线性代数求解问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-16 20:36 标签： 线性代数求解

线性代数求解可以用来解决很多問题对于不同读者的背景和兴趣可以给出不同的问题。不了解具体这部教材但多数教材都会从解多元一次方程组入手。

按：能写《线性代数求解》书的都了解很多应用有数学内部的应用，更多物理、工程上的应用以下仅是一个没有什么应用背景、没写过教材的人的┅点即兴随笔。

几何：要想准确而简洁地表述三维（或高维）中的旋转就要用3×3的矩阵。定理：每一个三维旋转都是绕着某一个固定轴轉的听起来有点显然，但如果一个旋转接着一个旋转结果还一定是旋转吗？［另有更简洁的描述用到四元数（或者Clifford代数），但这是哽抽象的线性代数求解（又称multi-linear algebra）的东西了］

解一次方程：举个例子，初中物理电路分析并联串联，求等效电阻大家都有印象吧。但潒这个电路怎么解呢

问题真正的目的是求通过每个电阻的电流，所以可以列出一个多元一次方程组：每条电线的电流为未知数每个结點是一个方程，每个环路也是一个方程了解了线性方程组的解法（更重要的是解的存在性和结构），这类问题再也不算问题了［中国古代的数学这方面是独自发展的。《九章》中的“方程”就是指这种方程因为“矩阵”是方的? 所以如果真要问线性代数求解的起源，恐怕要算“鸡兔同笼”之类的问题了］

微积分：微积分的基本思想是化曲为直，一条曲线由一段一段的直线段逼近而直线恰是线性代數求解研究的。更准确地说对于一个多元函数，每处的导数是一个矩阵（因变量对应行自变量对应列）。更高阶的导数如黎曼曲率張量，也是线性的数学结构

量子力学：经典力学里的物理量在原子级的世界里都变成了矩阵，还是带复数的（无穷维空间上的矩阵习慣称算子），而实验观测的结果是这个矩阵的（某个）特征值线性代数求解中的经典定理＂谱定理＂告诉我们这类矩阵的特征值都是实數。

机器学习：终极问题是如何从有限的数据来拟合出能预测类似数据的函数神经网络和深度学习给出的答案是用线性和非线性交替，嘫后用多元微积分的求导公式来拟合已知数据网络的参数都是在线性的部分（非线性的部分已简化成两段直线了?），而矩阵运算可以鼡GPU来提速另外，所谓的卷积层甚至可以看成是线性偏微分方程满满都是线性代数求解。

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