已知函数fx等于e的x次方2减2x加1次方a于0且a不等于的图像恒过定点a,求A点的坐标为什么2x+1要等0

第七节指数与指数西数[知识能否忆起]

一、根式 1.根式的概念

根式的概念符号表示备注

如果x"=a,那么x叫做a的n次方根」一一一n>l 且nWN* 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,

负数的n次方根是一个负数

零的n次方根是零当n是偶数吋,正数的n次方根有两个,这

土(a>0) 负数没有他次方根2.两个重要公式

(3)0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕没有意义.

2.有理数指数幕的性质

三、指数函数的图彖和性质

图象特征在x轴上方,过定点(0, 1)

第一章 静力学公理和物体的受力分析

1、两个力,它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是
    A、它们作用在物体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件;
    B、它们作用在刚体系统上,使之处于平衡的必要和充分条件;
    C、它们作用在刚体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件;
    D、它们作用在变形体上,使之处于平衡的必要条件,但不是充分条件。

13、关于静力学中约束的概念,以下表述错误的是
    C、约束力的大小和方向只与作用于非自由体的主动力有关;

14、以下关于工程中的常见约束的说法中,错误的是
    A、柔绳约束与链条约束类似,约束力只能沿着绳索的方向背离被约束的物体;
    B、光滑铰链约束和光滑球铰链约束本质上都是光滑接触约束,约束力其实只有一个;
    C、光滑接触面约束对应的约束反力,其方向沿着接触处的公法线而指向被约束的物体;
    D、光滑圆柱铰链约束包含向心轴承、活动铰链支座、固定铰链支座、光滑球铰链等。

5、关于平面共点力系的平衡条件,以下说法错误的是?
    A、平面共点力系平衡的解析条件中两个坐标轴必须是正交的;
    B、平面共点力系平衡的解析条件中两个坐标轴可以不正交;
    D、平面共点力系平衡时各力在任一轴上投影之代数和一定为零。

6、关于力的投影,以下表述错误的是?
    B、力在两个相交轴上投影的大小和其在该两轴上分力的大小不一定相等;
    C、力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴夹角的余弦值;
    D、平面共点力系的合力在某轴上的投影,等于各分力在同一轴投影的代数和

7、一个力沿两个互相垂直的轴线的分力与该力在该两轴上的投影之间的关系是
    C、两个分力的大小不可能等于其在相应轴上的投影的绝对值

8、一个力沿两个互不垂直的相交轴线的分力与该力在该两轴上的投影之间的关系是
    A、两个分力分别等于其在相应轴上的投影;两个分力分别等于其在相应轴上的投影;
    B、两个分力的大小分别等于其在相应轴上的投影的绝对值;
    C、两个分力的大小不可能等于其在相应轴上的投影的绝对值

2、平面一般力系向平面内一点简化,得到一个力和一个力偶。下列说法正确的是

4、平面任意力系向O点简化,得到如图示一个力和一个力偶,其中为零,不一定为零,则该力系最后合成的结果为

13、平面力系由三个力组成(假设三个力互不平行),以下表述正确的是
    A、若力系向某点简化,主矩为零,则此三个力必然汇交于一点;

19、图示两种构架均不计杆重,在AB杆上作用一力F,若将F沿其作用线移至AC杆上,试问两构架在B、C处的约束反力有无变化
    C、图(a)构架在B、C处约束反力有变化,图(b)构架在B、C处约束反力无变化
    D、图(a)构架在B、C处约束反力无变化,图(b)构架在B、C处约束反力有变化

21、同平面内的两个力偶,只要力偶矩相同(大小相等,转向相同)就是等效力偶。那么(a)中所示的两个力所组成的力偶与图(b)中所示两个力所组成的力偶,其力偶矩相同,等效吗?

