求这道题正整数的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-07-01 05:18 标签： 求方程组的正整数解

  1. 定理：非空有上界数集必有上确界；

  2. 定理：单调有界数列必收敛；

  3. 柯西列：数列{an}为柯西列，即对任意小数ε>0，存在正整数N，对任意m，n>N，|am-an|<ε；

  4. 柯西准则：数列{an}收敛的充要条件是数列{an}是柯西列；

  5. 定理：数列{an}收敛的充要条件是：{an}的任何子列都收敛。

  6. 双重向量积：给定空间三向量，先作其中两个向量的向量积，再作所得向量与第三个向量的向量积，那么最后的结果仍然是一向量，叫做所给三向量的双重向量积。例如（axb）xc就是三向量a，b，c的一个双重向量积；

  7. 性质：（axb）xc是和a，b共面且垂直于c的向量；

  8. 右手系/左手系：设有不共面的三个向量a，b，c，将它们移到同一始点，则a，b决定一个平面，而c指向平面的一旁，将右手四指并拢与拇指分开，使四指向掌心弯曲的方向，表示从a的方向经过小于平角的转动达到b的方向，此时若拇指方向与c方向指向平面的同一旁，则称向量组{a，b，c}构成右手系，否则称为左手系；

  9. 直角标架/直角坐标系：设i，j，k是空间中以O为起点的三个向量，它们两两垂直并且都是单位向量，则O；i，j，k称为空间的一个以O为原点的直角标架或直角坐标系，记为{O；i，j，k}；

    右手直角标架/右手直角坐标系：如果向量i，j，k成右手系，那么{O；i，j，k}称为一个右手架标或右手直角坐标系；否则称为左手直角架标或左手直角坐标系；

    直角坐标系的基向量：我们把i，j，k称为该直角坐标系的基向量；

  10. 仿射架标/仿射坐标系：如果我们不要求i，j，k单位长度且两两正交，只要求它们不共面，那么{O；i，j，k}称为空间一个以O为原点的仿射架标或仿射坐标系；

    右手仿射架标/右手仿射坐标系：如果向量i，j，k成右手系，那么{O；i，j，k}称为一个右手仿射架标或右手仿射坐标系；否则称为左手仿射架标或左手直仿射坐标系；

    仿射坐标系的基向量：我们把i，j，k称为该仿射坐标系的基向量；

  11. 坐标：O；i，j，k是空间的一个仿射坐标系（直角坐标系），则任意一个向量v可以唯一表示成v=xi+yj+zk，称（x，y，z）为向量v在该坐标系{O；i，j，k}下的坐标，记为v=（x，y，z）；

    点的坐标：设{O；i，j，k}是空间的一个以O为原点的仿射坐标系（直角坐标系），规定P点的坐标为向量OP的坐标，向量OP成为P点的定位向量或矢径，若P点的坐标为{x，y，z}，记为P（x，y，z）；

  12. 坐标轴/坐标平面/卦限：i，j，k所在的直线通常成为坐标轴或分别成为x，y，z轴，每两根坐标轴所决定的平面称为坐标平面或xOy，yOz，zOx坐标平面，3个坐标平面把空间分割成8个部分，称为该坐标系的8个卦限；

  13. 方向角、方向余弦：我们把向量a与x轴的夹角α，与y轴的夹角β，与z轴的夹角γ，叫做向量a的方向角；a的方向角的余弦叫做a的方向余弦——

  14. d.若A是n级矩阵，单位矩阵为E，则有：AE=EA=A

    e.矩阵乘法与数量乘法满足：k（AB）=（kA）B=A（kB）

    f.可逆方阵：设A为n阶方阵，若存在n阶方阵B，使AB=BA=E，则称B为A的逆方阵，而称A为可逆方阵。

  15. 矩阵A可逆的充要条件：|A|不为0——|A|为矩阵A对应的行列式。

  16. 设A与B都是数域K上的n级矩阵，如果AB=E，那么A与B都是可逆矩阵，并且A^（-1）=B，B^（-1）=A。

  17. 定义：n阶行列式|A|中，划去第i行和第j列，剩下的元素按原来次序组成的n-1阶行列式称为矩阵A的（i，j）元的余子式，记作Mij。

  18. 定义：令Aij=（-1）^（i+j）Mij，称Aij是A的（i，j）元的代数余子式。

  19. 矩阵的秩：设非零矩阵A=（aij）mxn，A中若存在一个s阶子式不等于零，一切s+1阶子式都等于零，则称A的秩为s，记为秩A=s或r（A）=s或rank（A）=s，若A=0mxn，则秩A=0，则A=0；

  20. E（i，j）为单位矩阵i，j行对调——

    方阵A可逆，A对调i，j行成B矩阵：B=E（i，j）A

    方阵A可逆，A对调i，j列成B矩阵：B=AE（i，j）

  21. 矩阵的转置：把n级矩阵A的行与列互换得到的矩阵称为A的转置，记作A'，|A'|=|A|。

  22. 定义：设A为方阵，若A'=A，则称A为对称矩阵，若A'=-A，则称A为反/斜对称矩阵。

  23. 定义：如果AB=BA，则称A与B可交换。

  24. 定理：如果A可逆，那么A'也可逆，并且（A'）^（-1）=（A^（-1））'；

  25. 克莱姆法则：设A是n*n矩阵，线性方程组Ax=B——

    若|A|≠0，则方程组有唯一解：xi=Δi/Δ，其中Δ=|A|，Δi为|A|中第i列换为B，其它各列与|A|相同的n阶行列式（i=1，2，……，n）；

  26. 对n维方阵A，若其行（列）向量线性相关，则|A|=0，若其行向量线性无关，则|A|不为0.

  1. 《数学分析》（华东师范大学数学系 编）

  2. 《空间解析几何》（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）

  3. 《高等代数题解精粹》（钱吉林 编著）

例题（来自《数学分析（华东师范大学数学系 编）》）——

例题（来自《空间解析几何（高红铸 王敬蹇 傅若男 编著）》）——

例题（来自《高等代数题解精粹（钱吉林 编著）》）——

设A为n阶方阵（n>=2），E为n阶单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，|A|为A的行列式.

如A为非奇异，试证：（A*）*=A^（n-2）A.

证：当A为非奇异，即|A|≠0——

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