分式分母数学中什么叫分式意思

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-11-17 20:23 标签： 我就是个分母

一、最简分式的定义和分式的概念

一般地，如果$A$，$B$表示两个整式，并且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$叫做分式。分式$frac{A}{B}$中，$A$叫做分子，$B$叫做分母。

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。即当$B≠0$时，分式$frac{A}{B}$才有意义。

3、分式的值为0的条件

当分式的分子等于0，且分母不等于0时，分式的值为0，即当$A=0$，且$B≠0$时，分式$frac{A}{B}=0$。

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

（1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

（2）约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数约去它们的最大公约数，如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。

（1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

（2）通分法则：把两个或者几个分式通分，① 先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、相同因式的最高次幂与所有不同因式的积）。② 再利用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分式。③ 若分母是多项式，则先分解因式，再通分。

各分式分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母。

确定分式的最简公分母的步骤：

① 取各分式的分母中系数的最小公倍数。

② 各分式的分母中所有字母（或因式）都要取到。

③ 相同字母（或因式）的幂取指数最大的。

④ 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。

二、最简分式的相关例题

下列分式中，最简分式是___

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分式的基本性质-解分式方程的步骤-最简公分母的确定方法

分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子." 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。" 分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。" 最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。最简公分母" 与异分母的分数通分类似，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。" 最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分母不能为0，若分母的值为零，则分式无意义。

掌握分式的概念应注意：

判断一个式子是否是分式，要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：

（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。无理式和有理式统称代数式。

不能化简后再看，6X/3X也是分式。

（1）分式有意义条件：分母不为0；

（2）分式无意义条件：分母为0；

（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；

（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。

两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母分式的加减法法则

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。　

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=(A*C)/(B*C)， A/B=（A÷C）/（B÷C）（A,B,C为整式，且B、C不等于0）。

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。

把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。

注：最简公分母的确定方法：

系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质；（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。

1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c。

2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd。

3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd。

（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例如a/b÷c/d=ad/bc。

（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:例如：a/b÷c/d=a/b*d/c。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

初二数学,分式方程(免费)科科通按课文顺序北师大版吕文华.flv

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数；②出现的字母取最高次幂；③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}；分式

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值；

③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。

一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代进去检验。

（1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；

（2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；

（3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是否符合题意。

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

两边乘3(x+1）去分母得

经检验，x=-3/2是原方程的解

两边乘（x+1）(x-1）去分母得

检验 ：把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。

代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根

检验：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零, 则a是原方程的根。

归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程

两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。　

当然我们可凭经验判断是否有解。若有解，代入所有分母计算：若无解，代入无解分母即可。

例2：（2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。

（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？

（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？

【解析】（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。

经检验，x=80是原方程的根。

答：小明步行的速度是80米/分钟。

（2）来回家取票总时间为：

所以他能在球赛开始前赶到体育馆。

答：小明能在球赛开始前赶到体育馆。

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