第一章 数学建模与误差分析——绪论

1.3 数学建模的重要意义随堂测验

1、数学建模的过程包括表述、求解、解释、验证等4个过程。

1.5 误差的种类及其来源随堂测验

2、非过失误差在数值计算中往往是无法避免的。

3、只要计算机能表示的精度足够高，可以不需要考虑算法的稳定性。

1.7 误差传播随堂测验

3、误差增长因子的绝对值很大时，数据误差在运算中传播后，可能会造成结果的很大误差。原始数据的微小变化可能引起结果的很大变化的这类问题，称为病态问题或坏条件问题。

4、在数值计算中，我们不需要避免以下情况：大小相近的近似数相减、乘数的绝对值很大、除数接近于0。

2、在数学建模过程中，要遵循尽量采用 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用。

3、计算的值时，若直接计算再逐项相加，共需做______次乘法和______次加法，而采用秦九韶算法，则只需要做______次乘法和______次加法。

3、在数学建模过程中，要遵循尽量采用 的数学工具这一原则，以便更多人能了解和使用。

第二章 城市供水量的预测模型-插值与拟合算法

2.1城市供水量预测问题与插值函数的概念随堂测验

2.2求插值多项式的Lagrange法随堂测验

2.3求插值多项式的Newton法随堂测验

1、n+1个节点的Lagrange插值多项式与牛顿插值多项式只是形式不同，最终可以化简为同一个表达式。

2、Newton基本插值多项式中，每增加一个点，所有的差商值都需要重新计算。

2.4插值多项式的误差分析随堂测验

1、Runge现象产生的原因是插值节点不够多。

2.5求插值多项式的改进算法随堂测验

2、三次样条插值只需要插值节点位置即可。

2.6求函数近似值得拟合算法（1）随堂测验

1、多项式插值彻底解决了由函数表求函数的近似表达式问题。

2、构造正交多项式的方法存在唯一。

1、常见的衡量曲线拟合效果好坏的标准有？

第三章 湘江流量估计模型—数值积分法

3.1 数值积分公式的构造及代数精度随堂测验

3、计算柯特斯系数需要知道等距点的函数值及区间。

4、辛普森公式又名抛物线公式。

5、梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式的余项的代数精度成等差数列。

6、所谓复合求积，就是先将积分区间分成几个小区间，并在每个小区间上用低阶Newton-Cotes公式计算积分的近似值，然后对这些近似值求和，从而得到所求积分的近似值。

1、Romberg算法作为一种外推算法, 虽然相对于上节介绍的算法增加了计算量，但也相对地提高了误差的精度。

3.4 Gauss积分法与节点位置的优化随堂测验

1、Gauss型公式的明显缺点是：当n改变大小时，系数和节点几乎都在改变。

3、插值型求积公式是机械积分公式吗？

4、Cotes求积系数与积分区间和被积函数无关。

5、Romberg算法是在积分区间逐次分半的过程中，对用复合梯形产生的近似值进行加权平均，以获得精度更高的一种方法。

6、对于一般区间[a,b]上的积分，可以利用视频中的表3.5.1（Gauss型求积公式节点和系数表）写出对应的Gauss型求积公式。

4.1 养老保险问题与根的搜索随堂测验

1、二分法中求解非线性方程时，分割次数越多得出的根越精确.

4.2 非线性方程的迭代解法随堂测验

3、逐步搜索法适合于求解对高精度要求的非线性方程吗？

4、可以考虑利用三次校正的结果进行改进。

5、初值的选取影响Newton迭代法的收敛性，对吗？

6、用弦截法求解方程x=g(x)与Atken加速算法有关系。

第五章 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法

5.1 小行星轨道计算问题与线性方程组直接解法概述随堂测验

2、直接法既适用于中小型方程组，对高阶方程组，也很适用方便。

2、顺序高斯消去法可行的充分必要条件是系数矩阵A 的所有顺序主子式Dk≠0，k=1，2，... ,n

4、由Gauss消去法知道,在消元过程中可能出现的情况,这时消去法将无法进行。

5.3 矩阵的三角分解与Gauss消去法随堂测验

2、如果 L是单位下三角矩阵，U 为上三角矩阵，此时是三角分解称为克劳特（Crout）分解；若 L 是下三角矩阵，而 U 是单位上三角矩阵，则称三角分解为杜利特（Doolittle）分解。

3、LU分解实质上是Gauss消去法的矩阵形式

4、若ｎ阶非奇异矩阵Ａ的前ｎ－１阶顺序主子式有的为０，则可以在Ａ的左边或右边乘以初等矩阵，就将Ａ的行或列的次序重新排列，使Ａ的前ｎ－１阶顺序主子式非０，从而可以进行三角分解．

