满秩矩阵的特征值秩与特征值有什么关系？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-06-24 03:17 标签： 满秩矩阵的特征值
其实它们之间的关系非常简单！任意一个
阶方阵
均可通过相似变换变换为约当型矩阵，即存在可逆矩阵
，使得其中 ,
是
的行数及列数，且对于不同的
,
的值可能相同。因此说，矩阵特征值的个数与矩阵的维数相等（如果重根按多个计算），矩阵特征向量的个数与约当块的个数
相等，他们都与矩阵的秩无关。显然矩阵的秩为
与特征值为零的约当块的个数之差。另外我还写过一篇根据矩阵是否可以对角化，以及约当块是否共轭成对出现将矩阵划分为六大类进行了讨论。参见数学达人上官正申：特征值是高等代数的灵魂！是宝藏！

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咨询记录 · 回答于2023-06-16矩阵秩与特征值的关系你好亲，特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系;在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的(或可观察的)。特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。
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