1921年施特恩(O.Stern)格拉赫(W.Gerlach)成功地让一束原子通过一个非均匀磁场来观测到其路径的分化情况，从而认实了角动量取向是量子化的，但量子化的定量情况与理论的预言不完全一致，特别是处于基态的氢原子进行实验，观测到原子束分裂为上、下两束。氢原子中只有一个电子，基态的轨道磁矩为零。氢原子束的沉积痕迹有上、下两条，这不仅表明处于基态的氢原子具有磁矩，而且确认这个磁矩在外磁场方向上有两个可能的取向。那么这个磁矩来自哪里呢？1925年荷兰物理学家乌伦贝克和高斯密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋角动量，自旋角动量在空间某方向的分量S_z的取值只能取两个值，电子的自旋磁矩在空间任一方向，如外磁场方向，的分量也只有两个可能的取值。引入了电子自旋的假设后，施特恩-格拉赫实验可以得到圆满解释。

从经典物理的角度看，只能把电子的自旋解释为一个一定大小的球绕自身轴线的旋转。假如认为电子是一个半径为2.8fm（1 fm = 10^-15m）的小球，那么要获得1/2的自旋角动量，电子表面的线速度约为真空中光速的数十倍，这显然是不可能的。到目前为止的实验都表明，电子是点粒子，直到10^-3fm还没有观察到任何结构。所以我们既不能用经典的观点看待电子，更不能用经典的理论描述电子的自旋。事实上自旋是所有粒子自身具有的一种内禀属性，电子、中子和质子的自旋量子数为1/2，光子的自旋量子数为1。

发现了电子自旋状态后，原子中电子所处的状态应该是由四个量子数，即n、l、m和m_s来表征，在多电子原子中，多个电子是如何处于由一组量子数所表示的状态的？如何解释元素性质随原子中电子数的增加而表现出的周期性变化的事实？要解决上述问题必须引出如下两个基本原理：

(1) 泡利不相容原理：在原子中不可能有两个或两个以上的电子占据同一个状态，也就是不可能有两个或两个以上的电子具有相同的一组量子数(n, l, m, m_s )；

(2) 能量最低原理：在原子处于基态时，电子所占据的状态总是使原子的能量为最低。根据这两个原理，原子中每一个由一组量子数( )所决定的状态只允许一个电子占据，同时，电子必定先占据能量最低的状态，而能量的高低与主量子数n和角量子数l有关，其由低到高的次序如下：1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d…通常我们可以按照n的不同，把电子所处状态划分为不同的主壳层，n=1，2，3，4，5，…的壳层分别表示为K，L，M，N，O，…主壳层；在一个主壳层中，又可以按照角量子数l的不同，把电子所处状态划分为一些支壳层，l=1，2，3，4，5，…的支壳层分别表示为s，p，d，f，g，h，…支壳层。可以算得，主量子数为n的主壳层上所能容纳的电子数为2n²，即K壳层可容纳2个电子，L壳层可容纳8个电子，M壳层可容纳18个电子，等等；角量子数为l的支壳层上所能容纳的电子数为2（2l+1），即s支壳层可容纳2个电子，p支壳层可容纳6个电子，d支壳层可容纳10个电子，等等。随着原子序数的增加，核外电子按照上述规律依次填充，那么最外壳层的电子数即价电子数也将出现周期性变化，这种周期性正好与门捷列夫发现的元素周期律相一致。由此我们从物理上发现了门捷列夫元素周期律的本质所在。

自旋是新发现的自然属性，它充满着秘密和神奇的应用。从经典物理的角度把电子的自旋解释为一个一定大小的球绕自身轴线的旋转，必然会出现严重的超光速运动，就是容许超光速运动的存在，自旋的本质其实还是一个深沉的秘密。首先，为什么自旋会使两个氢原子结合成氢分子，或者说共价键的物理图像究竟怎样的？其次，尽管从狄拉克方程的演绎中可以得到自旋空间的存在，但从物理图像上自旋究竟是怎么形成的；第三，我们知道自旋为半整数的费米子要遵循费米-狄拉克统计的规范，自旋为零或整数的玻色子要遵循玻色-爱因斯坦统计的规范，而奇怪的是为什么微观粒子间相处的统计行为是与自旋的情况密切相关呢？

自旋的应用神通广大，除了要用它解释元素周期律和共价键的形成外，还要用它解释物质的磁性，光谱的精细结构，光子的偏振性，量子信息的纠缠等等。下面我们回顾一下自旋电子学的产生及其特点。

