惯性矩和形心的极惯性矩矩是什么关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-04 04:24 标签： 形心的极惯性矩

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展开全部惯性矩计算公式是：Iz=3.14d4/64。d后面的4表示4次方。极惯性矩：由于ρ＾2 = x^2 + y^2，故可得极惯性矩与截面专二次轴距内有如上左图所属示的数学关系，即截面对于任意一点的极惯性矩，等于该截面对以该点为原点容的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和。静矩：静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx=∫ydA。静矩就是面积矩，是构件的一个重要的截面特性，是截面或截面上某一部分的面积乘以此面积的形心到整个截面的型心轴之间的距离得来的，是用来计算应力的。注意：惯性矩是乘以距离的二次方,静矩是乘以距离的一次方，惯性矩和面积矩（静矩）是有区别的。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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哈哈哈，我又来了。今年又上到材料力学的截面模量了。1.我在想为什么要把惯性力附会为从静止到匀速圆周运动的加速度产生的力，可以联想一下惯性矩在弯矩中的应用。在应力求解中，惯性矩是用于解释应力分布的，离转动轴越远，则应力越大，这个跟匀速圆周运动中的角速度和线速度的关系一样的。这个正好符合我们材料力学关于弯曲的变形假定，那就是弯曲前后，梁纵向层间平行是不变的，只是变化了弯曲的角度。材料力学关于应力的推导也是根据角度不变这个点来推的。在弯矩作用下，角度变化了不就是角速度吗？所以，也可以说，惯性矩的这种物理解释是符合材料力学的这个变形假定的。问题就来到了，一个横截面，从平直到弯曲，需要多大的（惯性力）矩呢？如果知道了最大能承受的应力，知道了转动半径，就得出了和角速度对应的力了，或许可以交角应力？再乘以惯性矩就可以得出结论了。2.也可以认为，物体圆周运动时的惯性力产生的矩。也就是经典的转动惯量了。联系到梁的弯曲，那就是克服了多少惯性力矩才能变弯了。反正从静止到圆周和圆周到静止力都是一样的。来回想想，就知道一定是匀速圆周运动了。___________________来自2020年的分割线_________________________很高兴有人跟我一样困惑，一样钻牛角尖。为了方便理解，我自己开了脑洞，牵强附会了一些之前学习过的较浅的知识点。一点浅见，可能有点牵强，请大家轻拍砖。0828更新如下：
材料力学将研究对象视为均质、各向同性的变形固体。在讨论上述概念时，为了联系力学概念和数学定义，不妨将图中任意面积A视为等厚（t），均质（密度r）的变形固体，物体受到z轴方向重力作用，则dA面积上的自重为（rgt）dA。
力矩的定义为力与力臂的乘积，和平移物体施加的力相对应，转动物体施加的“力”，称为力矩，用T表示。不难理解，静矩可解释为静力绕某轴产生的矩。基于上述假定，即为面积为dA的薄板自重（由于重力加速度g为常数，故自重为静力）（rgt）dA对以某轴（以对x轴转动为例）为转动中心产生的静力矩Tx（dA）=tγdA .y=tγydA，由于t、γ为常数，故可定义面积A的静矩为。可以理解到，静矩为面积dA的自重（静力）对某轴产生的力矩在面积A上的和。同样，极惯性矩、惯性矩和惯性积可理解为“惯性力”绕某轴产生的力矩。牛顿第一定律这么描述惯性：一切物体，在没有受到力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。改变物体的运动状态，需要施加以力，该力的大小和物体的质量和物体运动状态改变时的加速度有关，公式表示为F=ma。如果以物体为参照物，则在力作用的瞬时，相当于物体施加给施力者一个反作用力，这个力称为惯性力。和直线运动对应的，改变物体匀速圆周运动状态也需要一个“惯性力”。可根据直线运动惯性力表达式进行推导如下：，a’为角加速度,为定值。
惯性矩可解释为绕某轴转动的惯性力对该轴的力矩。以对y轴的惯性矩推导为例：为常数，故而可知，惯性矩的变化只跟面积和与转动轴的距离有关，即。对于x轴的惯性矩同理。
惯性积可解释为绕某轴转动的惯性力对另一轴的力矩。同理推导：，为常数，可不必放在公式中分析，故而得到教材上的关于惯性积的公式。对于x轴的惯性积同理。
由此可见，虽然几个参数精密的数学体系也可以表达几个参数的结构，但是参数的深层内涵却未能加以解释，学生往往知其然不知其所以然。经常在工作中，各种专业论坛上，看到学生对其物理意义的困惑，可见问题的普遍性。通过对其物理内涵的直接解读，其含义不止于“截面几何性质”而已，而具有了鲜明经典的力学特征。----------------------------------------------------------------------------------原答案分隔线静矩=静力x力臂，为了突出几何量，忽视物体本身属性，把物体看成均值等厚薄板。dA那就是某块面积上的重力（静力）。惯性矩=惯性力x力臂，但此时要注意是围绕某一轴或一点转动的矩，也就是旋转运动中的惯性力。中学老师没教过这一招，但是跟直线运动差不多的。

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