阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2+2ab+b2=(a+b)2配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛应用.
(1) 按照上述方法,将代数式x2+8x+20变形为a(x+h)2+k的形式;
(3) 已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状并说明理由;
过焦点垂直于x轴的一条直线于双曲线的焦点的 纵坐标 正负b方比a
对于双曲线,减号前面的即为半长轴,不需要知道哪个更大!
a平方减b平方等于c平方。
平面内一个动点(x,y)到一个定点(c,0)与一条定直线(x=a^2/c)的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
推导出的双曲线的标准方程为
数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c)时所成的轨迹叫做双曲线。两个定点F1,F2叫做双曲线的左,右焦点。两焦点的距离叫焦距,长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点叫顶点c^2=a^2+b^2 (a=半长轴,b=半短轴)
给你看看这个,也许对你有帮助
平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
设 双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,
注意:定点F要在定直线外 且 比值大于1.
推导出的双曲线的标准方程为
这是中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程.
而中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程为:
1、轨迹上一点的取值范围:x≥a,x≤-a(焦点在x轴上)或者y≥a,y≤-a(焦点在y轴上)。
2、对称性:关于坐标轴和原点对称。
焦点在y轴:y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时,表示双曲线。其中p为焦点到准线距离,θ为弦与X轴夹角
令1-ecosθ=0可以求出θ,这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e)
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出他们的中点的横坐标(双曲线中心横坐标)
是双曲线一条对称轴,注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程,设旋转后的角度是θ’
现在可以用θ取代式中的θ’了
第二定义:双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e.
6、双曲线焦半径公式(圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离)
右焦半径:r=│ex-a│
左焦半径:r=│ex+a│
一双曲线的实轴与虚轴长相等 即:2a=2b 且 e=√2
双曲线S’的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S’的虚轴是双曲线S的实轴时,称双曲线S’与双曲线S为共轭双曲线。
(3)两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1
10、通径长:(圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦)
11、过焦点的弦长公式:
[编辑本段]·双曲线的标准公式与反比例函数
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
设旋转的角度为 a (a≠0,顺时针)
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数