如何判断一个等价无穷小一定要自变量趋近于0吗量趋向于某个常数？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-20 15:29 标签： 等价无穷小一定要自变量趋近于0吗
同学,首先要理解高阶无穷小：无穷小量是指自变量有某种趋向时以0为极限的一类函数至于高阶还是低阶自然是通过与其他无穷小量比较得到的是高是低完全是相对的比较的是函数值趋向于0的速度要说理解大概可以认为当自变量的某种趋向程度很大时,较高阶的无穷小量相对于较低阶的更接近0绝对值更小本题用数学语言翻译过来就是lim(e^x-(ax+b)/x)=0（x趋于0）,即是e^x-(ax+b)=o(x).对于极限求解,当分子分母值都为零时,用罗比达法则（证明涉及高阶导数,这里不多讲）,即分子分母同时求导得e^x-a=0,将x=0代入解得a=1.另外这里注意反向思维,题目说了是高阶无穷小,肯定分子分母值都为0,当x=0时,分母x=0,分子1-b=0,故b=1.综上a=1,b=1.

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