经济数学基础课程是经管类专业必修的公共基础课程。本课程是依据经管类专业人才培养目标和相关职业能力的要求而设置的，对经管专业所需要的知识、技能、和素质目标的达成起到一定的支撑作用。

通过本课程的学习，要求学生了解极限与连续、导数及其应用、不定积分与定积分、微分等基本概念与基本理论，熟练掌握函数极限、微分、积分的基本运算方法,使学生具备一定的计算能力、数学建模能力,着重培养学生用数学思想和方法认识实际问题和解决实际问题的能力，特别是解决有关经济应用问题的能力，为学生的专业学习以及为学生今后的自学和终身教育奠定必要的数学基础。

《经济数学基础》课程的开设旨在培养和提升各专业学生进行专业学习和终身学习所必须的数理基础和数理思维。通过本课程的学习，使学生初步掌握必须、够用的数理知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、理解能力、量化解决相关专业问题能力和继续深造的学习能力与自学能力等。本课程在各专业的课程体系中居于基础服务性的地位和工具性作用，主要为后续的各专业课程教学做必要的数理准备。

（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式

高等职业教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与国家基础教育课程改革的要求相衔接。

（2）以能力培养为切入点，充分体现课程的基础性、应用性和发展性

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，它为其它学科提供了语言、思想和方法，从而数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。但在高等职业技术教育中，高等教学在作为公共基础课的同时，应充分遵循“学有所用”、 “学有所需”的原则，而在一切的教学过程中，都要从能力培养出发，发掘学生的潜在的创新思维，以切实提高学生的综合素质。

（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性

高等教学的学习内容应当根据实际的需求进行调整，而内容的是呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生整合到现实的、探索性的数学活动中去。

（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。所以应建立评价目标多元、评从方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。

认真领会“高等学校教学质量和教学改革工程”精神，以提高课程的教学质量为核心，全面改革本课程的教学内涵，从基于学科知识的课程设计转换为基于职业能力的课程设计，充分调动学生的学习积极性。  

本着以就业需求为导向，以职业能力培养为核心，以应用为目的、以必需够用为度的教学原则，根据专业学生的实际情况，制定教学大纲，确定不同的教学内容，设计不同的课程模块，做到理论教学与实践教学交互进行。努力探索先进的教学手段，创新的教学方法，加强课堂教学与上机实习相结合，在保持“基础训练”的同时，增加应用实例；在教学内容的组织上，减少课时，增大课堂信息量，加强习题课和讨论课，采用直接和间接的形式让学生参与其中，培养学生的自学能力和创新意识，提高学生的数学素质。将政策支持、师资建设和教学条件作为课程建设的运行和保障机制，树立以课程为主线，以能力为核心，整合各种教学资源和要素的全面发展观，积极而有效地促进《经济数学基础》课程教学质量的全面提高。 

通过本课程的学习，要求学生掌握一元微积分的基本概念、基本方法和基本思想，使学生具备一定的量化能力、数学建模能力以及基本人工计算的应用能力，着重培养学生用数学思想和方法认识实际问题和解决实际问题的能力，特别是解决有关经济应用问题的能力，为学生的专业学习以及为学生今后的自学和终身教育奠定必要的数学基础。

了解极限与连续、导数及其应用、不定积分与定积分等基本概念，熟练掌握函数极限、微积分的基本理论和基本运算，掌握建立常用的经济数学模型的方法。

掌握比较熟练的计算能力，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。让学生能具备一定的量化能力和基本的计算能力；能够具备建立简单的经济数学模型的能力；全面提升职业核心能力。

通过本课程学习，培养学生的经济数学应用意识、创新精神及团结协作能力，提高数学文化素养和自主学习能力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行一定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题，同时培养学生在学习、工作、生活中不怕困难、勇于拼搏的优秀品质和精密周全的思维习惯。

（一）课程的重点、难点及解决办法

重点：函数概念、基本初等函数；极限概念及极限运算；连续概念与初等函数连续性。

难点：函数模型的建立；极限概念。

1.引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的衔接。2.通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。

3.根据学生接受情况以“无限接近，无限趋近”——“充分接近，任意小”

