五年级奥数分析(五十一)加法原理与乘法原理

《奥赛天天练》第五十一届《加法原理和乘法原理》，进一步学习运用加法原理和乘法原理求解复杂计数问题。 有关加法原理和乘法原理的简要说明，请单击。

灵活分层重用，或将两种原理结合运用，可以巧妙解决复杂的计数问题。 本课在四年级数学学习的基础上，持续学习综合运用两个原理解决稍微复杂的这类计数问题。

解决问题时要认真、慎重、有条理地分析问题。 要注意区分是对计数问题进行分类，还是分段计数，还是综合运用两种原理解决问题。

《奥赛天天练》第五十一届，模仿训练练习1

书架上层有七种不同的故事书，中层有六种不同的科技书，下层有四种不同的图画书。 从书架上拿一本书，有几种不同的取法？ 从每层楼取一本书，有几种不同的取法？

书架上共有17本不同的书，所以从书架上拿一本书，有17种不同的取法。

从一楼任意拿一本，有七种不同的取法；

从第二层任意拿一本书有六种不同的取法；

从第三层任意拿一本书有四种不同的取法；

所以从各层各拿一本书的话，有168种不同的取法。

《奥赛天天练》第51集，模仿训练练习2

四个同学和两个老师站成一排拍照，规定老师站在两边，有几种排列方式？

第一步是确定学生的位置。 根据乘法原理，根据排列方法的不同，如下所示。

第二步，确定老师的位置，两边排列，有两种排列方式。

所以，全部排列，共享不同的排列方式：

《奥赛天天练》第51届，rzdjb培训，练习问题1

由1、2、3、4这4个数字可以构成很多不同的4位，如果把它们从小到大排列，4123是第几个数字？ (数字不能重复)

根据乘法原理，按从小到大的顺序排列，在千位上是1的4位。

同样，依次千位中2、3的4位也分别有4个，所以依次千位中以1、2、3开始的4位为36=18个。

423是千位，是4的最小四位，所以把组成的所有四位按从小到大的顺序排列，4123是第19个个数。

《奥赛天天练》第51届，rzdjb培训，练习问题2

用数字0、1、2、3、4这五个数字能组成多少位三位？ 如果构成没有重复数字的3位呢？

首先，逐步决定构成的3位的各位的数字的填补方法的种类数，根据乘法的原理，求出构成的3位的个数。

一百位数字只能填写非零数字。 有4种填写方法，十位、一位的数字分别有5种填写方法。 455==可以组成100个3位。

首先确定一百位数字，只能填写非零数字。 有四种填写方法；

确定百位数字后，十位以上的数字可以选择剩下的4个数字，有4种填写方法；

数位数字只能选择剩下的三个数字。 有三种填写方法。

注：确定数字(人或其他物体)的位置，必须确定解决问题有特殊要求的，然后确定无特殊要求的。

《奥赛天天练》第51届，增强，演习问题1

舰船的信号兵用红、黄、蓝三面旗在旗杆上从上到下表示不同的信号。 每次都可以将一面、二面、三面任意相乘，以不同的顺序表示不同的信号。 总共能表示几种不同的信号？

表示信号的方法可以分为以下三种。

一、挂旗有三种不同的挂法。

分两步，举起两个旗帜。

悬挂第一面旗有三种不同的选择，第二面旗还有剩下两种不同的选择。 共享乘法：

分成三三步，举起三面旗。

悬挂第一面旗有三种不同的选择，悬挂第二面旗有剩下两种不同的选择，悬挂第三面旗只有剩下的一种挂法。 共享乘法：

所以，它们可以代表不同的信号：

《奥赛天天练》第51届，增强，演习问题2

5人排队，甲方不能带头。 乙方不得站在末尾。 总共有几种不同的排列方法？

这个问题可以用排除法解决。

在甲站首或乙站尾时，先求出共有几种排列方式。

排在甲站最前面的方法共有4321=24 (种类)。

在甲站开头的同时，乙站末尾有321=6(种)的排列方式。

用容斥原理可以求出有甲站列头或乙站列尾时的共有列法。

根据乘法原理，共享5人排队的方法。 (种)。

所以，甲方不能带头。 乙方不得站在末尾。 有不同的排列方法。