驱动力和阻力与速度公式公式推导过程？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-29 05:49 标签： 加速扭矩计算公式

本发明涉及汽车自动控制技术中的轮胎滚动阻力系数在线辨识方法，特别是一种不需要整车质量参数，利用纵向加速度传感器信息以及车辆行驶信息的轮胎滚动阻力系数在线辨识方法。

轮胎滚动阻力系数是车辆运行经济性、动力性控制的重要参数，轮胎滚动阻力对整车纵向受力影响较大。随着自动控制技术的发展，许多整车控制参数已经能够做到在线辨识。然而滚动阻力系数是将滚动阻力简化表达为与整车质量成比例关系的抽象系数，不容易建立动力学或表达其产生机理的物理模型计算。

在整车条件下，常用的轮胎滚动阻力系数测量方法是滑行试验，在切断动力输出的前提下根据行驶阻力和空气阻力做功来计算。场地试验有诸多环境限制，例如温度，道路情况等等，针对特定环境测得的滚动阻力系数不能够表达多变工况下真实的滚动阻力。建立面向整车控制的轮胎滚动阻力系数在线辨识方法就是要摆脱试验场严苛的环境限制，采集行车过程中一些可以利用的行驶数据来实时辨识滚动阻力系数，使整车的自动控制能够做到重要参数的自适应。

传统的车辆固定参数辨识经常选用最小二乘算法，然而当真实的采样数据误差较大或者不是高斯白噪声时最小二乘算法将会产生较大误差。

本发明的目的在于，为适应滚动阻力系数会随着车辆使用条件变化而变化，做到整车重要参数自适应，提出一种滚动阻力系数在线辨识方法，以实现滚动阻力系数的在线获取，适应不同工况环境，提高整车动力性和经济性控制系统的性能。

本发明滚动阻力系数在线聚类辨识方法，是基于车辆行驶状态信息和车载纵向加速度信息所建立的滚动阻力系数在线聚类辨识模型，包括以下步骤：

加载模型所需的固定参数，包含整车参数和算法参数；

整车参数包含：整车传动效率η、轮胎滚动半径r、车辆行驶加速度av、飞轮转动惯量if、车轮转动惯量iw、空气阻力系数cd、整车迎风面积a、空气密度ρ、重力加速度g；

算法参数包含：聚类个数m，m个初始聚类中心

s2.采集车辆行驶状态信息

在每一个采样时刻需要同步采集的can总线信息包含：整车速度v、发动机转速n、离合器踏板信号、制动踏板信号和纵向加速度传感器提供的加速度asen；

s3.判断是否是空挡滑行数据，如果是，继续执行后续步骤；如果不是，返回步骤s2采集下一时刻车辆行驶状态信息；

s4.计算整车质量表达式

首先计算整车纵向行驶滑行阻力，即fwjw＝-fw-fjw，

式中：为空气阻力；为车轮惯性力；av为车辆行驶加速度，是车速的导数；

然后利用差分法计算整车质量表达式：首先计算滑行阻力的差分量δfwjw，加速度传感器的差分量δasen和车速平方值的差分量δv2，然后根据差分的行驶方程式建立整车质量表达式为：m＝δfwjw/δasen；

s5.计算滚动阻力系数初步结果

将整车质量表达式带入不含驱动力的行驶方程式，利用带遗忘因子的最小二乘算法估计该采样时刻(i)滚动阻力系数初步结果最小二乘的输入量为x＝δfwjwg，输出量为y＝fwjwδasen-asenδfwjw；

s6.对初步辨识结果利用在线k均值聚类，更新聚类中心

计算滚动阻力系数初步结果至各类聚类中心的距离待聚类点归类至距离最短的一类；更新输入量的聚类中心其中fm(i)和fm(i-1)分别是当前采样时刻以及前一采样时刻第m类的聚类中心。

s7.计算各类数据的占比，判断当前采样时刻的数据是否是数据量占比最大的一类；如果是，执行后续步骤，如果不是，返回步骤s2重新采集行驶状态信息；

s8.利用最小二乘算法对滚动阻力系数进一步辨识；

s9.计算各类数据量，判断是否满足终止条件，当数据量最大的类满足设定数量时判别算法终止。

本发明建立了一种基于车辆行驶信息和纵向加速度传感器信息的滚动阻力系数在线聚类辨识模型。运用差分的纵向动力学公式和原始纵向动力学公式相融合的方法，消除了整车质量对辨识的影响，建立滚动阻力系数在线估计算法。建立的模型具有适应复杂工况的优点，在线k均值聚类算法能够有效剔除不良数据对辨识结果的影响。本发明设计了结合最小二乘算法和在线k均值聚类相结合的滚动阻力系数在线辨识方法，能够有效解决非高斯噪声分布对辨识结果产生不良影响的问题。

