1.1 课程导学随堂测验

1、概率影响我们的方方面面，的确主宰着我们的生活，下列说法错误的是_________？
    A、遗传父母的X染色体还是Y染色体，或父辈的某一特征，是随机的，可用概率解释。
    D、排队时总觉得别的队伍快，很多时候因为错觉，直觉并不一定可靠。

1.2 预备知识：排列组合复习随堂测验

1.3 课程思维导图随堂测验

1、思维导图具备放射性的特点；各种枯燥的知识点将会变得更加有趣；学生的大脑会高速运转；逻辑思维能力大幅度提升；学习效率提高；各种潜力也被激发。《概率论与数理统计》也是很适合思维导图的开发。

1、概率论与数理统计是研究随机现象的一门学科，不确定性中寻找其规律性的特征。

2、“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。这是随机性的现象。

3、排列数和次序没有关系。

5、从5个不同球的盒子里有放回地任取3个，每次取1个，共有种结果。

6、概率论和数理统计是平等关系。

7、明天是否下雨带雨伞，这是个随机事件。

8、分步骤完成一件事情，用加法原理。

9、分步骤完成一件事情，用乘法原理。

10、排列数与组合数关系公式：。

11、统计调查数据或仪器采集的数据进行分析时就需要用到随机现象分析。

1、请仔细观察身边的随机现象，写出至少3件？并尝试用以前学到的知识或常识解释？

2、请说出概率论、数理统计之间的关系？

3、概率论与数理统计的应用，结合实际请说出三条？

4、排列组合的联系与区别？哪个和顺序有关？

5、叙述一下三门问题？

2. 事件概率与古典概型

2.1 随机事件及计算随堂测验

1、一个圆桌共有5个座位，5人随机来坐，则指定的两个人挨着坐的概率是2/5。

2.2 概率的基本性质随堂测验

2.3 古典概率模型随堂测验

2.4 补充：几何概型随堂测验

事件概率与古典概率小测1

事件概率与古典概率小测2

1、古典概型中随机事件A的概率为A包含基本事件数/样本空间基本事件总数。

2、抽奖问题中，中大奖和抽奖顺序有关。

3、古典概型与几何概型相同是等可能性，不同在于样本空间容量一个有限，一个无限。

4、先后抛两枚硬币，至少出现一次正面的概率为1/2.

5、两个事件互斥可以得到两个事件相互独立。

6、两个事件相互独立可以得到两个事件互斥。

7、生日问题中一个三十多人班学生同一天过生日的概率是很大的，这与我们原意识不同，故称为“生日悖论”问题。

8、概率的公理化定义中有非负性，规范性，有限可加性。

9、概率具有减法公式：。

10、概率具有加法公式：。

11、概率具有加法公式：。

12、概率具有减法公式：。

13、某地铁5分钟一班车通过，某乘客对列车通过该站事件完全不知，则该乘客等车时间不多于2分钟的概率为0.4。

15、等可能时间打开收音机，能听到整点报时的概率属于几何概型问题。

事件概率与古典概型作业

1、请举例三个说明你身边的古典概率模型案例？

2、一批产品共有50个，其中45个正品，5个次品，从这批产品中任取3个，求至少有一个次正品的概率。

3、事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”的对立事件为？

4、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为？

5、掷两颗骰子点数的随机现象的样本空间是什么？基本事件数？

3. 条件概率与三大公式

3.1 条件概率与三大公式随堂测验

3.2 随机事件及概率单元小结随堂测验

条件概率与三大公式小测1

条件概率与三大公式小测2

1、计算条件概率有两种方式，定义的公式法以及根据条件缩小样本空间法。

2、两个事件先后发生，求两个事件同时发生的概率通常使用全概率公式。

3、全概率公式是由因求果，贝叶斯公式是执果溯因。

4、全概率公式是执果溯因，贝叶斯公式是由因求果。

5、“狼来了”的故事和“烽火戏诸侯”典故一样，都可以用贝叶斯公式来科学解释。

6、对某种疾病进行试验检测，结果呈阳性，则由贝叶斯公式可知患病的概率是很高的，基本能确诊。

8、条件概率与一般概率一样，都必须具有相同的样本空间来计算。

9、已知，，则=1/6。（提示：可利用加法公式和条件概率定义公式以及求解）

10、抓阄原理：100个人抓10个有物之阄，每个人抓到的概率都一样，均为1/10。

11、100个人抓10个有物之阄，每个人抓到的概率都不一样，先抓的概率大些。

12、设A,B为随机事件，且，，则最大为6/7。

条件概率与三大公式作业

1、何为完备事件组，写出两个基本条件？

2、甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名.设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率?