——“定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义，加深学生对极限概念的理解。

4. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。

重点：导数概念，复合函数求导法则，微分概念。拉格朗日定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，最值应用。

难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。最值应用，函数图形描绘。  

1. 通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（2）数学结构为平均变化率的极限，以此抽象出导数的定义。

2. 对复合函数求导，注意分析函数结构，“由表及里，逐层求导”，教学中可采取两步走：第一步，写出中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则运算所得到的关系式，再应用法则求导。第二步，中间变量在每一步求导过程中体现，由表及里，逐层求导。

 3. 在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对中间变量求导后不要丢掉因子。

4. 微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量的结构特征。微分形式不变性是求导的简便方法，使学生能够应用此方法灵活地求导数。

5. 中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。

6. 要强调洛必达法则使用的条件，应用洛必达法则求极限时应注意的事项。

7. 在讲授函数单调性、极值、凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。

 8. 加强函数模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。

9. 通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。

重点：不定积分概念，换元法，分部积分法。定积分的概念，变上限积分函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式。用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积。

难点：换元积分法。变上限积分函数及其导数。用微元法将问题归结为定积分问题。

1. 注意引导学生熟记基本积分表和积分类型，掌握不定积分与导数关系。

    2. 两类换元积分法中以第一类换元法（凑微分法）为重点，先通过简单的例子说明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数，通过练习逐步概括出常见的一般类型。第二换元积法以三角代换为主，把握三种常见的三角代换求积分方法。

    3. 分部积分法以幂函数（多项式）与基本初等函数乘积的积分求解为重点。

    4. 积分法的教学要突出基本方法的掌握，练习中要举一反三，多作练习，但不宜要求过高的技巧，注重把握三种积分的特点。

    5. 定积分概念注意从实际问题入手，作两方面的概括：（１）整体分割和局部范围不变代变。（２）数学结构上四步法“分割—取近似—求和—取极限”，表述形式为特定形式乘积的无限积累，尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。

    6. 注意导数概念的局部性和积分概念的整体性，明确定积分与原函数，定积分与不定积分的内在联系。

    7. 从变上限定积分值也在变，逐步引进变上限积分函数，初步了解变上限复合函数的求导。

    8. 讲清定积分换元法与不定积分换元法的区别在于“换元要换限，上限对上限，下限对下限”及变量代换的条件。要了解奇偶函数在对称区间上积分性质。

本课程的成绩评定包括过程考核和期末考试两部分

1. 其中过程考核包括出勤率、学习主动性及努力程度、课堂练习完成情况、课外作业完成情况等，占总成绩的30%，无平时作业成绩者不得参加课程结业考试。

2.本课程在期末进行统一命题的考试。考试以闭卷方式进行。考核内容应包括教学所涉及章，节中的基础理论和基本知识，测试学生的理解程度和应用能力。

课程总评成绩=过程考核*30%+期末考核*70%， 详细见下表。

根据《标准》的要求，教材的内容要以应用为目的，以必需、够用为度和少而精的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的能力的培养，重视理论联系实际，内容通俗易懂，既便于教师教，又便于学生学，努力体现专业特色。在内容的组织上，在保证相对系统性的前提下，突出以问题解决为核心来组织编排内容，并及时配备与教材内容吻合，灵活多样难度量适中的习题。在内容的呈现上要形式多样化，力争将抽象的内容形象化。

根据以上标准，我们选用教材：《经济数学基础》上册，顾静相主编高等教育出版社， 2014年8月第4版，本教材内容简洁明了，强调理论联系实际，注重培养学生用数学的意识。

（四）课程资源的开发与利用

（1）利用已经开发的超星学习通学习软件，上传了电子教案库、习题库、试题库、微课等网络资源，学生可以利用手机、电脑等电子设备完成自主学习、复习、测验。

（2）注重课程资源与现代化教学资源的开发和利用，这些资源利于创设形象生动的工作情景，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。

（3）积极开发和利用互联网课程资源，如电子书籍、电子期刊、数据库、数字图书馆等，使教学从单一媒体向多种媒体转变。同时应积极创造条件搭建远程教学平台，扩大课程资源的交互空间。

