设y=x^2-2^x+√x+lg^3,求dy/dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-29 22:24 标签： y等于lgx的图像

这是什么原理？是谁邀我的？

不过不管是谁，总之谢谢邀请。

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说回正题（其实上面那些才是正题）

要知道，发明微积分其实并不是一件特别难的事情，很多人都在几乎同时做过，而且各自使用了各种各样的符号。而且基本上各种符号都被沿用至今。比如说

（不过现在谁要是把三阶导数写成左边那个样子那纯粹找虐）

（在方程里面很喜欢把求导写成这样，因为看起来像个算子似的）

（物理里面最喜欢这样子了……）

所以，为什么会把二阶导数写成，其实就是莱布尼兹的记号，也就是，如果把求导看成一个算子，那么这个算子作用两次就应当是，于是不妨记成，也就是.

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好了说到这里其实已经回答完了，但多说两句个人看法。我们接着上面的历史讲，当大家都只是发明微积分的时候，要知道连极限还没有出现呢，所有的定义都是不严格的。严格定义极限和微积分是要到很久以后了，也就是所谓的第二次数学危机，这段历史相信大家都知道。对于学物理的人而言呢（我也加入一下黑物理的大军吧），什么东西描述一下就好了。但是数学不一样，严格的定义是数学的一部分，甚至说，这正是数学的魅力所在。

就拿这个问题下的答案来举例吧。比如说

同志的答案，那是一个标准的定义，所有的东西都是清晰的，虽然可能不是那么好用，甚至有的答主还有些抵触，但是定义就是这样。

x的变化量△x趋于无穷小时，则记作微元dx——引自百度百科

当你看到这句话的时候，一定要清楚地认识到这句话是不严格的。什么叫“趋于无穷小”？那不就是0吗？别四处看是就是不是就不是……

回来看题主的问题。当你的目的是理解导数的时候，各种各样的话都是可以听也可以看的。但是当你在写一个证明的时候，所有概念，记号，必须都要有定义。写每一步，都要相应地问自己：是什么？是哪个空间到哪个空间的映射？又是什么？和是按照怎么样的除法定义能相除的？

当然，事实上，上面这些问题都是没有必要回答的，因为这只是记号，是在微积分还没有被严格定义的时候数学家所使用的记号。题主所谓的“证明”也是没有意义的。

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btw如果题主以后三生有幸学了如下概念：微分形式，外微分，Grassmann代数，切空间，切映射，切丛，对偶丛。那么相信会有更深刻的理解的。

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