欧拉常数的非零有理数次方是有理数还是无理数怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-01 05:39 标签： 欧拉常数证明

的极限不存在，调和级数发散。

（n→∞）却存在，因为

展开，取其前两项，由于舍弃的项之和大于

observationes”中定义。欧拉曾经使用作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数[3]。1790年,意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。欧拉常数以世界著名数学家欧拉名字命名;还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数,用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔(John Na... (本文共2页)

在级数理论的发展过程中,欧拉的卓越工作具有奠基性.欧拉采用形式化的技术解决渐进级数、循环级数、连分数和无穷乘积等级数问题,更把级数理论乃至微积分推至几乎整个物理和力学的领域,从而将无穷级数的应用和发展提升到了当时前所未有的高度.仅就级数理论本身而言,欧拉具有启发性的工作之一是关于调和级数之和发散且减去对数项之后收敛的证明,作为收敛值的欧拉常数γ引起学者们的广泛兴趣[1-9].欧拉常数(Euler'constant)是与π、e齐名的著名常数,其定义为limn→[(∞1+12+…+1)n-ln]n=γ本文从探究欧拉常数的几何意义出发,把欧拉的做法称为“欧拉收敛技术”,进而用于众多发散级数上,构造出对应的收敛级数,定义其收敛值集合为欧拉常数族,并得到了相应的性质定理.1欧拉收敛技术的提出虽然调和级数1+12+…+1n+…是发散的,但是欧拉指出,当n→∞时(,1+12+…+1)n-ln n却是收敛的.从几何直观入手思考,能够看出,调和级... (本文共6页)

我要回帖

更多关于 欧拉常数证明 的文章

 

随机推荐