已知一个二元一次方程如何求它的中垂线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-13 01:15 标签： 求与已知直线垂直的直线方程

两个三元一次方程一般式可以表示一条直线。这条直线是这两个三元一次方程所代表的平面的交线。所以这条直线的方向向量，是两个平面法向量的叉积。所以两条直线的l1，l2对应的方向向量a1，a2可以通过两组方程一次项系数叉乘出来。

而题目中需要求的公垂线的方向向量b，就再做一次叉乘。b=a1xa2。

1，由于公垂线也是两个平面的交线，一个是它和l1确定的平面，一个是它和l2确定的平面。所以继续用bxa1，bxa2就又可以得到两个平面的法向量。

然后l1，l2方程组找一个特解。可以令z=0，解二元一次方程。就可以得到l1上一个点和l2上一个点。

利用点法式两个平面方程就出来了，同时打个大括号公垂线的方程也得到了。

2，方向有了，但是点不知道。

设公垂线上任意一点的坐标（x0，y0，z0），列这条公垂线的点方向式。将这个点方向式分别和原来两条直线的方程联立，得到两组各四个式子的三元一次方程组。

把两个增广矩阵化成阶梯形矩阵（不用简化）。由于公垂线和两条直线都有交点的，所以两个方程组都要有唯一解。所以两个阶梯型矩阵的最后一行都是0行。

所以最后一行最后一列含x0，y0，z0的表达式为0，也就是关于x0，y0，z0的两个三元一次方程。由于（x0，y0，z0）是公垂线上任意一点，所以把它们换成（x，y，z）就是公垂线的方程了。

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