7、采用高斯消去法解方程组时, 小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对值小的主元素。

8、用Gauss消去法和Gauss主元消去法求解方程组 的结果相同，因为方程有唯一解。

5.5 直接三角分解法随堂测验

3、如果A是对称正定矩阵，则A可唯一地写成，其中L是具有正对角元的下三角矩阵。

5.6 平方根法随堂测验

2、只要A为对称矩阵，即，就可使用平方根法求解方程组。

4、n 阶对称正定矩阵A定有Cholesky分解。

5、平方根法求解对称正定方程组时可以不考虑选主元的问题.

5.7 追赶法随堂测验

2、三对角矩阵只要对角占优，就可以进行三角分解。

3、追赶法公式实际上就是把高斯消去法用到求解三对角线方程组上去的结果。

3、直接解法就是利用一系列公式进行有限步计算，直接得到方程组的精确解的方法。实际计算结果中仍会有误差，如舍入误差。

4、所有的矩阵都可以进行LU分解

5、用完全主元素消去法处理系数矩阵，不会影响未知数向量x。

6、列主元素消去法不改变矩阵x的元素位置。

7、用Gauss-Jordan消去法可求得任意矩阵的逆矩阵。

8、对正定矩阵A进行平方根分解，存在且唯一。

9、不选主元素的平方根法是数值稳定算法。

10、平方根法计算量约为n3/2.

11、所有顺序主子式大于0的矩阵，可进行平方根分解。

12、三对角矩阵只要对角占优，就可以进行三角分解。

2、用列主元消去法解以下线性方程组 （计算题）

第六章 回归问题——线性方程组求解的迭代法

6.1 线性方程组迭代解法概述随堂测验

4、运用迭代法求解线性方程组时，原始系数矩阵在计算过程中始终不变。

5、迭代法不适用于求解大型稀疏系数矩阵方程组。

6、迭代法可以求解出线性方程组的解析解。

6.2 线性方程组迭代法的收敛性随堂测验

3、迭代矩阵的谱半径越小，迭代法收敛越快。

6.3 迭代法的构造与基本迭代法随堂测验

3、G-S迭代法与Jacobi迭代法每迭代一次都只需计算一次矩阵与向量的乘法。

4、G-S迭代法可以看作是Jacobi迭代法的一个修正，因此，Jacobi迭代法收敛是G-S迭代法收敛的必要条件。

6.4 超松弛迭代法随堂测验

8、若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法均收敛。

9、初值的选取会影响线性方程组迭代法的收敛性。

10、迭代矩阵的某种范数小于1是迭代收敛的必要条件。

11、可用表征迭代法收敛的快慢。

12、迭代法的收敛与否与方程组中方程的排列顺序有关。

第七章 传染病模型——常微分方程数值解法简介

7.2 简单的数值方法与基本概念随堂测验

4、Euler法和改进的Euler法都是稳定的算法。

5、Euler法、后退Euler法和改进的Euler法都是1阶精度算法。

7.3 线性多步法随堂测验

1、p阶k步法的p与k有关。

2、2步法最高只能达到4阶。

1、线性单步法的阶可以达到3。

3、只有有限多个三级三阶R-K法。

7.5 一阶方程组和高阶方程的初值问题随堂测验

1、高阶微分方程可以转化成一阶微分方程组问题求解。

2、求解一阶微分方程初值问题的数值方法都可直接推广到一阶方程组。

3、所有关于阶、相容性、稳定性和收敛性的定义和结论都可推广到方程组。

7.6 常微分方程边值问题的数值解法随堂测验

3、常微分方程边值问题可以转化为初值问题求解。

5、R-K法都是隐式法。

6、任何高阶微分方程都可以转化成一阶微分方程组问题求解。

7、四级R-K法的精度阶数最高只能达到4阶。

8、微分方程的解析解通常不容易求出。

第八章 决策方案评价问题——层次分析法

8.1 决策方案评价问题与层次分析法概述随堂测验

1、层次分析法是一种（ ）和定量相结合的分析方法。

2、对于相邻的两层，称高层为 ，低层为 。（答题时用中文逗号符将答案隔开）

3、在“选择旅游地”例题中将决策问题分为了目标层、准则层和（ ）

8.2 层次分析法的基本步骤随堂测验

2、满足 的正互反矩阵称为( )