江苏财会职业学院基础部数学教研室共有教师12人，其中专任教师9人，双肩挑教师4人。教师队伍职称学历结构合理，12人中博士研究生1名（在读），硕士研究生10人（1人在读），本科1人；副教授6人，讲师6人。教学团队教学经验丰富。

《经济数学》陈笑缘主编，高等教育出版社，2009.9 

《高等数学》陈晓江主编，高等教育出版社，2010.5 

《高等数学与工程数学》闫章杭主编，化学工业出版社，2007.1 

网络参考资料：超星学习通APP

《高等数学》课程教学大纲

第一部分  大纲说明

本大纲是为贯彻落实《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》文件精神，并根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在总结我校高职高专数学教学、教改经验的基础上，以提高课程教学质量为目标，以创新课程体系和改革教学内容为重点，突出学生实践能力、创新能力的培养，准确把握课程定位，科学制定课程标准，整体优化教学过程，充分发挥课程大纲对实现人才培养目标的支撑作用，促进学生综合素质的全面提高而重新编写制定的。

本大纲将高等数学分为两部分：《高等数学1》和《高等数学2》。《高等数学1》内容包括一元函数微积分和常微分方程；《高等数学2》内容包括多元函数微积分及其应用、无穷级数与线性代数等。

（一）课程的性质和特点

《高等数学1》为必修课、考试课，考试形式为教考分离且是闭卷形式；《高等数学2》为选修课、考查课，考查形式为任课教师自考。本大纲的基本指导思想是在培养学生的基本数学理念和维持数学的系统性、逻辑性的基础上，强调以应用为目的，以必要够用为度为基本原则，要求课程内容必须为后继课程、专业课程提供必备的数学基础知识和数学基本方法，对数学自身的系统性、逻辑性和抽象性不作过高要求，在保证概念准确性和严肃性的同时，可用一些实际背景、几何解释，物理意义等取而代之。鉴于此，本大纲与以往的高等数学大纲相比，在逻辑编排上、教学内容、教学要求和学时分配上都有一些变动。

（二）课程的总体教学目的和要求

本大纲强调在教学中应注重对学生实际应用能力的培养和对课程基本知识、基本方法的掌握。具体有如下三方面的能力：一是用数学思想、概念、方法消化吸收工程原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。要求学生在学完《高等数学》这门课程后，能正确理解微积分的基本概念，掌握基本性质、定理的应用，熟记基本公式，了解或不要求性质、定理、公式的分析性证明，但要求能掌握简单的计算性证明，达到概念清晰，性质明确，能分清定理的条件和结论，并能熟练运用微积分的基本知识、基本方法解决学生所学专业领域内常见的一些实际问题，为后继课、专业课提供有力的数学工具。

（三）课程的学时和学分（章、节学时分配见附表）

《高等数学1》为第一至四章，包含一元函数微积分及其应用，学时数为72学时，学分为4分。《高等数学2》第五至九章，内容包含多元函数微积分及其应用、无穷级数简介、线性代数初步，学时数为36学时，学分2分。考虑到高职教育的特点和现代科学水平的提高，有些数学运算可以借助计算机完成，同时也为培养学生应用数学软件的能力，以适应当今社会的发展需求，在《高等数学1》各章末可增加数学软件包（Mathematical）的有关内容；又考虑到各专业的不同需求，在《高等数学2》中可选增概率与统计初步（第十至十二章，财经、计算机类专业可选），复变函数、积分变换与拉普拉斯变换（第十三至十五章，机、电类专业可选）等内容，增加部分为选学内容，学时数酌加。

根据高职教育的特点和要求，原则上应选用高职高专规划教材，学习指导书、参考书可用可选用高职高专专用或本、专科使用的《高等数学》教材及相关书籍，亦可选用一些相关视听资料，多媒体课件和电子图书等作为辅助性参考。

第二部分  教学内容及要求

本章教学目的和要求：理解函数、极限、无穷小量与无穷大量、函数连续的概念，掌握函数的性质，了解等价无穷小的概念，了解极限、函数连续、无穷小与无穷大的性质。会求函数值、定义域，会判定简单函数的特性、两函数的异同，会用左、右极限讨论分段函数在分段点的极限与连续性。掌握极限的四则运算与无穷小的运算法则，并能熟练运用这些法则与两个重要极限计算各类函数的极限。了解关于用Mathematical进行函数运算及极限运算的内容。