3、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，求P（B）？

4、从1-100个整数中，任取一数，已知取出的-数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率？

5、甲，乙，丙三门高射炮向同一架飞机射击，假设甲，乙，丙射中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7；又假设如果飞机不被射中，飞机不坠毁；若一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮射中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。

4. 随机变量及其函数的分布

4.1 随机变量及其概率分布随堂测验

4.2 随机变量函数的分布随堂测验

    B、离散型随机变量的分布律应满足非负性和完备性（全部概率之和为1）的特性。
    C、连续型随机变量的密度函数应满足非负性和完备性（实轴上积分为1）的特性。

4.3 边缘分布与条件分布随堂测验

4.4 随机变量小结、思考题与解析随堂测验

随机变量及其函数的分布小测1

随机变量及其函数的分布小测2

1、随机变量严格说不是函数，因为定义域不一定是数域，而分布函数是函数。

2、连续型随机变量可以解释现象：概率为零的随机事件未必是不可能事件。

3、分布列和密度函数的判定就是非负性及完备性。

4、离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数都是连续函数。

5、离散型随机变量和连续型随机变量的分布函数都是右连续函数。

6、离散型随机变量的函数的分布常用的方法为表格法，先计算函数的取值，令概率对应相等，函数值相等，概率相加。

7、连续型随机变量函数的分布常用分布函数法，即先写出函数的分布函数定义，然后转化为已知随机变量的分布函数。

8、设是连续型随机变量，则。

9、由联合分布可以决定边缘分布，反过来，由边缘分布也可以决定联合分布。

10、用条件概率的定义可以来直接定义条件分布函数。

11、设连续型变量的概率密度为，分布函数为 ,则对于任意数有。

12、设随机变量的密度函数是连续的偶函数,即， 而是 的分布函数，则对任意的实数，有 。

13、随机变量的分布函数是关于的不减函数。

14、二维随机变量 的联合分布函数 的定义是对任意实数 ，。

15、设二维随机变量变 的联合概率密度函数是 ， 则关于 的边缘分布密度。

随机变量及其函数的分布作业

1、设随机变量X与Y相互独立同分布，且，求的概率分布？

2、说一下连续型随机变量分布函数和离散型随机变量分布函数的区别？（至少两条）

5.1 独立性随堂测验

1、抛两次硬币，三次都是正面向上，概率是1/8。那么你下一次抛到正面向上的概率是1/16。（注：一定要区分开：一件事情发生三次的概率与一件事情再次发生的概率）

5.2 事件独立与随机变量独立性续随堂测验

1、一般来说，二维随机变量(X,Y)的边缘分布是不能求联合分布的，但是如果X,Y相互独立，则一定是可以求出联合分布的。

13、下列各对事件是相互独立事件的是 。
    C、甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”。
    D、甲、乙二运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”。

1、三个随机事件的独立性需要证明4个等式（随机事件乘积的概率等于概率的乘积）。

2、若随机事件A,B,C相互独立，则与B+C也独立。

3、随机变量的独立性可以由边缘分布函数的乘积等于分布列或密度函数的乘积。

4、三个臭皮匠顶个诸葛亮，可由时间的独立性完美解释，说明独立个体1+1>2。

5、主要由一个边缘分布列的值乘积等于联合分布列的值，则两个随机变量独立。

6、独立性常可以由主观判定，都是十分准确的。

7、事件A与事件B相互独立，是指事件A的发生与事件B发生的概率无关。

8、若,则 与任意事件相互独立。

9、已知事件A、B、C相互独立，则A+B与C不独立。

10、两事件相互独立与两事件互斥有关系。

11、若三个事件两两相互独立，则此三个事件相互独立。

12、若事件 相互独立，则其中任意 个事件也是相互独立。

13、若 个事件 相互独立，则将 中任意多个事件换成它们的对 立事件，所得的

14、甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立。

15、若事件A与事件B相互独立，则。

7、两个随机变量相互独立，则一定或.