27、若平面力系由三个力组成,设这三个力互不平行,下述说法正确的是
    A、若力系向某点简化,主矢、主矩同时为零,则此三个力必然汇交于一点
    B、若力系向某点简化,主矢为零,则此三个力必然汇交于一点
    C、若力系向某点简化,主矩为零,则此三个力必然汇交于一点

36、若平面力系由三个力组成(设这三个力互不平行),下述说法正确的是
    A、若力系向某点简化,主矩为零,则此三个力必然汇交于一点

14、关于力和力偶的区别,以下表述错误的是
    C、力偶矩矢的指向是人为规定的,而力矢的指向则由力本身决定

18、图示为一方桌的对称平面,水平拉力和桌子重都作用在对称平面内,桌腿、与地面之间的静滑动摩擦系数为f。若在对称平面内研究桌子所受的滑动摩擦力。以下四种情况下哪一种说法是正确的?

20、图示系统摩擦忽略不计,球重为,三角木块重量不计,挡块高度为。为使系统处于平衡,下述说法哪个是正确的?

23、关于滑动摩擦力,下列说法中正确的是()

第六章 点的运动学测验题

43、两个点沿同一圆周运动,下述说法错误的是( )
    C、若两个点的全加速度矢在某瞬时相等,则该瞬时两点的速度大小必相等
    D、若两个点的全加速度矢在某段时间内相等,则这两点的速度在这段时间内必相等

45、半径为r的车轮在直线轨道上滚动而不滑动,轮缘上一点M,在初瞬时与轨道上的O点叠合,如图所示。已知轮心A的速度u是常量,则轮缘上一点M的运动,以下说法正确的是( )

47、在半径为R的铁圈上套一小环,另一直杆AB穿入小环M,并绕铁圈上的A轴逆时针转动(常数),铁圈固定不动,如图所示。关于小环M的加速度,以下说法正确的是( )

第七章 刚体的基本运动

第七章 刚体的基本运动测验题

4、刚体作定轴转动时( )
    B、某瞬时其上任意两点的法向加速度大小与它们到转轴的垂直距离成反比
    D、某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向互相平行

10、刚体作定轴转动时,其上某点A到转轴的距离为R。为求出刚体上任一点B(到转轴的距离已知),在某瞬时的加速度的大小。以下四组条件,哪一个是不充分的?( )

22、所谓“刚体作平动”指的是刚体运动时有下列性质中的( )

23、以下说法正确的是( )
    D、当刚体作曲线平动时,同一时刻各点速度相同,但由于刚体上点的轨迹为曲线,从而有法向加速度,故各点加速度不相同

24、以下说法正确的是( )
    A、如果定轴转动刚体的角加速度与角速度的转向相同,则越转越块,属加速度转动
    B、定轴转动刚体的角加速度为正值时,刚体一定会越转越快,角加速度为负值时,则越转越慢
    C、如果知道定轴转动刚体上任一点的法向加速度,就不但可以求得刚体转动角速度的大小,还可以知道其转向
    D、如果知道了定轴转动刚体上任一点的全加速度大小和方向,就不但可以求得该刚体的角速度﹑角加速度,还可以知道该刚体是加速转动还是减速转动

第八章 点的复合运动的基本概念测验题(一)

1、A、B两点相对于地面作任意曲线运动,若要研究A点相对于B点的运动,则( )

2、点的合成运动中( )
    C、牵连速度和牵连加速度是指动参考系对定参考系的速度和加速度
    D、牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速度

8、平面机构如图所示,O1A绕轴O1转动,动点M沿平板上的直槽运动,若要研究点M的运动( )

13、A车沿圆弧形轨道行驶,B车沿水平轨道行驶,如图所示,现欲求B相对于A的速度,则动点、动系及牵连运动分别为( )

16、如图所示,偏心凸轮半径为R,绕O轴转动,转角(ω为常量),偏心距OC = e,凸轮带动顶杆AB沿铅直线做往复运动。选A为动点,动系固连于凸轮,定系固连于地球。以下说法正确的是( )

17、如图所示,半径为R的半圆形凸轮以等速v0沿水平线向右运动,带动杆AB绕轴B转动。选AB杆上A为动点,动系固连于凸轮,定系固连于地球。以下说法正确的是( )

18、如图所示,半径为R的半圆形凸轮以等速v0沿水平线向右运动,带动杆AB绕轴B转动。选凸轮圆心O为动点,动系固连于AB杆,定系固连于地球。以下说法正确的是( )