本发明滚动阻力系数在线辨识方法，能够在整车质量不同，道路环境变化等复杂工况环境下得到稳定可靠的滚动阻力系数，有助于提高整车动力性和经济性控制系统的性能。

图1为本发明滚动阻力系数辨识方法流程示意图；

通过以下实施例的进一步具体描述，以便对本发明内容作进一步理解，但并不是对本发明的具体限定。

参照图1，一种滚动阻力系数在线辨识方法，是基于行驶信息和车载纵向加速度信息所建立的滚动阻力系数辨识模型，包括以下步骤：

步骤s1：模型初始化。加载模型所需的固定参数，包含整车参数和算法参数。

整车参数包含：整车传动效率η、轮胎滚动半径r、车辆行驶加速度av、飞轮转动惯量if、车轮转动惯量iw、空气阻力系数cd、整车迎风面积a、空气密度ρ、重力加速度g。算法参数包含：聚类个数m，m个初始聚类中心

步骤s2：采集车辆行驶状态信息。

在每一个采样时刻需要同步采集的can总线信息包含：整车速度v、发动机转速n、离合器踏板信号、制动踏板信号和纵向加速度传感器提供的加速度asen。

步骤s3：判断是否是空挡滑行数据。如果是，继续执行后续步骤，如果不是返回s2采集下一时刻车辆行驶状态信息。

步骤s4：计算整车质量表达式。

首先计算滑行阻力。整车纵向受力平衡方程被运用于滑行阻力表达式的推导。整车纵向受力平衡方程为：

其中，为空气阻力；为汽车驱动力；为车轮加速阻力；为飞轮加速阻力；为变速器传动比与主减速器传动比的乘积；av是车辆行驶加速度，是车速的导数。接下来将加速阻力改写为：

其中，fja为整车平动加速阻力(fja＝mav)；fjw为车轮转动加速阻力fjf为飞轮转动加速阻力

将(2)式的表达带入(1)整理为：

根据整车纵向受力平衡方程，在空挡滑行的过程中无驱动力和由发动机飞轮产生的惯性力，最终可得滑行阻力表达式：fwjw＝-fw-fjw。

另一方面，加速度传感器的测量值定义为：asen＝gi+av，其中，asen是加速度传感器采集到的加速度值(单位m/s2)。根据加速度传感器定义式可得到含加速度传感器信息的滚动阻力系数辨识模型：

然后利用差分的行驶方程式计算整车质量表达式。首先计算滑行阻力的差分量δfres，加速度传感器的差分量δasen和车速平方值的差分量δv2，然后根据差分的行驶方程式建立整车质量表达式为：m＝δfwjw/δasen

步骤s5：计算滚动阻力系数初步结果。

将整车质量表达式带入不含驱动力的行驶方程式，利用带遗忘因子的最小二乘算法估计该采样时刻(i)滚动阻力系数初步结果最小二乘的输入量为x＝δfwjwg，输出量为y＝fwjwδasen-asenδfwjw

步骤s6：对初步辨识结果利用在线k均值聚类，更新聚类中心。

计算滚动阻力系数初步结果至各类聚类中心的距离待聚类点归类至距离最短的一类。更新输入量的聚类中心其中fm(i)和fm(i-1)分别是当前采样时刻以及前一采样时刻第m类的聚类中心。