教授内容：函数、复合函数、初等函数。极限、左、右极限、无穷小量与无穷大量。函数的连续性、左、右连续，分段函数在分段点的极限与连续，闭区间上连续函数的性质。用Mathematical进行函数运算及极限运算。

一、理解函数概念，掌握函数两要素与三因素，并能判定两函数异同，了解函数的几种表达形式，会求函数值与函数定义域。

（1）引例：结合专业特点引例分析。

（2）函数定义：函数的两要素与三因素。

（2）求函数值与定义域。

（三）函数的几种表达形式

（1）解析法、表格法、图象法。

二、掌握函数性质，会判定简单函数的特性。

（二）应用举例：判定简单函数的性质

三、熟练掌握各类初等函数，并会建立数学、物理中常见的函数关系。

（3）指数函数与对数函数

（4）三角函数与反三角函数

（三）建立函数关系举例

一、理解极限、无穷小量与无穷大量的描述性定义，了解其分析性定义即“ε—δ”定义。了解等价无穷小及其应用和无穷小量与无穷大量的性质，掌握其相互关系与无穷小的运算法则，掌握利用左、右极限求分段函数在分段点的极限方法。

（3）左、右极限与极限存在的充要条件

（二）无穷小量与无穷大量

（1）无穷小量与无穷大量定义及其相互关系

（2）无穷小量的性质与运算法则

（3）等价无穷小定义与应用

二、了解极限的性质，熟练掌握极限的运算法则与两个重要极限的应用。

（2）极限存在的两个准则

（1）极限的四则运算法则

（1）型未定式极限计算

（2）型未定式极限计算

（3）两个重要极限及其应用

一、理解函数连续与间断的概念与性质，掌握连续函数的几何意义。会对间断点进行分类，了解跳跃间断点、可去间断点与无穷间断点

（一）   函数在一点连续的概念与性质

（2）左、右连续定义与函数连续的充要条件

（1）函数在一点连续的条件

（2）函数间断点的类型

二、理解连续函数概念，掌握初等函数的连续性，会求连续区间，知道连续函数的性质，了解性质的应用。

（3）连续函数的几何意义

（二）连续函数的性质与初等函数的连续性

（1）连续函数的四则运算

（2）初等函数的连续性

（3）在闭区间上连续函数的性质（最值定理、有界性定理、零点定理）

了解用Mathematical进行函数运算与极限运算。

本章教学目的和要求：理解导数概念及其几何意义，理解函数极限、连续与导数、微分间的关系。知道中值定理。熟记求导基本公式与求导法则，熟练掌握导数的各种计算法。理解微分概念，掌握导数与微分间的关系，掌握利用导数计算微分的方法，了解微分的几何意义与微分的运算法则及微分基本公式。了解微分在近似计算中的应用，了解用Mathematical进行求导运算的内容。

教授内容：导数概念及其几何意义、物理意义与实际意义。求导基本公式与四则求导法则及复合函数求导法、隐函数的求导法、对数求导法与由参数方程所确定的函数的求导法。微分概念及其几何意义与微分的运算法则及微分公式，导数与微分间关系。微分在近似计算中的应用。用Mathematical进行求导运算。

一、理解一元函数导数的定义、几何意义、物理意义与实际意义。知道导数与连续性的关系。掌握导数在几何上的简单应用，了解导数在物理方面及其它实际问题中的应用。了解利用导数定义计算导数的方法。

（1）导数定义与导数的几何意义、物理意义与实际意义。

（2）左、右导数定义与函数在一点可导的充要条件。

（3）利用导数定义求导的方法（分段函数在分段点的导数计算法）

（5）导数与连续性的关系

二、熟记基本求导公式，了解其推导过程。熟练掌握导数的四则运算、复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法及由参数方程所确定的函数的求导法，不要求推导过程。

