解答经典几何题100道及答案数学题目？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2024-02-08 06:30 标签： 经典几何题100道及答案
补充一下，这篇文章和这篇一起食用效果更好哦~想成为数学学霸，有一件“成就”你必须达到，那就是绝大多数题目，你都要有思路，而且是正确的思路。这种不管多难都有思路，并且能在短时间的思考后迅速把它解出来的能力其实完全可以通过科学的训练得到。不过首先，我们先要明白，这种能力的本质是什么01“看到题目就有思路”——本质是数学思维看到题目，不管简单还是困难都有思路，这个思路的本质，其实就是蕴含在题目背后的数学思维和逻辑。要知道，数学题目的实质，是对数学知识的应用。每道题目背后，都有支撑它解决出来的数学知识。而解决一道题目的过程，就是基于这些知识，构建从题干到答案的逻辑链条。看到题目后，题目背后的知识很多人都能想到，但题干到结果中间的逻辑链条却难住了大多数人。构建逻辑链条的关键，靠的是解题思维（数学思维）比如看到题目要证明“数列是等差/等比“自然想到回归数列定义，构造前后两项关系。看到题目要“求函数有几个零点“自然想到函数零点问题的两种解题思路，要么解代数方程，要么通过导函数倒退函数图像，通过特殊值判断函数是否和x轴有焦点。这些“自然想到“的东西，其实就是数学思维，你可以理解成一种思维方式，也可以理解成一种数学题目的内涵逻辑。说白了就是，解决这个问题的路径其实就这几条，简单的题目就是笔直的柏油马路，难题就是七拐八绕的乡村小路，但总之，只有这几条路，你不能选择，也不必选择别的路来走。02 如何获得“数学思维”——从深度思考开始想达成这个成就，除了天赋异禀，对普通人最友好的方法就是学会深度思考。只有深度思考，你才能把握题目背后的数学逻辑和数学思维的脉络。而数学逻辑和思维，则是应对任何题目的不二利器。很多同学不会深度思考，也不知道该想什么，看到一道题目仿佛就是单纯的条件和题干组合，看不到它的内涵和逻辑。比如看到这样一道题目：你会想到什么？如果你想到：这道题应该考察了导数有且仅有一个零点是啥？应该求导数吗？大值最小值之和怎么求？那么，你可能会花费大量时间和精力耗费在这道题目上，中间东试一下西试一下，运气好能解出来，运气不好就白白浪费了时间。如果你读完题，就能想到：这道题是典型的函数零点问题，应该用导数求解零点问题的两种思路是，或者直接求方程零点，或者通过导函数图像判断函数图像，进而判断是否与x轴有焦点闭区间上，函数最值的取得情况只有两种，区间端点、导数为0的点通过区间内导数值的正负，判断函数变化趋势，进而判断最值在什么情况下取得那么恭喜你，基本这道题目在你面前已经没有任何秘密，剩下的就是自己细心演算就能搞定了。通过这样一个小例子大家就能评估一下，自己的水平到底够不够130分。其实成绩好的同学，面对一道题目的时候，想法会纷至沓来。这些想法，一方面来源于过去的经验，另一方面来源于对问题的洞察。他们会对题目有清晰的认知，考察了什么，这类题目有什么固定的解法，有什么其他需要技巧的解法。所以，他们可以目标明确地投入解题和计算，而不是胡乱猜测，东试试西试试，最后什么也没做出来。而这个能力，其实就是对问题能够深度思考。03如何培养自己深度思考的能力？培养深度思考的能力，根源还在平时做题。必须在做题的过程中，不断培养自己的洞察力和理解。如果你做一道题目，看完答案或者老师讲完，你学到的东西是这样：没错，你学到了这道题目的做法。这也是大多数同学学到的东西。可是，当你面对新的题目的时候，你又陷入了困扰：没思路，不知道怎么开始，不知道怎么思考正确的思考方式应该像下面这幅图；这道题目一开始不会没关系，老师讲完答案后，你来反思几个问题：题目考察了什么知识用到了哪些定理定义？