19、图示机构中半圆板A、B两点分别由铰链与两个等长的平行杆连接,平行杆O1A和O2B分别绕轴O1与O2以匀角速度w转动,垂直导杆上装一小滑轮C,滑轮紧靠半圆板,并沿半圆周作相对滑动,使导杆在垂直滑道中上下平移。若以滑轮C为动点,以半圆板AB为动系,分析图示位置滑轮C的运动速度。以下说法正确的是( )

20、在半径为R的铁圈上套一小环,另一直杆AB穿入小环M,并绕铁圈上的A轴逆时针转动(ω=常数),铁圈固定不动,如图所示。若以小环M为动点,以杆AB为动系,分析图示位置小环M的运动速度。以下说法正确的是( )

第八章 点的复合运动的速度合成定理测验题(二)

2、点的合成运动中速度合成定理的速度四边形中
    D、D. 相对速度、牵连速度和绝对速度在任意轴上投影的代数和等于零。

9、图示机构中半圆板A、B两点分别由铰链与两个等长的平行杆连接,平行杆O1A和O2B分别绕轴O1与O2以匀角速度w转动,垂直导杆上装一小滑轮C,滑轮紧靠半圆板,并沿半圆周作相对滑动,使导杆在垂直滑道中上下平移。若以滑轮C为动点,以半圆板AB为动系,分析图示位置滑轮C的运动速度。以下所画的四个速度四边形中,哪一个是正确的?( )

28、如图所示的等腰直角三角形物块在水平面内作平移运动,其顶点A的运动方程为:,同时,有一动点M沿斜边以规律运动,(其中x、y、s以米计,t以秒计),则在秒时,动点的牵连速度的大小等于(

30、利用点的速度合成定理求解点的运动时,以下四组已知条件下的问题,哪些可求出确定解?( )

第八章 点的复合运动的加速度合成定理测验题(三)

14、曲柄滑道机构中T形构件BCDE的BC段水平,DE段铅直。已知曲柄OA长r,它在图示位置时的角速度为w,角加速度为e,其转向均为顺时针向。取曲柄OA上的A点为动点,动系选为与T形构件固连。现欲求动点A的相对加速度和T形构件的加速度,标出A点的各项加速度如图,并取图示的坐标系,则根据加速度合成定理,以下所示的四个表式中,哪一个是正确的( )

15、图示曲柄滑道机构中,导杆上有圆弧形滑槽,其半径R=250px,圆心在导杆上。曲柄长OA=250px,以匀角速度w=4p rad/s绕O轴转动。取曲柄OA上的A点为动点,动系选为与圆弧形滑槽固连。现欲求当j =30o时导杆CB的加速度和滑块A相对导杆CB的加速度,标出A点的各项加速度如图,并取图示的坐标系,则根据加速度合成定理,以下所示的四个表式中,哪一个是正确的( )

29、利用牵连运动为平移时点的加速度合成定理求解点的运动时,以下四组已知条件下的问题,哪些可求出确定解?( )

30、点在合成运动中,下述说法正确的是( )
    C、当相对运动是直线运动时,动点的相对运动只引起牵连速度大小的变化。当相对运动是曲线运动时,动点的相对运动可引起牵连速度大小和方向的变化
    D、科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向、相对运动又改变了牵连速度的大小和方向而产生的加速度

第九章 刚体的平面运动

第九章 刚体的平面运动测试题

12、如图所示平面机构中,半径为R的圆轮在水平粗糙面上滚动而不滑动,滑块B在水平槽内滑动。已知曲柄OA在图示铅直位置时的角速度为、角加速度为零,,轮的角速度用表示,则()

18、如图所示机构在图所示位置时,OA杆的角速度为,角加速度为零,OA、BC、CD三杆的倾斜角均为45°,DE杆铅直。已知,则此时D点的速度大小为()

34、如图机构在图示位置时,和两杆均处于水平位置,杆的角速度、角加速度。已知,,则此时杆的角加速度为()

36、如图示,杆OA可绕O轴转动,其A端与AB杆铰接,B端沿水平面滑动。已知OA=AB=15cm。在图示位置时,OA杆的角速度为零、角加速度为,它与铅直线的夹角为30°,AB杆与水平线的夹角亦为30°,则此时AB杆的角加速度为( )

