高等数学无穷级数敛散性判定？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-11 04:58 标签： 判断级数的敛散性例题

　　2017年9月15日，《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》已经正式发布，正如数学老师预测的一样，2018考研数学大纲与2017相比，没有发生任何改变。数学老师梳理高频考点及常考题型，希望对2018考研党有所帮助！

　　考研数学分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个模块（数二不考概率论），数学老师依据考研大纲，从三个模块分析考研数学的考试规律。

　　一、高等数学命题规律

　　高等数学是考研数学占分值最多、最灵活的一个模块，数一、数三试题占56%，数二试题占78%，必须引起高度重视。结合15年真题，求函数极限、一元函数求导数、求极值、多元函数求偏导、求极值、求不定积分、求定积分、无穷级数敛散性的判定、求无穷级数的和函数都是是高频题型，数二、数三试题必考二重积分，而对于数一来说、三重积分、曲线积分、曲面积分大题经常会涉及一种，并且第二型曲线积分、第二型曲面积分考试频率更高。微分方程经常以综合题目的形式考查，常常和定积分的应用（求面积、求旋转体的体积）一块出题。当然微分方程也可能和无穷级数在一起出综合题。

　　二、线性代数命题规律

　　线性代数包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型六大模块，线性代数的学科特点是知识点比较多，且比较零碎，命题时经常以综合题的形式考查，其中向量的线性表示、求解线性方程组、求解矩阵方程、计算特征值与特征向量、化二次型为标准型都是高频题型，针对这些知识点一定要非常熟练。

　　三、概率论的命题规律

　　概率论是数一、数三试题的公共内容，占22%，数二不考概率，概率包含随机事件及其概率、一维随机变量函数的分布、多维随机变量函数的分布、数字特征、和参数估计五大模块。在研究生考试中，求随机变量函数的分布、随机变量的数字特征、估计参数是高频题型。围绕这些知识点的相关知识一定要熟练掌握。

　　数学复习不仅仅需要掌握各种题型的解法和技巧，还需要总结和练习各章节概念知识点，因为总会遇到陌生的题型，该怎么办呢？小编梳理了“考研数学：高数、线代、概率3科目知识框架梳理”相关内容，希望备战考研考生能提早做好考试安排~

　　首先要确保常考题型，常考知识点非常熟练。下面从高等数学、线性代数、概率统计三个模块进行阐述。

　　1.函数的极 限;数列的极 限;无穷小及阶的问题;

　　2.微分中值定理的证明;不等式的证明;方程根的存在性及个数问题;

　　3.定积分在几何上的应用(平面图形的面积、旋转体的体积);

　　4.多元函数微分学求极值最值及偏导数的计算;

　　5.数二数三的二重积分;数一的曲线曲面积分;

　　6.微分方程的应用(与切线法线、曲率拐点结合，与平面图形的面积、旋转体的体积结合，与多元函数求偏导结合)。

　　7.无穷级数求收敛域、和函数;证明级数收敛;幂级数的展开式(数一、数三)。

　　8.三重积分;曲线积分;曲面积分(数一)。

　　1.向量线性无关的证明;向量组的线性表出;极大无关组及秩;

　　2.齐次、非齐次方程组的求解问题(公共解、同解);

　　3.特征值、特征向量的计算，实对称矩阵、相似对角化(与二次型结合);

　　概率论与数理统计部分

　　1.二维离散;二维连续型随机变量及函数分布(包括求数字特征);

　　2.矩估计;最大似然估计(以及求数字特征);

　　其次，有些知识点也非常重要，相对以上知识点的考察频率，低一些，但是也要引起注意。这样的考点有：

　　1.分段函数求导、复合函数求导、隐函数求导、反函数求导、参数方程确定函数求导;高阶导数;

　　2.一元函数的极值、最值，极坐标与直角坐标下的切线法线问题;

　　3.定积分、概念、性质及几何意义，定积分计算;

　　4.多元函数微分学中连续性、可偏导、可微性、偏导数连续性的关系;

　　5.二重积分基本概念、性质及简单二重积分的计算(奇偶性、对称性);

　　7.判断级数的敛散性;

　　1.抽象型行列式的计算;

　　2.矩阵幂的运算、可逆矩阵，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩;

　　3.向量线性相关的计算，向量组的秩;

　　4.齐次、非齐次方程组的求解问题，方程组有解判定及解的结构;

　　5.矩阵相似的性质及相似对角化求参数，实对称矩阵的性质;

　　6.二次型的正定性，矩阵的合同;

　　概率论与数理统计部分

　　1.几何型概率的计算，概率的五大公式，事件的独立性及互斥;

　　2.有关分布律、概率密度与分布函数的问题，八种常见分布求参数及概率问题;

　　3.二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布及独立性(包括离散型和连续型求参数、求概率);

　　4.随机变量的期望，方差，协方差，相关系数，矩;

　　以上是中公考研小编整理的“考研数学：高数、线代、概率3科目知识框架梳理”相关内容，希望对各位小伙伴们有所帮助，更多考研备考指南信息尽在中公考研频道！

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