这道题目有什么特点，条件？导致下面用某个解法？这类题目都有什么解法？为什么这道题用这个解法搞清楚了这几个问题的答案，你再遇到类似题目，一定可以有更多的思路和想法了。另外，长期培养自己的这种做题习惯，可以帮助你理清整个知识的结构脉络，有效地把握重点，同时也有助于你构建自己结构化的知识体系。04不会思考没关系，《提问清单》请拿去有些同学虽然明白了应该深入思考，道理都懂，到做题时就不知道怎么办了。或者这道题会思考，下一道题又不知道该想什么。不要紧，咱们可以列一个《提问清单》。提问清单的作用，就是辅助大家做思考。大部分时候，你想深入思考，却不知道思考些什么。那么不妨每次遇到类似问题，都思考几个固定的问题。思考这几个问题会帮助你进行有效和深入的思考。我列举的清单，这些问题并非每道题目都需要，但对于综合性难题，最好都问问自己。大家可以收藏下来这个清单：【数学题目的提问清单】这道题目考察的是什么知识点？这道题目有什么特点？哪些条件是关键条件？这道题目是如何运用书中的定理/定义的？这些知识点有什么变形方式？这个类型题都有什么解法？这道题目除了答案给出的解法，是否可以用别的解法？哪种解法更适用，为什么？这些问题并非随意问的，而是经过思考和设计。清单里包含了一个知识的内涵和外延的思考，也就是说既有它本身的特征，又有它与其他知识的关联。在遇到不会的题目，听完讲解或者看完答案后，一定不要着急跳到下一道题，而是对照这个清单，问自己这几个问题。最后，再好用的方法，不实践也是白纸一张。那么，坚持用这个清单帮助你做题吧，想要达到学霸的水平其实不难。公众号：二十楼研学社，一个能陪你走完高中和大学时间的公众号。在这里，我们将提供学习方法，时间规划，情绪管理，考试技巧，思辨探索……等等“认知精进”的知识，以及“人生过关”指南。
利用几何画板制作习题设计范例课件-几何画板网站
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发布时间：2016-05-04 10: 44: 51如果数学老师在出习题的时候，在Word文档里画图是很耗时的。现在有了几何画板，新型出题方法就有了，利用用几何画板画数学图形不仅仅是飞快的，而且图形可以任意动，讲解演示起来非常方便。下面就举例给大家介绍利用几何画板制作的习题设计范例课件。利用几何画板制作习题设计范例课件样图：几何画板课件模板——制作习题设计范例课件在该课件中，我们点击“第一题”按钮就会显示第一道数学题目，然后让学生们来做第一道题目，先看看学生们的做题结果如何，然后点击“显示解答”按钮，就可以将该题的正确答案显示出来。如果有疑问，可以点击“演示1”按钮，就可以动态演示，看看究竟有几对相似三角形（见上图）。点击“第二题”按钮就会显示第二道数学题目，然后让学生们先自己做第二道题目，先看看学生们的做题结果如何，然后点击“显示答案”按钮，就可以将该题的正确答案显示出来。如果有疑问，可以点击“演示2”按钮，就可以动态演示，看看究竟有几对相似三角形（见下图）。制作的第二道习题设计示例点击“第三题”按钮就会显示第三道数学题目，然后让学生们先自己做第三道题目，先看看学生们的做题结果如何，然后点击“显示答案”按钮，就可以将该题的正确答案显示出来。如果有疑问，可以点击“演示3”按钮，就可以动态演示，看看究竟有几对相似三角形（见下图）。制作的第三道习题设计示例点击“第四题”按钮就会显示第四道数学题目，该题做了三个变式，依次点击“变式1”、“变式2”、“变式3”就可以分别显示三个变式题目。