8、对于两个独立的随机变量X和Y，(X,Y)的联合分布可由它的两个边缘分布唯一确定.

9、已知随机变量(X,Y)的联合分布律，X与Y独立.

10、设随机变量X,Y相互独立，则与仍然独立.

11、如果离散变量X和Y, X和Z相互独立，那么 X和 Y+Z 独立.

12、设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，即，则X与Y相互独立的充要条件是.

1、根据以往经，甲到达学校时间均匀分布在8至12点，乙到达的时间均匀分布在7至9点，设他们相互独立，求他们到达时间不超过5分钟的概率？

2、三个随机事件A,B,C,若A与B相互独立，B与C相互独立，则A与C相互独立吗？

6.数字特征：期望和方差等

6.1 数学期望随堂测验

6.2 数学期望续随堂测验

6.4 协方差和相关系数随堂测验

25、下列说法中错误的是 。
    D、若两个随机变量的相关系数为零，则这两个随机变量相互独立。

1、数学期望是刻画随机变量取值中心趋势的数字特征。

2、数学期望就是随机变量取值的平均数。

3、所有的随机变量都存在数学期望。

4、数学期望可以完全刻画随机变量的概率分布。

5、掷一枚筛子的点数的数学期望为3.5。

6、数学期望就是随机变量取值的加权平均数。

7、有限个随机变量的和的期望等于期望的和。

8、有限个随机变量的积的期望等于期望的积。

9、若为随机变量且相互独立，则。

10、若为随机变量，且, 则 相互独立。

11、 度量了随机变量 取值的加权平均。

12、若为随机变量，则 。

13、若为随机变量，则

14、若为随机变量且相互独立，则 。

15、若随机变量 满足,则 。

16、方差是刻画随机变量的离散程度的数字特征。

17、所有随机变量的方差都存在。

18、在实际应用中，方差有时越小越好，有时保持适当的方差更好。

19、求随机变量方差的常用公式为随机变量平方的期望-期望的平方。

20、掷一枚筛子的点数的方差为35/12。

21、若两个随机变量的协方差为零，则这两个随机变量相互独立。

22、若两个随机变量的相关系数为零，则这两个随机变量不相关。

23、若两个随机变量相互独立，则它们的相关系数为零。

24、若两个随机变量的乘积的期望等于期望的乘积，则这两个随机变量不相关。

25、若两个随机变量不相关，则它们的协方差为零。

26、若两个随机变量和的方差等于差的方差，则这两个随机变量不相关。

27、任意两个随机变量的相关系数可以取值到2。

28、若两个随机变量相互独立，则它们差的方差等于方差的差。

29、抛一枚硬币n次，则正面向上次数X和反面向上次数Y的相关系数为1.

30、随机变量的数字特征，除了常用的期望和方差、协方差、相关系数外，还有偏度、峰度、原点矩、中心矩等其它的数字特征。

2、举例说明期望的重要应用（作用）？

3、已知随机变量X的概率密度函数，则方差D(-2X+1)=( ).

4、方差是否越小越好？请举例说明。

7. 二项分布/几何分布/超几何分布

7.1 二项分布随堂测验

2、二项分布使用场合是n重伯努利试验.

7.2 几何分布与超几何分布随堂测验

二项分布/几何分布/超几何分布小测1

1、关于二项分布下面说法正确的是________。
    B、在每次试验中只有多种可能的结果，而且每种结果发生与否互相对立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次实验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验。

二项分布/几何分布/超几何分布小测2

1、几何分布属于独立实验模型，但不具有无记忆性特征。

2、几何分布与二项分布都属于独立实验模型，不同在于二项分布的实验次数是固定的，几何分布的实验次数是随机的。

3、超几何分布分布描述不放回抽样的概率分布，其特征是各次抽样结果是不独立的。

4、二项分布是以超几何分布为极限。

5、一定条件下，超几何分布的概率计算可用二项分布来近似计算，不放回抽样可以近似看做有放回抽样。

6、超几何分布以二项分布为极限，二项分布以泊松分布为极限，这样就形成了一个分布链。

7、n重伯努利实验中单个事件A发生次数服从于二项分布。

8、射击50次，命中率为0.3，则未击中次数。

9、几何分布，则DX=20。

11、设，且X和Y独立，则。

12、几何分布的称呼是因为概率的分布呈现几何级数的增长，故名几何分布。

二项分布几何分布与超几何分布作业

1、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2/3和3/4.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

2、请给出二项分布众数的推导过程？

3、各举一个例子说明二项分布、几何分布和差几何分布。

8.1 泊松分布随堂测验

2、一定时间段一定范围内"稀有事件"的计数问题常服从泊松分布.

