( )12求函f(x,y)=(x-4)^2+(y-4)^2在约束条件x^3+y^3=16下的极小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-27 03:46 标签： y=f(x)的反函数

1、对于无约束条件的函数求极值，主要利用导数求解法

（4）确定驻点处的二阶导数值及判断相关符号。

根据二元函数极值存在定理（见后面的附注）：

  2、 那么对于有约束条件的函数怎样求极值呢?

拉格朗日乘子法就是求有约束条件的函数极值问题的方法。主要思想是将约束条件函数与联系到一起，使能配成与变量数量相等的方程，从而求出得到原函数极值的各个变量的解。其一般描述为：

求出x,y,λ的值，代入f(x,y) 即可得到目标函数的极值。

       举个实际应用中的例子：要设计一款箱子，其容积(体积)有限定，如27升（即27000立方厘米），求其表面积的极值？

所以f(30,30,30)=5400平方厘米是极小值，即箱子体积一定的情况下（27000立方厘米），x=y=z=30时，表面积最小。

  3、 再举个吴军在《数学之美》中的例子：

2014年世界杯决赛圈32强，谁夺得冠军的信息熵为：

其中，p1,p2,...,p32分别是这32强球队夺冠的概率。

吴军在书中给出H的值不可能大于5，即H≤5，但没有给出证明。

这里利用拉格朗日乘子法证明下：

集合信息的度量方式成为香农熵或者简称为熵(entropy)。熵是表示随机变量不确定性的度量。是度量样本信息和纯度最常用的一种指标。

  • 多个分类中，某一分类样本信息： 
    p(xi)：是该分类的概率。

  • 香农熵：算所有类别所有可能值包含的信息期望值(数学期望) 

5、附：二元函数极值判定条件

二元函数在约束条件下求值域是常见题型,这类问题综合性强,解法灵活,思维能力要求也较高,认真的研究这一类问题的教与学,既有利于培养学生思维的灵活性和创造性,又能提高综合利用数学知识解决实际问题的能力,因此,很有必要研究其操作性强的解题策略,下面对二元函数在约束条件下值域求法的几种常见题型做一总结.

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