49、图示机构中,曲柄OA以匀角速绕O轴朝逆时针向转动,滑块D以匀速沿水平槽内向左滑动,OA=AB=10cm,BD=30cm,与位于同一铅直线上。在图示位置时,,,则此时AB和BD两杆的角速度和分别为( )

50、如图平面机构在图示位置时,曲柄OA的角速度和角加速度分别为和,它们的转向均为逆时针向,与两杆铅直,AB杆水平,CD杆与水平线的夹角为。已知半径为R的滚子在水平面上作纯滚动,,。此时CD杆的角速度和角加速度分别用和表示,C、D两点的加速度分别用和表示,则有( )

第十章 质点动力学测试题

9、设汽车以匀速通过图示路面A、B、C三处时,车对该三处路面的压力大小分别为、、,则( )

14、如图,假设滑翔机以初速沿水平直线飞行,它所受空气阻力,其中K为比例系数,m为滑翔机的质量,为滑翔机的速度,则滑翔机从运动开始到任意瞬时t所飞行的距离x为( )

17、重为P的重物,放在动滑动摩擦系数为f的斜面上,以加速度a沿斜面向下滑动。现在在此物块上焊接一重为P的重物,则焊接物块前与焊接物块之后( )
    A、物块与斜面间动滑动摩擦力大小不同,重物向下滑动的加速度不同
    B、物块与斜面间动滑动摩擦力大小不同,重物向下滑动的加速度相同
    C、物块与斜面间动滑动摩擦力大小相同,重物向下滑动的加速度不同
    D、物块与斜面间动滑动摩擦力大小相同,重物向下滑动的加速度相同

18、两个运动的质量相同的质点,初始速度大小相同,但方向不同。如果任意时刻两个质点所受外力大小、方向都完全相同,下述说法正确的是( )

19、甲站在地面上抛一个球给在另一位置固定站立的乙,在球的初速大小不变的条件下,下属说法正确的是( )

21、两个质点,质量相同,初始速度的大小和方向也完全相同,以后任何瞬时的速度大小都相同。以下说法正确的是( )

23、两个不同半径的圆形轨道光滑连接(连接点是两圆的切点)。一质点在一大小不变的切向力作用下沿此轨道运动。则( )

26、在距地面同一高度上,有两个相同的物体。在同一时刻,甲物体开始自由下落,而乙物体以较高的速度沿水平方向射出。在以下三种情况下:(1)不计空气阻力,(2)空气阻力与速度的一次方成比例,(3)空气阻力与速度平方成比例,以下说法正确的是( )

27、自同一地点,以相同大小的初速度、不同的倾角斜抛两质量相同的小球,对选定的坐标系,以下关于两小球运动微分方程、运动初始条件、落地速度大小和方向的说法正确的是( )
    A、运动微分方程和初始条件不同,落地速度大小和方向相同
    B、运动微分方程相同,初始条件不同,落地速度大小相同,速度方向不同
    C、运动微分方程和初始条件相同,落地速度大小和方向不同
    D、运动微分方程和初始条件不同,落地速度大小相同,速度方向不同

第十一章 动能定理测试题

18、绞车提升机构中,滑轮跨过滑轮C并缠在半径为、质量为的鼓轮B上,提升质量为的重物A。在鼓轮B上作用的力矩与鼓轮转角的平方成正比:,其中为比例常数。已知鼓轮B的质量均匀分布在圆盘边缘上,滑轮C可以看做质量为的均质圆盘,半径是,绳索质量忽略不计,初始状态静止。当重物上升高度h时,它的速度为()

19、滑轮的质量,半径r,可绕光滑水平轴O转动,回转半径是。滑轮上缠不可拉伸的的柔绳,绳的一端挂着质量的重物A,另外一端用刚度为的铅直弹簧BD固定在D点。假设柔绳与滑轮之间没有相对滑动,绳和弹簧的质量忽略不计,物块A的运动方程是()