然后让学生们先自己做题目，看看学生们的做题结果如何，然后点击“思路指导”按钮，就可以将该题的解题思路显示出来（见下图）。制作的第四道习题设计示例如果该课件上的题目全都讲完了，可以点击“清屏”按钮，将课件上的内容全部隐藏，以便下一次讲课时再重新使用。点击下面的“下载模板”按钮即可下载该课件，用于对学生学习知识的反馈讲课中，通过变式练习，掌握举一反三的解题思路。利用几何画板还可以做出题系统课件，如果有疑问可参考：集合智能出题系统课件制作。展开阅读全文︾上一篇：利用几何画板探讨几何学的反演问题下一篇：几何画板如何动态演示多面体的截面读者也访问过这里:#五种幂函数曲线#几何画板动态演示制作任意度数的角#教您用几何画板画绕点旋转的动画#几何画板怎样放大和缩小？#怎样在PPT中插入几何画板？
妙手偶得之，采莲东南归。真奥利给看到HIT焊接专业的同学 @残花 的回答，欣然加入。哈工大出版社有很多优秀的数学出版物，想拿高分的同学建议挑一本练练基本功，长长见识。有评论说这本错别字多，等肺炎过了我去书店买来确认一下看到一个健身博主说过，想短时间内练出好身材的，都忽略了长期努力的科学必要性。大神也得至少三个月才能学完高中数学，普通人消化相同内容往往需要更长时间。用长远的征途去熬一场梦想，为的是那一束光，相信奇迹最终会照耀梦想。烧开水有快有慢，研墨的砚台墨香久久不散。欲见真章，下笔如刀。字字铭心，句句刻骨。〈辉煌迎来虚伪的看客，黄昏见证真正的信徒〉磕长头匍匐在山路之人，心里期待的绝不是前路会出现的目标。受用一路的磨难，浣洗出真知灼见。01硬解、通解？硬解，学名硬解定理，指的是把椭圆、双曲线、抛物线和直线联立之后的所有公式算出来，然后背下来。考试时直接把相应系数代入，求出韦达定理、判别式、弦长、点到直线距离、两线夹角等，而不再需要现场联立方程。好处就是省了很多草稿纸和计算的时间。坏处就是容易记错，而且有脱裤子放屁的嫌疑。为何？硬解定理并不能改变你会不会的现实。你提前背结论，和考场临时联立方程计算，都能得出结果，而且这些结果都一样，不多不少，只是获取的过程不一样。就像做菜，吃饭前做好还是提前做好冷藏起来，吃之前拿出来加热，菜都是那些菜。P.S.有评论指出硬解定理可以省时间，的确，简单的题懒得算，直接代入公式出结果。前提是需你能够挖掘题目隐含条件，能直接找到简便计算方法的题不适合像这样暴力破解。题主问的应该是通解法。这是一种解题套路，类似围棋中的定式，过程基本固定，拿分基本固定，不会太差，也不会太好。就像导数题，你不管三七二十一，先求导再说，能保证拿到步骤分、基本分。然而高考是选拔性考试，就像跳水，你完成了基本动作还不够，还得拿技术分、难度分，才能得高分。所以，至此，我们的问题转变为——通解法之上，圆锥曲线的出路在哪里？为此，我总结出一套分类清晰、可操作性强的守则，并将它命名为SCP·圣光之路！（和SCP基金会不一样哦）我们很熟悉的椭圆——直线方程联立，直接得到的结果是一个一元二次方程。根是直线与椭圆交点的横坐标（或纵坐标，以下省略）。二次项、一次项、常数项中的未知数为直线方程的斜率和纵截距（这里用的斜截式，以下省略）。02Stock指资本、备用物Stock 1如果借助直线方程，把常数项和一次项变为二次项，方程就化为齐二次式子，可以进一步转化为关于斜率的一个一元二次方程。方程的根表示的是直线与椭圆的交点和原点连线的斜率。Stock 2如果联立韦达定理和直线方程，可以得到另一组韦达定理。Stock 3如果结合直线、韦达定理和六边形三角函数，可以得到弦长公式（任何形式的直线和任意韦达定理）。Stock 4如果结合斜率~一元二次方程的韦达定理和直线斜率，还能得到倒角公式。