8.2 泊松分布续随堂测验

1、泊松分布的期望和方差是相等的. 一定条件下，可近似代替二项分布.

1、泊松分布常用于某一时间段某一地方的稀有时间发生次数或计数的概率分布。

2、设某银行一窗口办理业务的人数服从P(0.25)，则该窗口平均排队人数为4人。

3、设某银行一窗口办理业务的人数服从P(4)，则该窗口平均排队人数为4人。

4、泊松分布的期望和方差相等。

5、泊松分布属于离散型随机变量分布，其取值为有限个。

6、泊松分布属于离散型随机变量分布，其取值为可列个。

7、历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，由法国数学家泊松引入的。

8、二项分布，则可近似泊松分布.

11、泊松分布和指数分布都是用作为参数，其意义是一样的。

12、泊松分布的分布列图像和二项分布有点像，基本上概率最大的在内部，中间高两边低。

1、设随机变量，Y表示对X的3次独立重复观测中事件"X<1"出现的次数，则Y的概率分布？

2、请尝试给出神奇37的科学解释？

9. 均匀分布/指数分布

9.1 均匀分布与指数分布随堂测验

9.2 指数分布与Γ分布随堂测验

均匀分布/指数分布小测1

均匀分布/指数分布小测2

1、均匀分布中随机变量单点的概率都为零。

2、均匀分布中指定区间内密度为常数，所以概率分布均匀而得名。

4、指数分布常用于关于“寿命”的概率分布，具有无记忆性特征。

5、指数分布的期望和方差均相等。

6、若指数分布的期望和方差相等，则都为1。

7、指数分布表示两次事件（服从泊松分布）发生间隔为t（单位时间段）的概率分布。

9、均匀分布密度的特征是在[a,b]上恒等于常数，恰好是区间[a,b]长度的倒数。

10、由于均匀分布的“均匀性”。计算相关概率可由几何概型（计算区间长度）的方法解决。

12、随机等电梯，等公交等，则等待时间可认为符合均匀分布.

均匀分布与指数分布作业

1、在区间[-1,1]上随机地取一实数X，试求关于t的二次方程有实根的概率。

2、请给出均匀分布U(a,b)的方差计算过程？

10.1 正态分布随堂测验

10.2 正态分布续随堂测验

2、正态分布的平方为Gamma分布.