3、一致阵的秩为（ ）（答案请填写阿拉伯数字）

4、CI表示（ ）指标

5、进行层次分析法是应该注意进行（ ）检验

8.4 层次分析法的若干问题随堂测验

1、正互反阵的最大特征根是正数。

2、简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量的方法只有和法和根法。

3、权向量是成对比较矩阵的一组（ ）

4、层析分析法适用于多目标、多准则或无结构特性的决策问题。

5、使用层次分析法进行决策可以得出更好的新方案。

6、决策是指在面临多种方案时依据一定的标准选择决策者认为的最佳方案。

7、层次分析法构造两两比较矩阵允许出现不一致情况。

8、评价者构造两两比较矩阵时主要依据自己的主观看法。

9、层次分析法不适用于精度较高的问题。

第九章 长江水质综合评价——综合评价方法

9.1 长江水质综合评价问题随堂测验

1、通常情况下，一个综合评价问题中的被评价对象个数大于等于1。

2、构成综合评价问题的五个要素 、 、 、 以及 （答题时请用中文逗号符将答案隔开）

9.2 综合评价方法简介随堂测验

1、所有类型指标都可以通过变换将其转化为极大型指标。

2、评价指标进行无量纲化处理后取值都是属于[0,1]。

3、已知系统在某组评价指标下的期望值，通常采用 来构造综合评价函数。

4、当评判因素可能属于不同属性时，通常构造 模型来进行综合评价。

9.3 长江水质综合评价模型随堂测验

1、模糊概率关系矩阵的行和都是1。

2、水质等级的综合评价指数等于隶属不同等级概率之和。

3、在建立长江水质综合评价模型之前，需要给定若干 来简化实际问题的复杂性。

4、在模糊综合评价过程中，针对某一个指标，通常采用 来刻画水质检测值的等级划分。

9.4 长江水质综合评价结果与污染源确定随堂测验

1、污染物到达浓度只与上游污染源与当地污染源有关。

2、某地区的某一污染物的污染源要么在本地区，要么在其上游地区。

第十章 统计预测方法及预测模型

10.1 统计预测随堂测验

1、统计预测都需要借助于计算机来完成。

2、统计预测分为 与 两大类方法。（答题时请用中文逗号符将答案隔开）

3、影响统计预测方法选取的因素有 、 与 。（答题时请用中文逗号符将答案隔开）

10.2 趋势外推法随堂测验

1、趋势外推法适用于所有统计预测问题。

2、多项式趋势外推法模型优于指数曲线预测模型。

3、三次多项式曲线预测模型中有三个未知变量。

4、指数曲线预测模型可以通过变换将将其其转化为线性模型。

5、趋势外推模型的选择方法通常有 与 。（答题时请用中文逗号符将答案隔开）

6、评判预测模型的好坏通常有 与 两个指标。（答题时请用中文逗号符将答案隔开）

10.3 时间序列的确定性因素分析随堂测验

1、趋势拟合模型都可以用最小二乘方法求解参数。

2、简单指数平滑分的二期预测值系数就等于平滑系数。

3、现在的时间序列影响因素包括 、 与 。（答题时请用中文逗号符将答案隔开）

4、某一观察值序列的某4期观察值为11.8、12.3、12.1与12.2，则其4期移动平均预测值为 。

10.4 回归预测法随堂测验

1、回归预测法中的自变量与因变量之间属于因果关系。

2、在回归预测模型中，尽可能采用多项式模型。

3、常用的可线性化模型有 、 、 与 。 （答题时请用中文逗号符将答案隔开）

10.5 多元线性回归模型随堂测验

1、多元线性回归模型可采用最小二乘方法求解。

2、零均值波动多元线性回归模型具有无偏性。

科学计算与数学建模期末考试

17、Lagrange插值法是一种非线性插值法。

18、三次样条插值具有三阶连续导数

19、插值多项式的阶数越高越好

20、Romberg算法是一种加速收敛的求解数值积分的算法，节约计算量。

21、二分法是一种只能用来求解非线性方程根的数值解法.

22、迭代过程的收敛速度与迭代函数的选取无关，只与初值选取有关.

23、Gauss - Seidel迭代法一定比Jacobi迭代法收敛快（初始向量相同，达到同样精度，所须迭代次数较少）.

25、层次分析法是一种定量与定性相结合的对复杂的决策问题寻求最优解的方法。

28、使用层次分析法进行决策可以得出更好的新方案。

29、评价指标进行无量纲化处理后取值都是属于[0,1]。

30、通常情况下，一个综合评价问题中的被评价对象个数大于等于1。

31、指数曲线预测模型可以通过变换将其转化为线性模型。

32、在回归预测模型中，尽可能采用多项式模型。