下列级数中发散的是哪个？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-05-06 01:16 标签： 下面所给数项级数收敛的是

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1、第十二章 无穷级数练习1.判别下列级数的敛散性：2.判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ ； ； 。3.求幂级数的收敛区间。4.证明级数当时绝对收敛，当时发散。注：数列单调增加，且。5.在区间内求幂级数 的和函数。6.求级数的和。7.设 （）证明1）存在； 2）级数收敛。8.设，1） 求的值； 2） 试证：对任意的常数，级数收敛。9.设正项数列单调减少，且发散，试问是否收敛？并说明理由。 10.已知参见教材246页，计算。无穷级数例题选解1.判别下列级数的敛散性：解：1），而收敛，由比较审敛法知 收敛。2），而发散，由比较审敛法的极限形式知 发散。3） ，由比值审敛法知 收敛。4） ，

2、由根值审敛法知 收敛。2.判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ ； ； 。解：1）对于级数，由，知级数绝对收敛，易知条件收敛，故 条件收敛。2），由，知级数收敛，故绝对收敛。3）记，而发散，故发散，令，当时，故在区间内单调增加，由此可知 ，又，故收敛，但非绝对收敛，即为条件收敛。3.求幂级数的收敛区间。解：收敛半径为 ，当时，得级数，发散；当时，得交错级数，收敛。所求收敛区间为。4.证明级数当时绝对收敛，当时发散。注：数列单调增加，且。证：收敛半径 ，当时幂级数绝对收敛，当时幂级数发散，当时，得级数，因单调增加，且，故，于是得，由此，故级数发散。5.在区间内求幂级数 的和函数。解：设

3、（）， ， ， （）。6.求级数的和。解：设 （），则 ，其中 ， （）。 设，则，于是 ，从而 （）。因此 。7.设 （）证明1）存在； 2）级数收敛。证：1）因 ，故是单调减少有下界的数列，所以存在。2）由（1）知 ，记，因存在，故存在，所以收敛，由比较审敛法知收敛。8.设，3） 求的值； 4） 试证：对任意的常数，级数收敛。证：1） 因为 ， ，所以 。2） 因为 ，所以 ，由知收敛，从而收敛。9.设正项数列单调减少，且发散，试问是否收敛？并说明理由。解：级数收敛。理由：由于正项数列单调减少有下界，故存在，记，则。若，则由莱布尼兹定理知 收敛，与题设矛盾，故。 因为 ，由根值审敛法知级数收敛。 10已知参见教材246页，计算。解：由 （），得 。（选作部分）11*计算。解：由 ，得 ，于是 ，从而 。12*.把展开成 的幂级数，并求级数 的和。解： （）， （），因在点处连续，而在点处收敛，从而 （）。于是

（十六）数学分析2考试题

一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2

3、 下列广义积分中，收敛的积分是（ ） A

部分和有界且0lim =∞

D 无关条件 5、下列说法正确的是（ ） A ∑∞

=在[a ，b ]绝对收敛必一致收敛 B

=在[a ，b ] 一致收敛必绝对收敛

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1 写出下列级数的通项：

2设级数的第次部分和，试写出此级数，并求其和。

解：而， 又，所以级数收敛，且

3判断下列级数的敛散性。若级数收敛，求其和。

（1） 解：，所以原级数发散。

（2） 解：公比，所以级数收敛，和为

（3） 解： ，所以原级数发散。

（4） 解： ，所以原级数发散。

（5） 解： 对于，公比，所以级数收敛，和为 对于，公比，所以级数收敛，和为 所以收敛，和为 4用比较判别法判定下列级数的敛散性

（1） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。 （2） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。

（3） 解： 因为收敛，由比较判别法，原级数收敛。

（4） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。

（5） 解： 因为收敛，由比较判别法，原级数收敛。

（6） 解： 因为收敛，由比较判别法，原级数收敛。

（7） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。

（8） 解： 因为发散，由比较判别法，发散。

（9） 解： 因为收敛，由比较判别法，收敛。

5 用比值判别法判定下列各级数的敛散性：

（1） 解： 原级数收敛

（2） 解： 原级数收敛

（3） 解： 原级数收敛

（4） 解： 原级数收敛

（5） 解： 原级数发散。

（7） 解： 原级数收敛

（8） 解： 原级数发散

（9） 解： 原级数收敛

6判定下列交错级数的敛散性：

（1） 解：， ，且，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。

，且，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。

，由级数收敛的必要条件知级数发散。

7判定下列级数哪些是绝对收敛，哪些是条件收敛？

解：将级数的每一项添加绝对值后，是正项级数，

由比值法：，比值法失效，改用比较法，

因为收敛，由比较判别法，收敛，所以原级数绝对

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