1、正态分布也叫高斯分布，是最常用，最重要的概率分布。

2、正态分布曲线为钟形曲线，中间低两头高。

3、正态分布曲线随着方差变大越来越陡峭。

4、原则是指正态分布的绝大部分概率集中在区域。

5、X~正态分布N()，则与取值有关。

6、正态分布曲线随着方差越小越陡峭。

7、正态分布的密度函数在取到最大值。

8、对于标椎正态分布的分布函数，有。

9、正态分布的“”法则是指正态随机变量的取值大部分落在区间中，几乎不可能在该区间之外取值。

10、设随机变量，则。

11、设随机变量，则。

12、设随机变量，则。

1、设随机变量,记.计算的值，并比较大小。

11. 大数定律和中心极限定理

11.1 大数定律和中心极限定理随堂测验

11.2 中心极限定理续随堂测验

大数定律和中心极限定理小测1

大数定律和中心极限定理小测2

1、德莫佛-拉普拉斯中心定理给出了二项分布的正态近似。

2、随着实验次数增大，频率将会逐渐稳定与概率，可由中心极限定理解释。

3、贝努力大数定律可说明事件发生的频率与其概率的偏差随着实验次数的增大越来越小。

4、抛硬币实验，抛了4次，结果只有一次正面向上，频率为0.25，与实际概率0.5相差较远，从而可否定大数定律。

5、林德伯格-莱维中心极限定理即独立同分布的中心极限定理。

6、若随机变量，则近似。

7、设随机变量独立同分布，且期望为，方差为，则近似。

8、设随机变量独立同分布，且期望为，方差为，则近似。

9、设随机变量独立同分布，且期望为，方差为，，则近似。

10、设随机变量独立同分布，且期望为，方差为，，则近似。

11、中心极限定理曾经成为概率统计的研究中心地位，因而得名。

12、大数定律的证明要用到了柯西不等式。

大数定律和中心极限定理作业

1、假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值是50克，标准差为5克，每盒装该型号螺丝钉100个，每箱装100盒，用中心极限定理及二项分布等求100盒中最少1盒重量超过5.1千克的概率。注：,最终结果写出表达式即可。

12. 统计量与样本分布

12.1 数理统计基本概念随堂测验

12.2 数理统计的三大分布随堂测验

4、为什么了解总体的分布，需要从总体中抽取一些个体构成样本进行观察或试验，小从中得到研究总体所需要的实验数据？

8、对于统计量，下列说法错误的是_______。
    A、统计量可看为对样本的一种加工，把样本所包含的某一方面信息集中起来
    D、样本均值，样本方差，样本标准差以及样本中心矩和样本原点矩都是统计量

1、设是总体的一个样本， 则 是 统计量。

2、一般情况下，根据样本的取值情况来推断总体的情况。

3、样本具有二重性，抽样前视为n维随机变量，抽样后视为观测值。

4、统计量为经过统计所得到的数量。

5、设为样本，则是统计量。

6、样本抽样应具有独立性和代表性。

7、样本的代表性指的是与总体同分布的。

8、样本均值的期望等于总体的期望，样本均值的方差等于总体的方差。

9、样本方差的期望等于总体的方差。

11、数理统计的三大分布可以由标准正态分布生成，也可由取自于正态分布总体的样本生成。

12、设，且X与Y相互独立，则.

13、数理统计的三大分布可以由取自于正态分布总体的样本生成时，自由度（参数）往往减一。

14、统计量的分布对于统计推断十分重要，统计量的分布称为抽样分布。

15、统计量称为k阶中心矩。

1、设是来自总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则=________，=____________.

13. 参数估计之点估计

13.1 矩法估计随堂测验

1、矩法估计思想是利用样本矩等于总体矩，大数定律是其理论基础.

13.2 极大似然估计随堂测验

13.3 点估计评价标准随堂测验

14、设总体服从参数为 的指数分布， 是 总体 的一个样本，以下说法中正确的是

1、参数的点估计常用的有两个方法：矩估计和极大似然估计。

2、矩法估计的理论依据是极大似然原理。

3、极大似然估计的依据是大数定律。

4、点估计的三个主要评价标准是指 无偏性，有效性，一致性。

5、设为取自总体的样本,总体的均值为, 则样本均值是的无偏估计量。

6、设为取自总体的样本,总体的方差为, 则样本方差是的无偏估计量。

7、设是总体的样本，则 不是总体均值 的无偏估计量。

8、设是总体的样本，是总体均值的无偏估计量。

9、样本方差是总体方差的一致估计量。

10、矩法估计的做法是用总体矩代替样本矩。

11、参数的矩法估计未必存在，若存在则必唯一。

12、参数的极大似然估计未必存在，即便存在也未必唯一。

13、设是总体的样本，总体的数学期望是， 则 是 的极大似然估计量。

14、极大似然估计函数取对数是为了导数求极大值方便，因为似然函数和对数似然函数的极大值相同。

15、设总体X在区间[a,b]上服从均匀分布，取样本求参数a,b的极大似然估计时，似然函数为.