21、电动绞车的鼓轮A的半径是,质量为,电动机在鼓轮轴作用力矩,与鼓轮转角 成正比,比例系数为。已知重物B的质量为,鼓轮A可以看成实心圆盘,绳索的质量不计,在初始时刻系统静止。重物的速度与其高度的关系是()。

22、凸轮机构放在水平面内,偏心轮驱动推杆D做往复运动。与推杆D链接的弹簧E保证小轮B与偏心轮接触。偏心轮的质量是,偏心距等于偏心轮半径的一半,弹簧的刚度系数为。当推杆处于最左边时弹簧不受力。偏心轮可以看成是均质圆盘。欲使推杆从最左边运动到最右边,偏心轮的初角速度至少为()。

26、均质轮A的半径,质量;可在倾角为粗糙平面上做纯滚动。均质轮B的半径,质量。水平弹簧刚度是。A通过柔绳跨过轮B与弹簧向链接。假设柔绳与圆轮B不发生滑动,绳子与斜面平行,不计绳重和摩擦。轮心A沿着斜面向下运动的最大距离是()。

27、均质轮A的半径,质量;可在倾角为粗糙平面上做纯滚动。均质轮B的半径,质量。水平弹簧刚度是。A通过柔绳跨过轮B与弹簧向链接。假设柔绳与圆轮B不发生滑动,绳子与斜面平行,不计绳重和摩擦。 轮心A沿着斜面向下运动的最大距离时轮心A的加速度。

28、外啮合行星齿轮放在水平面内,在曲柄OA上作用常力矩,来带动齿轮I沿固定齿轮II滚动而不滑动。已知齿轮I和II分别具有质量和,并可看成是半径为和的均质圆盘。曲柄OA具有质量,可看成是均质直杆。已知机构由静止开始运动,曲柄的角速度与转角之间的关系为()。

29、在曲柄滑块机构中,曲柄OA对O轴的转动惯量为,滑块A的重量是,滑道杆的重量是。曲柄长为。系统初始静止于角度。曲柄OA在力矩的作用下开始运动。当曲柄转过一整圈时,其角速度是()。(其中滑块A和滑槽之间的摩擦力为常数,其余摩擦忽略不计。)

35、1、 弹簧的刚度系数是,其一端固连在铅直平面的圆环定点O,另一端与可沿圆环滑动的小套环A相连。小套环重。弹簧的原长等于圆环的半径r。下列情形中,重力和弹性力做功分别为(其中)

36、均质轮A的半径,质量;可在倾角为的粗糙平面上做纯滚动。均质轮B的半径,质量。水平弹簧刚度是。A通过柔绳跨过轮B与弹簧向链接。假设柔绳与圆轮B不发生滑动。假设系统从弹簧无伸长状态开始释放,圆轮A沿斜面下滚距离S时,

37、一个均质圆盘在水平面上做无滑动滚动。其上作用一个力,该力与水平方向夹角为 ;水平面与圆轮底部的摩擦力为(如图)。圆盘向右运动运动过距离以后, 注:系统会随机调整答案顺序,所以大家只需选出所有正确答案,不必纠结选项顺序

第十二章动量定理测试题

第十三章 动量矩定理测试题

7、质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连接,并以其中点固定在铅垂轴AB上,杆与AB轴之间的夹角为b,轴AB以匀角速度w 转动。A、B轴承间的距离为h。系统转动过程中有( )。

15、匀质轮子半径是,重量是,在水平面上滚动而不滑动,不计摩阻。在下列两种情况下,轮心C的加速度是否相等?接触点处的摩擦力是否相等?(a)轮上作用一个顺时针方向的常值力偶,力偶矩为;(b) 轮心C上作用一个水平向右的常力,其大小为。则有( )

第十四章 达朗贝尔原理

第十四章 达朗贝尔原理测试题

1、在质点系的达朗伯原理的结论中,以下说法中,正确的是( )。
    A、所有作用的外力主动力与各质点的惯性力组成一平衡力系,约束力可不必考虑;
    B、所有作用的主动力和约束力中的外力与各质点的惯性力在形式上构成一平衡力系;
    C、所有的主动力(包括内力)和约束力(不包括内力)组成一平衡力系;