求出来的是直线与椭圆两个交点和原点连线的夹角（锐角那个）Stock MAX相传，有大神借助初中平面几何的定理、推论做高中圆锥曲线。理论上这是可以的，因为圆锥曲线的本质就是用代数的方法研究几何的性质，尤其抛物线，如果你熟悉它的几何性质，会发现有很多有意思的几何结论——和圆、三角形、向量等都能联系起来。所以，勇敢的少年，请不要嫌你手中的工具少。你已身披坚、手执锐，只待烽烟四起，长歌当哭，杀他个片甲不留。P.S.有少年说看了很多回答，还是不会做，还说自己对这些套路门儿清~既然你觉得套路自己全都懂，那我问你——圆锥曲线极点极线会么？仿射几何变椭为圆会么？蒙日圆、欧拉圆、欧拉线懂咩？托勒密定理、西姆松定理、塞瓦定理、梅涅劳斯定理、奔驰定理呢？开普勒第二定律——面积速度不变，反映在椭圆上具体是什么情况撒？不要忘记初心——掌握无数技巧，最终就是为了不用复杂技巧。颠锅要练臂力，不是因为铁锅菜刀有多重，而是欲达到〈举重若轻，收放自如〉的水平。轻松流畅，庖丁解牛，无数次练习，会沉淀成深刻的经验与肌肉记忆。以上是通解法给我们提供的原料。下面我们看看还要运用什么工具，挖掘出哪些宝藏，才能拿到关键的技术分03Craft指技艺、技能Craft 1向量！向量！向量是高中阶段性价比最高的工具，没有之一！它不仅强大，成本还低，简直是把小米的price贴到了苹果的quality上。不用秃头就能变强的好事，你就不心动吗？它能文能武——可斡旋于代数和几何之间，帮你解决代数难算、几何关系复杂的毛病。它外无敌国外患，内有法家拂士——只要你理解了它的含义和本质，它能帮你解决不等式（柯西二维不等式）、解析几何（线线关系、线线角、面积）、立体几何（法向量、二面角、平行六面体体积）、函数（二次型与行列式）、复数、三角函数等大半敌人！（要不是三角函数计算可能不是太友好，真想吹一波三角函数，尤其三角换元）〈要不要继续吹向量和三角呢？〉比如这题，把点的坐标写出来，列向量，因为垂直，内积为0，非常好算！答案有误https://www.zhihu.com/video/1198201803836444672小可爱一定要自己算出来哦https://www.zhihu.com/video/1198204985626927104两直线垂直，你不一定需要求出坐标，列出直线上的向量，可以把方向向量写出来，横坐标设为1，这样也非常好算！P.S.看评论区前先自己算一下。自食其力，香！P.S.想要学习好，你必须对答案有个大概的把握。每次考试完，最好能做到知道自己哪里错了，和别人对答案能把解题思路和答案抓个八九不离十。这就是题感。做菜的老手，通过比对色泽、温度、粘稠等，不尝也能估摸出菜的咸淡是否合适。汗水和流血不会欺骗你，走过路就像星空一样闪闪发光，照亮前路，指引迷途。Craft 2求面积。求面积的公式虽然多，但考虑到解析几何的计算量，优先选择其实不多。常见、简单的方法是小学的割补法——比如求四边形的面积，分成2个三角形，公共底边乘高之和除以2。相比之下，三角函数的面积可以用的公式比较多——正弦定理、余弦定理、基本不等式、邻边-正弦公式。不过它也更难。Craft 3过定点。整体思路是找到一个含有待求定点坐标，以及其他参数（比如斜率、截距）的等式，以其他参数为未知数整理，令所有系数等于0，求出坐标。特殊的，如果是圆过定点，就写出这个定点和圆某条直径两端点组成的向量，内积为0（直径所对的圆心角为90°）Craft 4双面积。比如焊接同学的19浙江，和这道14安徽，都是双面积题。我们先写出邻边-正弦公式，转化成求弦长，然后就能用到Stock里面的公式了。Craft 5各种奇怪的结论~这些圆锥曲线结论在网上很多地方都能看到。大题不一定能用上，小题尤有奇效。