1、设总体X的概率密度函数为： 试用矩法估计和极大似然法分别估计其中的未知参数。

14.1 区间估计随堂测验

1、下列关于参数区间估计的优缺点正确的是_______。
    A、区间估计的优点可以在一定的概率水平上判断估计值的取值范围，但无法刻画样本序列的聚集程度和离散程度。
    B、区间估计的优点可以在一定的概率水平上判断估计值的取值范围，进而认识样本序列的聚集程度和离散程度。
    C、区间估计的缺点是不受异常值影响可能导致估计的区间不准确，同时由于是在一定概率水平上的推断，忽略了小概率事件可能产生的影响。
    D、区间估计的缺点是受异常值影响可能导致估计的区间不准确，同时由于是在一定概率水平上的推断，考虑了小概率事件可能产生的影响。

1、不同的置信水平，参数的置信区间不同。

2、置信区间越小，估计越精确，置信水平越高。

3、置信水平越大，估计越可靠，但精确度会降低，置信区间会较长。

4、个相互独立的标准正态分布之平方和服从自由度为的分布。

7、设为取自正态总体 的样本，则。

8、设为来自正态总体 的样本，则样本均值 与样本方差 相互独立。

9、设为来自正态总体 的样本，则 。

10、一个容量为 的随机样本取自总体，其中 均未知，如果样本有均值 , 标准差，则 的置信度为99%的置信区间为 。

11、单个正态总体的参数估计，总体方差未知，总体期望的区间估计采用的枢轴量服从于分布。

12、单个正态总体的参数估计，总体方差的区间估计采用的枢轴量服从于分布。

13、设为来自正态总体 的样本，则。

1、已知某药品中某成份的含量在正常情况下服从正态分布，标准差σ=0.108，现测定9个样本，其含量的均数X=4.484，试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间（α=0.05）。

15.1 假设检验（单正态总体）随堂测验

1、假设检验中，原假设，备择假设为，则下列正确的是____________。
    B、检验结果为接受时，可能犯第一类错误也可能犯第二列错误。
    D、检验结果为拒绝时，可能犯第一类错误也可能犯第二列错误。

1、假设检验是统计推断的另一种方式，它是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。

2、假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。

3、根据样本的信息检验关于总体的某个命题是否正确，这类问题是假设检验问题。

4、假设检验在选择统计量的时候，不需考虑是大样本还是小样本，总体方差已知还是未知。

5、显著性水平由研究者事先确定。

6、在一次试验中小概率事件一旦发生，我们也可以接受原假设。

7、在假设检验的两类错误中，当原假设为真时拒绝原假设，这是第二类错误。

8、在假设检验的两类错误中，当原假设为假时接受原假设，这是第一类错误。

9、用置信区间进行双侧检验时，若总体的假设值 在置信区间外，接受 。

10、用置信区间进行左侧检验时，若总体的假设值 小于单边置信下限，则接受 。

11、在规定了检验的显著性水平α后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临界值。

12、临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。

13、选择统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体方差是否已知、用于检验的样本量大小等。

14、在一个正态总体的参数检验中，Z统计量和t统计量常用于均值和比例的检验，统计量用于方差的检验。

15、小概率事件原理：概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。

1、某机器加工一种零件，规定其长度为100cm，标准差不超过0.12cm。每天定时检查运行情况。某日抽取10个零件，测的平均长度100.1cm，样本均方差为0.15cm。设零件长度服从正态分布，问该日机器工作状态是否正常？

16. 期末不挂科：典型习题讲解（10个主题）

14、对任意两个随机事件A,B，若P(AB)=0，则。

16、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)，若X与-X分布函数相同，则F(x)=F(-x)。

17、设连续型随机变量X的密度函数为，若X与-X分布函数相同，则。

18、设泊松分布，且X,Y相互独立，则。

20、已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为，则。

21、设随机变量，，且，则。

22、设样本来自总体，为样本均值，则。

23、设样本来自总体，为样本均值，。

24、设总体，则未知参数的矩估计量为。

25、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，则。

26、某厂生产洗衣机，使用寿命（单位：小时）一般可假设其服从正态分布，其中未知，随机抽取20台测试，算得样本平均值=1832，样本标准差S=497，利用假设检验，该厂洗衣机的平均使用是时数这个结论成立（取检验水平）

17. 选学：实践环节（二选一）:（1）R语言；（2）Python

11、常用的R语言的IDE（集成开发环境）为RStudio，可从官网下载免费版使用。

13、R语言语句：pnorm(1.96)表示计算位于z=1.96左侧的标准正态分布曲线下方的面积。

16、R语言中绘制箱线图的函数为boxplot()