6、图示炮弹在空中运动,炮弹看成为一质点,若不计空气阻力,在图示位置时,对于其惯性力有以下几种说法,正确的是( )。

10、以下几种说法中,哪个是正确的?
    A、绕定轴转动的刚体,只有当其质心在转轴上,其轴承上就没有附加的动反力,而达到动平衡。
    B、具有对称平面的物体绕定轴转动时,若转轴垂直于此对称平面,就可达到动平衡。
    C、绕定轴转动的刚体,要使其达到动平衡,只要其转轴通过刚体的质心就可以。
    D、绕定轴转动的刚体,要使其达到动平衡,不仅要其转轴通过刚体的质心,而且还要求转轴垂直于其质量对称平面。

11、以下几种说法中,正确的是( )。
    A、当刚体绕定轴转动时,惯性力系的合力必作用在其质心上;
    B、当刚体作平移运动时,惯性力系的合力必作用在其质心上;
    C、只有当惯性力系的主矢等于零时,惯性力系的主矩与简化中心的位置无关;

12、质点系的惯性力系向一点简化,一般得一主矢和一主矩。以下几种说法中,正确的是( )。

13、图示系统由不计质量的定滑轮O和均质动滑轮C、物块A、B用绳连接而成。已知轮C的重量为Q = 200N,物块A、B的重量相同,大小为P = 100N。物块B与水平支承面间的静摩擦因数f = 0.2。则系统由静止开始运动瞬时,D处绳子的张力为( )N。(保留1位小数)

14、匀质滚子质量M=20kg,被水平绳拉着在水平面上作纯滚动。绳子跨过滑轮B而在另一端系有质量m=10kg的重物A。如果不计滑轮和绳子的质量,则滚子C中心的加速度为( )。(保留1位小数)

15、图示两重物通过无重的滑轮用绳连接,滑轮又铰接在无重的支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1=50kg,m2=70kg,杆AB长l1=120cm,A、C间距离l2=80cm,。则杆CD所受的力为( )kN。(保留2位小数)

16、水平匀质细杆AB长l=1m,质量m=12kg,A端用铰链支承,B端用铅直绳吊住。现在把绳子突然割断,则刚割断时杆AB的角加速度为( )。(保留1位小数)

17、图示均质定滑轮O铰接在铅直无重的悬臂梁OA上,用绳与滑块B相接。已知轮半径为1m、重力大小为20kN,滑块B的重力大小为10kN,梁长为2m,斜面倾角tanθ =3/4,动摩擦因数为0.1。在轮O上作用一常力偶矩M = 10kN·m。则铰链O处水平方向的约束力大小为()kN。(保留2位小数)

2021年春季学期期末考试

2021年春季学期理论力学期末考试

解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。
直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。

点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,角度皆为线线成。
垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。
异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。


有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求。
解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学


七、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。

虚数单位i一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与X轴正向,所成便是辐角度。
箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。
代数运算的实质,有i多项式运算。i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。
三角形式的运算,须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。
辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭,
两个不会为实数,比较大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。

1.两个实数a与b之间的大小关系

3.绝对值不等式的性质

(2)如果a>0,那么

(1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a-b>0(a-b<0),这种证明不等式的方法叫做比较法.
用比较法证明不等式的步骤是:作差——变形——判断符号.
(2)综合法:从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.
证明不等式除以上三种基本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
1.解不等式问题的分类
(1)解一元一次不等式.
(2)解一元二次不等式.
(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.
⑥解带绝对值的不等式;
2.解不等式时应特别注意下列几点:
(1)正确应用不等式的基本性质.
(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.
(3)注意代数式中未知数的取值范围.

