下面多个关于欧拉常数的公式怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-01 05:39 标签： 计算欧拉常数近似值的方法

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“世界上最伟大的十个公式”，最终榜上有名的十个公式既有无人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有简单的圆周公式，又有复杂的欧拉公式，这种公式被称为世界上最完美的公式，下面就来跟随小编解开其神秘面纱吧。

世界上最伟大的十个公式：欧拉公式、麦克斯韦方程组、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程、质能方程、德布罗意方程组、1+1=2、傅立叶变换、圆的周长公式

一、世界上最完美的公式

欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。 

该公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。” 虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式"，但是可以肯定它是最完美的数学公式之一。

1、自然数的“e”含于其中。 自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？

2、最重要的常数 π 含于其中。 世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？ (还有π和e是两个最重要的无理数！) 

3、最重要的运算符号 + 含于其中。 之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法…… 

4、最重要的关系符号 = 含于其中。 从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。 

5、最重要的两个元在里面。零元0 ，单位1 ，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。 

6、最重要的虚单位 i 也在其中。 虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。 之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。 有了加号，可以得到其余运算符号； 有了0，1，就可以得到其他的数字； 有了 π 就有了圆函数，也就是三角函数； 有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应，也就有了哈密尔的 4 元数，现实的空间与其对应； 有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。

运用于三角形中： 设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=r＾2-2rr

运用于拓扑学里： v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。 

在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系 v+f-e=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

运用于初等数论里： 欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子： 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。 此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

世界上最伟大的十个公式↓↓↓

  • 我们一直都在想办法尽可能多的利用太阳能，那我们何不造一个太阳出来呢？于是德国打造了一个世界上最大的人造太阳，据悉这个人造太阳能够创造约10000倍太阳辐射量，这么强大的...

  • 现在的医学发达得让我们难以置信，似乎除了心脏，大脑之外什么都能够替换，但是如今世界首个人造心脏被造出，也就是说我们在实现不需要移植便能够更换心脏的道路越来越近了，...

  • 今天我们来和大家说说世界七大数学难题，这些可都是世界上最难的数学题哦。 说到数学难题你会想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其实哥德巴赫猜想并不是这七大数学难题...

  • 随着科技的不断进步与发展，高科技产品也是越来越多，不多读点书多见点世面我怕玩都玩不好了，今天呢度哥小编就来为大家带来2017年十款最新高科技产品，一个个都是吊炸天的发明...

  • 在这个世界上存在着很多假说、悖论，那么你知道是么叫做红皇后假说吗？红皇后假说又是代表着怎样的含义呢？其实这学说是和达尔文的进化论有着相似之处的，是一种物种选择进化生态学说。那...

  • 世界十大杰出物理学家 天才科学家爱因斯坦排名第二 今天度哥世界之最网要和大家聊聊世界十大杰出物理学家，说到杰出的物理学家，大家一定会想到被苹果砸到脑袋的牛顿，发明相对...

  • 世界上速度最快的宇宙飞船 NASA太空探测器朱诺号 经过5年的飞行，接近28亿公里的旅程，美国太空总署（NASA）的太空探测器“朱诺号”目前已成功抵达木星轨道，即将开启一段新的旅程。 ...

  • 最贵的手机 全球最贵的手机排行榜 也许在十年前，大家根本无法想象得到手机会普及得这么快，更是想象不出手机的功能会如此强大，手机几乎已经是现代人离不开的一种生活工具了，吃...

我要回帖

更多关于 计算欧拉常数近似值的方法 的文章

 

随机推荐