17、计算相关系数的函数为 cov( )。

18、R语言中函数summary（data）可以计算样本数据data的均值、最大值、最小值、中位数、四分位数。

19、R语言为概率统计软件，专为统计计算而生的开源软件。

11、Python对字母大小写敏感，区分大小写。

14、Pyhon中常用的二维会图库为matplotlib，可绘制很多统计概率图。

20、SciPy 的一系列组件可以让你轻松实现 Matlab 的大部分功能，部分功能甚至有更好的体验。故基本上 Matlab 能做什么，Python 就能做什么。

18. 模拟考试/走近考研（概率统计）

18.1 模拟考试与解析随堂测验

8、20. (12分) 某厂生产一种日光灯，其使用寿命服从正态分布，由以往的资料可知，日光灯的平均寿命 =1500小时，标准差 =20小时，现采用新工艺。从新工艺生产的的日光灯中随机抽取25只，测得平均使用寿命为1675小时，且方差不变。问采用新工艺后，日光灯的平均使用寿命是否有显著提高？（）

19、13.(2分) 设随机变量独立同分布，且分布，参数p=0.1，则由中心极限定理有 _______.（注： ）

20、14. (2分) 设是正态总体的一个简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，独立，则_______.(数字表示)

18.1 模拟考试与解析随堂测验

17、11. (2分) 将10个球依次从1至10编号后放入袋中，任取二球，二者的号码之和为X，则P（X≤18）=___________.（分数表示，类似1/2）

19、13. (2分) 设离散型随机变量的概率函数为，（），则________.

24、18. (2分) 设有10件产品，其中3件次品，从中任取3件，则3件中有次品的概率为______. (请分数表示，例如1/3)　

25、19. (2分) 设随机变量Ｘ～N（0,1）, , 且X，Y独立. 则随机变量服从____分布.(写出名称符号及参数)

26、20. (2分) 总体 是来自总体X的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，则随机变量服从_______分布. (请写出名称符号及参数)

概率论与数理统计试题---7.5

32、随机事件A和B独立，则A,B互斥（互不相容）。

33、从5双不同鞋子中任取4只，至少配成一双的概率大于1/2.

34、购买彩票一直到中奖为止时所购买的彩票数服从超几何分布.

35、概率为零的随机事件一定不会发生.

37、二维随机变量由两个边缘(际)分布就可以求出联合分布。

38、随机变量X~指数分布，则

39、X服从标椎正态分布，则

40、两随机变量独立，则它们不相关.

41、统计量为有偏性的.

42、检验水平是犯第一类错误的概率.

43、四个不同的小球放入四个编号不同的盒子里，恰有一个空盒的方法共有144种.

44、概率减法公式为.

45、三个事件相互独立，需要判断4个独立公式.

46、分布律的性质为非负性和完备性，常作为是否为某离散型随机变量分布律的判定.

47、二维随机变量的分布函数有.

48、二维随机变量的分布函数有.

49、随机变量X的密度函数为，则必为某随机变量的密度函数.

50、在涉及到n重伯努利试验时，计算事件发生的次数常用二项分布.

51、随机变量X,Y不相关时，一定有.

52、指数分布期望和方差相等时，参数.

53、单正态总体，方差未知，求期望的区间参数估计使用统计量为.

54、样本方差为有偏统计量.

55、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为，则.

56、设X的分布列，则.

57、在正常情况下，某炼钢厂的铁水含碳量（%）（ 未知）。一日测得5炉铁水含碳量如下： 4.48，4.40，4.42，4.45，4.47. 在显著水平下，经假设检验，该日铁水含碳量的均值有明显变化.

58、某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得到其均值为16.28，样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布，在水平上，经假设检验，该中药对治疗高血压无效.

59、设，且方程无实根的概率为1/2，则.

60、设，对给定的，有上分位数，若，则.

61、三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被译出的概率为______.(小数表示)

62、每次试验的成功率为, ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为________.

64、是A与B互斥的_________条件.（填：充分/必要/充要）

66、总体符合的容量为10，15的两独立样本的均值差为_______.

67、容量为8的样本观察值为（8，7，6，9，8，7，9，6），则样本均值为_____,样本方差为______.(保留两位小数)

68、设，是独立同分布的随机变量序列，且,(i=1,2...),那么依概率收敛于______.