  实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
  实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
  当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
  当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
  数与向量的乘法满足下面的运算律
  向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
  数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

  ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;
  ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号。
  ① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;
  ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号。

高二数学上学期期中复习纲要

、分析法、重要不等式,换元法、对称代换、平均值代换、判别式、构造函数法、放缩法、反证法,构造图形法)

3.  不等式解法:一元二次不等式 (三个二次问题) 标根法、图解法、含参数讨论

4.  不等式应用:建立等式或不等式模型,解不等式,求最值。

    恒成立的问题(分离参数、上下界比较、分类讨论、数形结合)

1.函数与方程的思想、  2.分类讨论的思想、3.等价转化思想、  4.数形结合思想  5.构建模型思想〕

*****直线和圆的方程部分:

直线的5种形式的方程(适用条件) 

关于判定条件(充分不必要条件、重要条件)

关于角的公式(倾斜角、线到线的角、夹角、公式、K顺序)

关于距离的公式(点点、点---线; 

关于线系方程(垂直直线、平行直线的设法;过交点系方程;圆系方程;曲线系方程)

过定点问题(分离参数、任意性问题)

关于对称的问题(入反射)

求最值问题(几何法、函数法、不等式)

线性规划问题(最优解的探求)

点的轨迹的求法:  直接法、几何法、转代法、参数法、交轨法

求轨迹的一般步骤(建、设、列、化、验)  

由方程讨论曲线的性质(截距、对称性、范围、图形----

求两曲线的交点、  弦长公式(几何法d  r 表示、代数法 --0

   普通方程、一般方程、参数方程(待定系数法、注意选择适当的设法)

线圆位置关系: 代数方法、 几何方法

圆圆位置关系: 相关几何条件的坐标化

过已知圆上一点的切线的求法

过已知圆外一点的切线的求法,过切点的直线的方程的求法

两圆的内、外公切线的求法

3.已知关于 的方程 有实数解,

5.已知函数 的反函数的图像关于点( ,4)成中心对称,

7.一个等比数列 的首项为 ,它的前11项的几何平均数为,若在前11项中抽出一项后的几何平均数为  ,则抽去的项是(     

8.设F是椭圆的左焦点,P是椭圆上的某一点,椭圆的顶点A,B分别在轴, 轴的正半轴上,且PF 轴,OP∥AB,那么该椭圆的离心率等于(     

9.已知数列 满足 ( )且 ,其前 项之和为 ,则满足

D.不是等腰三角形,也不是直角三角形.

14.一个四元素集S的所有子集的元素和的总和等于2008(空集的元素和认为是0),

16.已知⊿ABC的各顶点都是整点(横纵坐标均为整数的点),且A(0,0),B(36,15)

19.设是给定的两个圆,两圆不相交,且一个在另一个的外部,由一点P作

20.函数 的定义域关于原点对称(不包括原点),且满足下列条件:

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. ,复数为纯虚数,则

2. 神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成,每两人为一组,若指定翟志刚、聂海胜两人一定同在一个小组,则这六人的不同分组方法有

3. 的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中的常数项是

4. 10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为

5. 若随机变量η的分布列如下:

则当时,实数x的取值范围是

6命题:有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数结论是错误的,其原因是 

9. 已知函数处的导数为1,则 

A.极小值1,极大值1

12、方程 在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围为_________

14、某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)之间的函数关系是y=at—1(a>0且a≠1),它的图象如图所示:

①池塘中原有浮草的面积是0.5m2

②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2

③浮草每月增加的面积都相等;

20、求使不等式 成立的 的集合。(其中 且 )

(1)求fx)的定义域和值域;

(2)讨论fx)的奇偶性并证明;

(3)判断fx)在(0,+∞)的单调性并证明。

23、设 ,求函数 的最大值和最小值.

24、定义在R上的函数 是奇函数, 是偶函数,且 ,

25、已知二次函数 满足 且 .

(2)当 时,不等式: 恒成立,求 的范围.

(1)求证:不论 为何实数 总是为增函数;

(2)确定 的值, 使 为奇函数;(3)当 为奇函数时, 求 的值域.


20. 投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分,经过多次试验,某生投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋。
(1)记“飞碟投入红袋”,“飞碟投入蓝袋”,“飞碟不入袋”分别记为事件A,B,C,求 ;(2)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率. w.w.w..c.o.m   
(3)求该人两次投掷后得分 的数学期望.
21、(本小题12分)设函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)若当 时,不等式恒 成立,求实数 的取值范围.
   ∴ .   ………………………………………………………………………12分
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所作的第一题记分。作答时先写清楚所选题目的题号。

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