（1）部分求导公式推导

（二）导数计算法及应用举例

（3）隐函数求导法与对数求导法

（4）由参数方程所确定的函数的求导法

三、掌握高阶导数的概念，会求简单初等函数的二阶导数，了解阶导数的计算

（二）高阶导数的计算法及应用举例

一、理解微分概念，了解其几何意义。

二、知道微分与导数间的关系与一阶微分形式不变性，了解微分的运算法则与微分公式。会利用导数求微分，了解利用微分法则与公式求微分的方法。

（1）微分与导数间的关系

（2）一阶微分形式不变性

（二）微分运算法则与微分公式

（1）利用微分法则与公式求微分

三、了解微分在近似计算中的应用。

（二）微分近似公式的应用

本章教学目的和要求：理解微分中值定理，知道它们的条件和结论，不要求定理推导。熟练掌握洛必达法则的应用。理解函数的各种性态，掌握函数单调性、凹凸性的判定与极值、拐点的计算。掌握最值应用题的解法。了解微分作图法，了解用Mathematical求解最值应用题的解法。

教授内容：微分中值定理，洛必达法则。函数单调性与极值、最值，凹凸性与拐点。用Mathematical求解导数应用题。

一、理解罗尔定理与拉氏定理，知道它们的条件与结论，了解柯西定理，了解中值定理的应用。

（1）拉格朗日中值定理及其几何意义

（1）柯西中值定理及其几何意义

（2）三个中值定理间的关系

二、熟练掌握用洛必达法则求型与型的极限计算法，掌握型与型的极限计算法，了解“幂指型”的不定式极限计算法。

（1）型与型的洛必达法则

（二）其它类型的不定式的应用举例

（1）“∞－∞”型的极限

（2）“0·∞”型的极限

（2）不能用洛必达法则的情形

一、理解函数单调性与极值的概念，知道极值点与驻点的关系。

（一）函数的单调性与极值

（1）图例分析单调性与极值

（2）驻点、尖点与极值点及其相互关系

（二）掌握单调性与极值的判别法。

（1）函数单调性的判别法

（2）取得极值的必要条件与两个充分条件

（3）函数的单调区间与极值的计算

二、理解最值概念，熟练掌握最值的计算。

（1）图例分析极值与最值

（1）闭区间上连续函数的最值计算

（2） 最值应用题的求解方法

一、理解凹凸性与拐点的概念。

（一）曲线的凹凸性与拐点

（1）图例分析凹凸性与拐点

（2）凹凸性与拐点定义

二、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（1）凹凸性与拐点的判别法

（2）凹凸区间与拐点的计算

第四章   一元函数积分学及其应用

本章教学目的和要求：理解原函数与不定积分、定积分与广义积分的概念。掌握不定积分与定积分的运算性质，了解定积分的其它性质。理解并掌握微积分基本公式，了解积分上限的函数概念及其求导定理。熟练掌握各类积分的运算。掌握积分在几何上的应用及在微分方程中的简单应用，了解在物理上的应用。了解用Mathematical计算一元函数的积分及其在微分方程中的应用。

教授内容：不定积分及其性质，不定积分的计算法。定积分及其性质。积分上限的函数及其求导定理，微积分基本公式。定积分的计算法。定积分在几何、物理上的应用。广义积分。微分方程初步。用Mathematical计算一元函数的积分及其在微分方程中的应用。

