求线性方程组的通解步骤，就是图片上的第20题，我这个第二张图解对了吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-12-27 13:45 标签： 求线性方程组的通解步骤

详情可以看图片只知道β1β2β3是Ax=b的三个解怎么推导出1/2*(β2+β3)也是Ax=b的解呢又怎么推导出β1-1/2*(β2+β3)也是Ax=b的解呢？α=β1-...
详情可以看图片只知道 β1 β2 β3 是Ax=b 的三个解怎么推导出 1/2 * (β2+β3) 也是Ax=b的解呢又怎么推导出 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=b 的解呢？α=β1- 1/2 * (β2+β3) ！=0 就可以说明α是Ax=b 的基础解系么？刚才把题目漏掉了设四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3又有β1 β2 β3是Ax=b 的三个解 且β1= (2,0,0,2)T
β2+β3=(0,2,2,0)T求 Ax=b 的通解
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对隐式线性方程组, 注意以下几点:1. 确定系数矩阵的秩r(A)由此得 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A).2. Ax=b 的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是 组合系数的和等于1.由此得特解3. Ax=b 的解的差是Ax=0的解由此得基础解系此题:1. r(A)=3 是已知, 四元线性方程组告诉我们 未知量的个数n=4.所以 Ax=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) = 4-3=1.2. 特解β1= (2,0,0,2)^T 已给3. 需再找一个特解,
已知
β2+β3=(0,2,2,0)T,
由上面说明中的(2) 知 1/2 (β2+β3) 也是Ax=b的解故 β1- 1/2 * (β2+β3)也是 Ax=0 的解.若此解非零, 则是一个基础解系 (因为Ax=0 的基础解系所含向量的个数是1)PS. 基础解系也可以这样找:(β2+β3)-2β1 = (-4,2,2,-4)^T ≠ 0.参考: http://zhidao.baidu.com/question/344565085.htmlhttp://zhidao.baidu.com/question/344563295.htmlhttp://zhidao.baidu.com/question/344568117.html
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代进去就可以了 β2和β3是Ax=b的解说明Aβ2=b，Aβ3=b然后A* 1/2(β2+β3)=1/2 （Aβ2+Aβ3）显然成立下面那个你写错了， β1- 1/2 * (β2+β3)是Ax=0的解，不是Ax=b的解，验证方法和上面的是一样的。对于这个其实有个定理：假如β1和β2是Ax=b的解，aβ1+bβ2也是Ax=b的解
(只要a+b=1)aβ1-bβ2是Ax=0的解 （只要a-b=0)第三问：是的，α肯定是基础解系，代入就能得出来了
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