步骤s7：计算各类数据的占比，判断当前采样时刻的数据是否是数据量占比最大的一类。如果是，执行后续步骤，如果不是，返回s2重新采集行驶状态信息。

步骤s8：滚动阻力系数进一步辨识。利用最小二乘算法对滚动阻力系数进一步辨识。

步骤s9：计算各类数据量，判断是否满足终止条件。当数据量最大的类满足一定数量时判别算法终止。本实施例推荐的数据数量是2000个。

如果做机械振动的质点，其位移与时间的关係遵从正弦（或余弦）函式规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。因此，简谐运动常用

作为其运动学定义。其中振幅A，角频率

，周期T，和频率f的关係分别为：

简谐运动的频率（或周期）跟振幅没有关係，而是由本身的性质（在单摆中由初始设定的绳长）决定，所以又叫固有频率。

, 其中m为振子质量，k为振动系统的回覆力係数。

一般，若振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。

（π为圆周率）这个公式仅当偏角很小时才成立。T与振幅（a<5°）都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。

，据此可利用实验求某地的重力加速度。

为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx（并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关係时全部忽略负号），所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。

一般简谐运动周期公式证明

因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

；很明显v无法测量到，所以根据

其中向心力F便可以用三角函式转换回复力得到即

（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到

因为x与r之间的关係是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：

然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到

首先必须明确只有在偏角不太大的情况（高中课本认为小于5°均可）下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。

见示意图，在偏角很小时，我们可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。于是我们便可以得到sinα≈

。同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。于是我们可以得到△AOB与重力和它的分力所构成的三角形相似（注意相似时的三角形方向）即可得到： 。

注意：此处比例关係中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G2才是真正的回覆力F，因为回复力F为重力与速度平行方向上的分力即G2。

于是根据相似我们可以得到

，然后将这个转换带入一般简谐运动周期公式便得到了单摆的周期公式

定义：一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：

将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；

将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则：

将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。

简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；

简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；

简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

根据简谐运动的定义，在右图的示意图中，我们可以清晰的看出上面各个概念在途中的表示。O点为圆心，也为简谐运动的平衡位置。

简谐运动与圆周运动示意图

对位移的推导使用三角函式的有关知识（ωt+φ）即角度,运用三角函式便求出了O点与结束位置的距离，即位移。（此图中位移为负数，即设定左边方向为正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。

，运用微积分的知识对位移方程进行微分，便可得到导数

（二次导数），于是我们再次对速度方程进行微分，得到二次导数

1、这个运动是假设在没有能量损失引至阻力的情况而发生。

2、做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，总指向平衡位置。

右图是用微分方程法对简谐运动的物理过程的详细推导，其中的表达式都用严格的公式给出：

简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回覆力作用下的振动。简谐运动也是高中物理部分的重点知识之一。弄清简谐运动的规律对进一步学习机械波、交流电、电磁波等具有非常重要的意义。笔者针对怎样理解简谐运动的特点和规律提出以下十个“不一定”。

一、物体运动的路线不一定都是直线

例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。

二、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同

简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那幺当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。

三、振动物体所受的回覆力方向与物体所受的合力方向不一定相同

例如，单摆在平衡位置附近（小角度範围内）的摆动既做圆周运动，又做简谐运动，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回覆力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那幺回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。

四、物体在平衡位置不一定处于平衡状态

例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。

五、物体在四分之一周期内通过的路程不一定等于振幅

做简谐运动的物体在一个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时间内通过的路程就不一定等于振幅。虽然当物体从平衡位置向最大位移运动四分之一周期时间或从最大位移向平衡位置运动四分之一周期时间，物体通过的路程都等于振幅，但是当物体从平衡位置和最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过的路程就不等于振幅了。因为做简谐运动的物体在平衡位置附近速度比在最大位移附近速度大，故物体从平衡位置和最大位移之间的某一位置向平衡位置方向运动并通过平衡位置的四分之一周期时间内通过的路程就大于振幅，而向最大位移方向运动并返回的四分之一周期时间内通过的路程就小于振幅。

六、简谐运动的振动快时物体的运动不一定快

简谐运动的振动快慢由振动周期或频率反映，周期小振动快，周期大振动慢；而做简谐运动的物体运动快慢则由物体运动的瞬时速度反映，在某时刻瞬时速度大则运动快，反之则运动慢。同时简谐运动的振动快慢是由振动系统的本身决定的，而做简谐运动物体的运动快慢则由振动物体的位置和储存在振动系统中的能量决定。所以简谐运动振动快，物体在某时刻的运动不一定快。

