齐次线性方程组与设非齐次线性方程组组有何区别？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-07-02 03:49 标签： 设非齐次线性方程组
齐次和非齐次的区别：常数项不同、表达式不同、解不同。1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Ax=b。3、解不同：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解的线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解得差变为对应的齐次组的解。真力时,名士,尊达手表维修服务热线：400-185-6077，江苏省手表维修服务地址位于：南京市秦淮区汉中路1号新街口国际金融中心10楼H；苏州市工业园区苏州中心办公楼C座22层08室；无锡市梁溪区人民中路139号恒隆广场写字楼1座11层1...
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展开全部非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示。求解步骤：对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
收起1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。2、表达式不同：齐次线性方程组表达式 ;：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： ; ;Ax=b。
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