若奇偶函数的最大值与最小值之和fx满足fx=f2-x当x∈0,1时,fx=x╱4-2x,则f23=？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2023-03-23 12:25 标签： 偶函数的最大值与最小值之和

高中数学幂函数测试题
　　一、选择题
　　1、等于
　　A.－ B.－ C. D.
　　2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的 值为
　　A. B. C. D.
　　3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函数是
　　A .f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=log x
　　4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )
　　A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)
　　5、下列函数中，值域为R+的是（）
　　（A）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=
　　6、下列关系中正确的是（）
　　（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）
　　（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）
　　7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）
　　A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}
　　C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合
　　8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数
　　是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
　　A．a1 B．a2 C．12 D．a1或a2
　　9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=()
　　A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M
　　10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）
　　A．m－1 B．－10 C．m1 D．01
　　11、方程 的根的情况是 （）
　　A．仅有一根 B．有两个正根
　　C．有一正根和一个负根 D．有两个负根
　　12、若方程 有解，则a的取值范围是 （）
　　A．a0或a－8 B．a0
　　C． D．
　　二、填空题：
　　13、已知f（x）的'定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________.
　　14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.
　　15、已知
　　.
　　16、设函数 的x取值范围.范围是。
　　三、解答题
　　17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.
　　（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
　　（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？
　　18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.
　　（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；
　　（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.
　　19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为－ ，求a的值.
　　20、已知函数 ，
　　（1）讨论 的奇偶性与单调性；
　　（2）若不等式 的解集为 的值；
　　（3）求 的反函数 ；
　　（4）若 ，解关于 的不等式 R）.
　　21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
　　(1)求证f(x)为奇函数；
　　(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．
　　22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,
　　f(x)= .
　　(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;
　　(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?
　　[来源:学+科+网Z+X+X+K]
　　参考答案：
　　1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .
　　答案：A
　　2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，
　　f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .
　　答案：D
　　3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x 为“上凸”的函数.
　　答案：A
　　4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),
　　由 (2-log2x)0,得2-log2x1.
　　log2x1.02.故选A.
　　答案:A
　　5、B
　　6、解析：由于幂函数y= 在（0，+ ）递增，因此（ ） （ ） ，又指数函数y= 递减，因此（ ） （ ） ，依不等式传递性可得：
　　答案:D
　　7、C
　　8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。
　　若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。
　　若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.
　　9、A
　　10、B
　　[解析]： ，画图象可知－10
　　11、C
　　[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。
　　12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为
　　答案：D
　　13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log
　　3－xx .
　　答案：［2， ］
　　14、－ 2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)
　　15、8
　　16、由于 是增函数， 等价于 ①
　　1)当 时， ， ①式恒成立。
　　2)当 时， ，①式化为 ，即
　　3)当 时， ，①式无解
　　综上 的取值范围是
　　17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，
　　（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.
　　a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.
　　故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .
　　当log2x= 即x= 时，f（log2x）有最小值 .
　　（2）由题意 0＜x＜1.
　　18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点，
　　B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.
　　－2k=32+k.k=－3.
　　f（x）=3x－3.
　　y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.
　　（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0时恒成立，只要（x+ +2 ）min3.
　　又x+ 2 （当且仅当x= ，即x= 时等号成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .
　　19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］
　　= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,
　　∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=－ .
　　∵x1, a1.
　　又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,
　　即x= 或x= . =4或 =2.
　　又∵01,a= .
　　20、（1） 定义域为 为奇函数；
　　，求导得 ，
　　①当 时， 在定义域内为增函数；
　　②当 时， 在定义域内为减函数；
　　（2）①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，
　　；
　　②当 在定义域内为减函数且为奇函数，
　　；
　　（3）
　　R）；
　　（4） ，
　　；①当 时，不等式解集为 R；
　　②当 时，得 ，
　　不等式的解集为 ；
　　③当
　　21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①
　　令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．
　　令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
　　0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数．
　　(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．
　　f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，
　　3 -(1+k)3 +2＞0对任意xR成立．
　　令t=3 ＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．
　　22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .
　　f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .
　　∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).
　　f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为
　　f(x)= .
　　(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;
　　(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故当
　　(- ,- )｛0｝( , )时方程f(x)=在[-1,1]上有解.
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