如何求解机械波的波动方程的基本解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-24 03:17 标签： 波动方程的基本解
什么是波？我只是想借机告诉题主，波未必是周期性扭动的东西。比如这样的:一个隆起会跑偏的：Soliton BBM_equation能弹性碰撞的：Sine-Gordon equation能原地振荡的：Sine-Gordon equation都是一些非线性波动方程的严格解。既然周期性都没有了，干涉衍射还能定义吗。一些数学家是很讨厌你们搞得这套东西的，naive！在数学物理里面，我不大清楚什么是波动方程，也许存在着\psi=\psi(\vec{x}-ct)解的方程也许就都叫波动方程吧。维基了一下，像下面几种类型的方程都能叫做波动方程：(\partial_t^2-\nabla^2) \psi=0(i\partial_t+\nabla^2)\psi=0(\partial_t+\vec{\sigma}\cdot\vec{\nabla})\psi=0(\partial_t+\partial_x^3+\psi\partial_x)\psi=0(\partial_t^2-\nabla^2) \psi=\sin\psi\vdots其中只有前3条是线性的，线性方程给出的波不会相互“散射”。而你最熟悉的可能是第1条. 其余的解可能要琢磨一番才能求得。无论如何，波动方程只是描述波的必要条件而不是充分的。例如电磁场的波动方程可以给出纵波和横波，但是纵波却是违反Maxwell方程组的。有点乱，总结起来，就是：没有判断一个函数是不是波的标准。没有判断一个方程是不是波动方程的标准。大家怎么开心怎么来。至于你说的什么“某个物理量是波”，我猜你是想说某个东西不是粒子吧。

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