一、理解原函数与不定积分的定义、性质及几何意义。

（3）原函数的两个基本问题：存在性与一般表达式

（2）利用定义计算举例

（3）不定积分几何意义

（4）不定积分基本性质：积分与导数（或微分）的互逆关系

二、理解导数公式与积分公式间的联系，熟记基本积分公式，掌握积分的运算性质。熟练掌握利用公式进行积分的方法。

（1）导数与积分间的联系

（2）导数公式与积分公式间的对应

（二）不定积分的运算性质

（1）常数可提到积分号外面的性质

（三）公式应用举例（直接积分法）

一、熟练掌握不定积分的换元积分法，了解其中的三角代换。

（一）第一换元积分法（凑微分法）

（2）换元公式及其应用程序（凑微分法的基本步骤）

（二）第二换元积分法（换元法）

（2）换元公式及应用程序（换元法的基本步骤）

二、熟练掌握常见类型的分部积分法。

（2）计算程序（分部积分的步骤）

三、掌握简单的综合应用。

（1）基本方法的推广举例

（2）多种方法并用的例题

（3）一题多解的应用举例

一、了解定积分定义，理解定积分几何意义。掌握定积分的运算性质，了解其它性质。

（1）引例：曲边梯形的面积

（3）积分中值定理及其几何意义

（4）连续函数的平均值定义

二、理解并熟练掌握微积分基本公式，了解公式推导。了解变上限的定积分概念与原函数的存在性定理。

（1）变上限的定积分定义及几何意义

（2）变上限的定积分的求导定理及公式推广

（2）公式应用举例（定积分的直接积分法与凑微分法）

三、熟练掌握定积分的根式代换与常见类型的分部积分法，了解三角代换。

（一）定积分的换元积分法

（2）应用程序（换元法的基本步骤）

（3）应用举例（根式代换与三角代换）

（4）对称区间上具有奇偶性的连续函数的积分性质及其几何意义

（二）定积分的分部积分法

（1）定积分的分部积分公式

（2）常见类型应用举例

一、理解无穷区间上的广义积分概念，掌握其计算法，了解其几何意义。

（一）无穷区间上的广义积分（无穷积分）

（2）利用定义计算举例（了解此法，介绍几何意义）

（3）牛顿—莱布尼兹公式推广

二、了解无界函数的广义积分概念及其计算法。

（一）无界函数的广义积分（瑕积分）

（2）牛顿—莱布尼兹公式推广及应用举例

一、了解定积分的微元法。掌握定积分在几何上的应用，会求平面图形的面积及简单的绕坐标轴旋转的立体体积。了解用参数方程求面积与体积的方法，了解极坐标下的面积与体积的计算方法。

（2）X-型及Y-型图形的面积计算公式

（3）归纳平面图形的面积计算步骤

（4）应用举例（包括用参数方程计算的例子）

（5）极坐标下的面积计算公式及应用举例

（1）X-型图形绕x轴旋转及Y-型图形绕y轴旋转的立体体积计算公式

二、了解平面曲线的弧长计算法。了解定积分在物理等其它方面的应用。

（二）定积分在其它方面的应用

（1）物理上的应用举例（功、水压力等）

（2）结合专业上的应用举例

一、理解微分方程的基本概念。熟练掌握一阶微分方程的分离变量法，掌握一阶线性非齐次微分方程的公式解法，了解其变易常数法。

（一）微分方程的基本概念

（2）（常）微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等的概念。

（二）可分离变量的微分方程

（1）可分离变量的微分方程定义

（三）一阶线性微分方程

（1）一阶线性微分方程定义

（2）变易常数法与一阶线性非齐次微分方程的通解公式

二、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解其非齐次微分方程的解法。

（一）二阶常系数微分方程

（1）二阶常系数微分方程定义

（2）函数的线性相关性与齐次线性方程解的叠加原理

（3）非齐次线性方程的通解结构

（二）二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法

（1）二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程与特征根

（2）二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式

（三）二阶常系数非齐次线性微分方程的特解求法

了解用Mathematical求一元函数的积分及其在微分方程中的应用。

第三部分   实践性教学环节内容及要求

《高等数学》为基础理论课，无实践性教学环节。

1、同济大学数学教研室.高等数学.第四版.北京：高等教育出版社，2000.

2、候风波.高等数学. 第二版.北京：高等教育出版社，2004.

3、孙晓晔.高等数学学习指导. 北京：高等教育出版社，2006.

4、李先明.高等数学（理工类）.重庆大学出版社,2007.

5、余英、李坤琼.应用高等数学(上册) .第二版.重庆大学出版社,2013.

6、其它《高等数学》相关书籍

1、教育部高职高专规划教材《高等数学》（侯风波主编）

2、重庆市高职高专规划教材《高等数学》（李先明主编）

3、重庆市高职高专规划教材《高等数学》(上册)（余英、李坤琼主编）

4、其它高职高专规划教材

《高等数学1》章、节学时分配表

（一）极限七大题型 1. 题型一

n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二

3. 题型三（进入考场的主要战场）

注：应首先识别类型是否为为“1”型！

lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。（三步曲）

4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1）

A:同阶无穷小：lim

B:等价无穷小：lim

C:高阶无穷小：lim

是的高阶.注意：f g 和的顺序

（3）等价替换的的性质：

0 直接带入a 求出结果就是要求的值