式； 其方程中各物理量之间都有着相似的关系。 边界条件的相似比拟： 剪力刚性，可自由翘曲的横隔板 -简支支座； 剪力柔性，可自由翘曲的横隔板 -弹性支座； 剪力刚性，又翘曲刚性的横隔板 -固端支座。 畸变应力： 采用和弹性地基梁相同的方法，即初参数法，解畸变角微分方 程，求得畸变应力。 6.1.1 畸变角微分方程 根据变分法的最小势能原理，可推导出箱梁截面畸变角 的微 分方程，如不考虑剪切变形的应变能，体系的总势能为： 式中： 箱梁周壁横向弯曲应变能； 箱梁截面翘曲应变能； 反对称荷载的荷载势能。 Pdm WVV mV dV PW 根。

37、据最小势能原理，在外力作用下结构处于平衡状态时，当有 任何虚位移时，体系的总势能的变分为零即 。如选择梁畸 变角（如图所示）为参变数， 、 、 都可以用 表示，经演化可得： 式中： ； 箱梁框架刚度； 截面畸变的翘曲 度； 畸变荷载。 要注意，作用在箱梁上的反对称荷载并不就是畸变荷载。 0 WV mV dV d da4d EJ V4 4 d R EJ4 EI dEI daV PW REI 6.1.2 弹性地基微分方程 弹性地基梁的弹性微分方程为： 式中： ； 地基系数。 EI qyy s 44 4 4 EIks k 6.1.3 物理量的相似关系 弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物理量之间相似关系 弹。

6.1.4 边界条件的相似比拟 要注意，截面畸变角微分方程的边界条件系指对截面畸 变及翘曲的约束，而不是指对整个截面的支承。箱梁的横隔板 （或对角撑）相应于弹性地基梁的中间支座。一个剪力刚性， 但可以自由翘曲的隔板，相应。

39、于一个简支支座；一个剪力柔 性，但可自由翘曲的隔板，相应于一个弹性支座；一个即是剪 力刚性又是翘曲刚性的横隔板，相应于一个固端支座。（如图 所示） 6.1.5 畸变应力 畸变角微分方程可采用弹性地基梁相同的方法求解，如初参 数法。若 4时，则箱梁跨中区域相似于两边为无限长的弹性地 基梁作用，两端部区域则相似于一边为无限长的弹簧地基梁作 用； 4时，则按有限长的弹性地基梁解。求 得截面畸变角后，计算畸变应力。 l l 畸变产生的翘曲正应力为： 相应的剪应力为： 横向弯曲力矩为： 式中： 截面畸变翘曲率； 截面畸变翘曲惯 矩； ， ， 框架参数， 箱壁板的 截面模量。 d dd I B d d d。

40、d SI B W mm mm EI m SBSA dt SAmSB m K SA )( ; )1(2 或 dI dSSS d dFS m W 6.2 应用影响线计算畸变值 无限长梁（ 4）： 跨中截面作用一畸变荷载，该截面处的畸变双力矩和畸变角 相应于无限长弹性地基梁在相应荷载作用下的弯矩和挠度。 可直接布载计算。 有限长梁 ( 4)： 不同的边界条件，影响线不同； 计算箱梁截面各项几何特性与参数，然后确定在反对称荷载 作用下的畸变荷载。再利用影响线，即可得畸变应力 。 l l 6.2.1 无限长梁 对于无限长梁（ 4），跨中截面作用一畸变荷载，该 截面处的畸变双力矩和畸变角相应于无限长弹性地基梁在相应 荷载作用下的弯矩和挠度，其曲线如图所示。可直接布载（注 意是畸变荷载）计算。因为图中曲线即可看作荷载作用点截面 的 与 的影响线。 l DB 6.2.2 有限长梁 两端铰接 : 两端铰接时， 与 的影响线； 两端嵌固： 两端嵌固时， 与 的影响线； 一端嵌固，一端铰接： 端嵌固，一端铰接时， 与 的影响线 。 DB DB DB 两端铰接 两端铰接时， 与 的影响线如图所示： DB 两端嵌固 两端嵌固时， 与 的影响线如图所示： DB 一端嵌固，一端铰接 一端嵌固，一端铰接时， 与 的影响线如图所示： DB 结束 。