貌似有点多，可以先挑常用的背，等熟悉圆锥曲线的各种套路之后，再决定要不要全部记下来。如果你无法理解它的内涵，背下来之后很容易忘。第11条有问题我看过采摘星星的人，他们在篮子里放入璀璨夺目的思想，一路行走，一路点缀夜空。不要问哪一颗星星最亮，一路走一路点亮，回头时才有满天繁星看。Craft MAX相传，有大神高考时，先用10分钟推导出高中所有公式，然后用这些现推的公式解题。数理自有逻辑，摸清了内在的道理，不需要背什么硬解定理、套路、大法。挥手间，十几种传世绝学打出——灿若星辰兮仙无踪，飘摇流转兮忘红尘。这世间，除了规律，没有什么是颠扑不破、百用不腻的。04是吗，到此就要结束了吗？明明还有想见的人要见，就要各奔前途，云各一方。不要放弃呀，看那榆柳荫后檐，桃李罗堂前的所在——未临学堂心已往，半是书生半是贤。你在我心里，我在你指尖——千里“知”行始于“实”践未必是别人说的不好，只因你从来没试过，所以不行。高考前和一个学生打电话，点了每个题型、各种技巧，他都能答出来，给我的感觉和视频中面试投行、程序员的那些人才一样。见过世面，心里自然不慌。那么多风景尽藏胸中块垒，何惧他人指点，何须多问半句？那位后来去了华东师大数学系，高考完就用Ipad给人讲课。知行合一，百胜不怠。纸上谈兵，不过尔尔。躬耕田亩，终获秋实。Practise 1https://www.zhihu.com/video/1198204988412071936“成都七中+清华”性感大佬现身说法，说这是2011年四川高考题，提出可以直接通过极点-极线法直接看出P点坐标是k分之一~欢迎吃瓜群众围观打赏，双击666，带走这只学霸（天府之国，恰如江南鱼米之乡，富饶丰裕，极大丰富了思想，让优秀的点子激烈碰撞。成都七中在封神榜上位列前十，曾以线上同步课堂一举逆转广西某落后高中局势，使原本没几个上一本的高中涌现大量一本+一个状元。神之名校恐怖如斯，斗帝强者可敢下马一战~）对了，极点极线那个方法虽然只需要写两行，高考很可能不让用，所以你用来验证结果就好，过程还是乖乖写吧。Practise 2https://www.zhihu.com/video/1198203749737533440Practise 3https://www.zhihu.com/video/1198204990244777984一定要先自己做，再看答案！再美味的饭菜，都要吃进肚子里转化成能量、肌肉，才能裨益自己。P.S.做了的在评论区吱个声，做的人多了，题也会变多。越做越多，越多越嗨。只有你自己做了，有了疑惑，有了方向，再来看视频，才能恍然大悟——山重水复疑无路，柳暗花明又一村。桃源望断无寻处，懒得动手愁煞人！P.S. 焊接同学选的题是浙江的，有点难，建议大家先做简单的地方卷，再到全国卷，最后才挑战江南三省的题。焊接专业他们可太强了，HIT很多专业吹自己是全国第一，我觉得焊接的含金量最足——毕竟人家一言不合就可以给你焊个金条出来！而且还是666分高纯金！我们不要一步登天，要一步步登天！若你以为限制自己的是金钱、家境、学校、老师、同学、家长，就陷入误区了。谁都可以埋怨，做不到有一万个理由。然而做得到其实只需要一个简单的理由——我想要。想要，足矣。想要买豪车，心里一直有这个念头，做美发的去上海买房买车了。想当国际模特，乡下贫穷、杀马特风格的小哥自己做舞台走了起来，最后走到了真正的舞台。不要问你能不能，要问你想不想。你的目标决定你最后能到达的高度。你的方向决定这条路能走多远。〈如果这将是后世津津乐道的故事，那么要有怎样的结局，才能对得起你不问世事十年休、一朝见日如神国的魄力〉

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