七、单摆的摆长短，周期不一定小

单摆振动的周期不但与摆长有关，而且还与单摆所在处重力加速度一定时摆球悬点的加速度有关，当摆球悬点的加速度为零时，摆长越短，周期就越小。那幺当把摆长较短的单摆放在加速下降的升降机中时，由于单摆处于失重状态，故单摆振动的周期也可以比放在地面上悬点加速度为零的摆长较长的单摆振动周期大，当单摆处于完全失重状态时，单摆振动周期为无穷大，单摆处于停振状态。

八、单摆摆球处在平衡位置时摆线不一定在竖直方向

单摆摆球的平衡位置处在悬点正下方的条件是摆球悬点的加速度为零或有加速度但加速度在竖直方向，否则摆球的平衡位置就不在摆球悬点的正下方。例如，单摆悬挂在水平方向加速运动的小车中，摆球处在平衡位置时，悬线就不在竖直方向，且小车的加速度越大，摆球在平衡位置时悬线与竖直方向的夹角也越大。

九、物体每次通过同一位置时，同一物理量不一定相同

由于简谐运动具有周期性，故描述物体运动状态的物理量以及所受的回覆力都在随时间做周期性变化，这样物体每次通过运动路线上的同一位置时，同一物理量也就不一定相同。其中通过同一位置时相同的物理量是位移、动能、回复力、以及回复力产生的加速度，而速度、动量这两个物理量在物体连续通过同一位置时就不相同，这是因为速度、动量是矢量，其方向与运动方向相同，而物体连续通过同一位直时运动方向是相反的，所以物体每次通过同一位置时，同一物理量不一定相同。

十、运动物体在半个周期内回复力做功一定为零，但回复力的冲量不一定为零

做简谐运动的物体在任意半个周期的前后瞬间，其速度大小一定相同，速度方向可能是相同的，也可能是相反的。故由动能定理和动量定理知，物体在半个周期内回复力做功一定为零，回复力的冲量不一定为零。

定义：振子受迫使它回复平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。

如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关係可用下式来表示：F = -kx

式中的k是比例係数（只是在弹簧振子系统中k恰好为劲度係数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。负号只代表方向，不代表数值正负。

阻尼振动：在阻力作用下的振动，当阻力大小可以忽略时，可以说是简谐运动。

性质：受到的阻力越大，振幅越小；反之，受到的阻力越小，振幅越大。

效果：振动过程中受到阻力的作用，振幅逐渐减小，能量逐渐损失，直至振动停止。但整个过程中振动的频率不变。

受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。注：在原有震动系统已经处于振动的情况再施加周期性驱动力的话，振动系统的振动频率在足够长的时间后才会逼近驱动力的频率，而且永远也不会相等。在中学阶段，只需要认为稳定时，系统的振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关即可。

共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时的振动称为共振。

物体的振幅增大，能量增加。若能量的增量等于所受阻力而消耗的能量时达到最大振幅，而不会一直增大。

第 1 章 汽车动力性

第 1 章 汽车动力性

1.1 简述汽车动力性及其评价指标。

1.2 汽车行驶阻力是怎样形成的？

1.3 试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式。

1.4 滚动阻力系数与哪些因素有关？

1.5 汽车的滚动阻力可以分为哪几种？

1.6 能否在汽车受力分析图上画出滚动阻力，为什么？

1.7 某轿车总质量 m=1200kg，前轮载荷占整车载荷的 60%；车轮侧向力系

轮互置前束角β后产生相应行驶阻力 Fv ，如

（1）设轿车前进时侧向力与前束角的关

系为F =k β，试求因前束引起的行驶阻力；

（2）若该轿车滚动阻力系数f =0.015，试

求整车的滚动阻力Ff ；

（3）试比较前束引起的行驶阻力与滚动阻力。

1.8 转弯时滚动阻力的大小取决

于行驶速度和转向半径 R ， 转弯时的

滚动阻力系数f R=f +Δf 。设转弯时在离

心力FC 作用下，前、后轮均有侧偏角，

分别是 α 和 α，质心距前、后轮的距

离分别是l 和l ，转向时用两

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