为什么行列式秩怎么求等于零线性无关，行列式秩怎么求等于零线性相关

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-07 02:50 标签： 矩阵的行秩和列秩

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展开全部充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部向量组矩阵的秩就是向量组的极大无关线性组个数，因为矩阵的初等变换不改变秩，若一个向量不在极大无关线性组内，必可由无关向量组表出，经过初等变换可变为0所以矩阵内的极大无关线性组个数必为秩。且行秩和列秩以及秩都为此个数。所以若矩阵不满秩，即表明不是所有的向量组都无关，即存在相关向量组，又不满秩行列式为0，证出.
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首先，我猜测题主讲的是常微分方程中为讨论齐次线性微分方程的性质与结构而引进的函数线性相关与线性无关及朗斯基行列式等概念。若一组函数在区间[a,b]上线性相关，则在[a,b]上它们的朗斯基行列式恒为0。逆定理一般不成立。而我们都知道一个定理的逆否定理是成立的。这是题主的问题“朗斯基行列式≠0是线性无关的充要条件？朗斯基行列式＝0是线性相关的必要条件？”第一，朗斯基行列式≠0是线性无关的充分不必要条件，而不是充要条件。第二，朗斯基行列式＝0是线性相关的必要不充分条件。

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