电子有电荷又有自旋，一般情况下电子的自旋特性、特别是宏观自旋性质并不容易观察到。但在铁磁金属中，由于自由电子和晶格原子有交换相互作用，自旋向上和自旋向下电子的能带产生劈裂，因此费密面附近两种不同自旋电子的态密度不相等，因而铁磁金属中传导电流是由自旋极化的电子组成的。在铁磁材料的电输运过程，电子受到杂质时散射几率与电子自旋和磁化方向的取向有关。利用自旋极化电子在输运中的这种性质在人工结构材料中可观察到许多有趣的效应：例如巨磁电阻效应、磁隧道效应、自旋极化电子的注入效应、沟道效应。依据这些效应和特性可以做成各种新型电子器件，例如近几年计算机硬盘中的GMR磁头、磁随机存储器( )、自旋开关三极管、铁电场效应三极管、电流放大器和逻辑元件等。值得一提的是自旋晶体管比半导体晶体管尺度更小，因而可达到更高集成度、并且具有更低的能耗、更优的开关特性、温度特性，特别是断电源后，器件能保持它的磁状态，这种性质称为非易失性。由此自旋电子学体现出自身的重大应用前景，很可能发展成为新一代RAM、电流放大装置、逻辑运算装置及LSI等方面的重要组成部分。

自旋电子学是人们在研究固体中自旋极化电子输运特性必然出现的一个交叉学科。在研究磁性材料特别是薄膜材料中载流子、掺杂磁性原子以及原子核等自旋极化性质的基础上，通过对自旋极化电子的产生、注入以及输运的控制，以及开发磁（自旋电子）和设计磁电子器件在电子学中应用，使电子器件展示许多新颖的功能，从而导致了这门交叉学科的诞生。

自旋或自旋空间是客观存在的，但它的真相还深深地隐藏在现象和应用的背后。

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自葛永华科学网博客。

（2）研究第i个电子时，把其余n-1个电子对i电子的平均作用近似看成球对称作用，与核的静电场形成球对称场——中心势场 单电子哈密顿算符 有效中心势场 运用变数分离 单电子方程 Z为原子的核电荷数 有效核电荷 屏蔽常数 由于n-1个电子对i电子形成球形势场 与类氢原子方程类似，只要把类氢方程的解中的Z换成Z*即可。 Ψ(1,2…n)=ψ1(1)ψ2(2)…ψN(n) （3）n-1个电子对i电子的平均相互作用相当于?个负电荷。 独立运动 单电子波函数 原子轨道: 描述原子中单电子运动的空间波函数 轨道近似 ?i除与量子数n有关外，还于屏蔽常数?i有关 的s,p,d...电子对同一电子的屏蔽作用各不相同。 多电子原子体系的轨道能?i由 主量子数n和角量子数l共同确定。 对单电子原子来说，ns和np是简并的，但对多电子原子来说这种简并解除了。 半经验方法,?来自实验,是一个经验参数。 (1) 内层电子对外层电子屏蔽作用 0.85-1.0 (2) 同层电子之间0.2-0.45 (3)外层对内层的屏蔽作用忽略为0 二 自洽场方法 1928年哈特里(D.R.Hartree)提出的严格计算原子中单电子波函数和轨道能的方法。 平均 哈特里方程 试探波函数 一级近似波函数 二级近似波函数 迭代 自洽解 哈特里自洽场方法（SCF) 原子整体 状态 总能量 库仑积分 第四节 电子自旋和保里原理 一 电子自旋的实验根据（问题的提出） 1 Zeeman效应 2 碱金属光谱的双线结构 3p? 3s跃迁 D谱线： 5890?和5896? 3 史特恩（O.stern）和盖拉赫（W.Gerlach）实验 一束基态银原子（5s1)通过一个极不均匀磁场后分裂成了两束。 在没有磁场时的一条光谱线在磁场中有些分裂成几条。 s电子：角量子数l=0,磁量子数m=0。 乌仑贝克（G.Uhlenbeck）和哥希密特（S.A.Goudsmit）提出了电子自旋的假设 电子自旋是与电子空间坐标(x,y,z)无关的运动，是电子的固有性质，亦称内禀运动。而且只有两个方向，顺着磁场或逆着磁场。 轨道运动磁距在磁场中只能有一个方向。 二 自旋波函数和自旋轨道 轨道运动 空间波函数 自旋运动 自旋波函数 轨道角动量 自旋角动量 角量子数 s:自旋量子数 M的磁场方向分量 Ms的磁场方向分量 m:磁量子数 ms:自旋磁量子数 m= ms= -s, -s+1，…，s 共2s+1个 光谱实验证明：自旋角动量在磁场方向上只能取两个值 。 即2s+1=2 自旋波函数 为坐标 下自旋态 以 上自旋态 （1）确定体系的能量 1 主量子数n： 当n确定后，角量子数l可取0，1，2,…., n-1共n个值，而对于一个角量子数l,磁量子数m又可取 共2l+1个值。 氢原子n相同， n2个状态能量是相同的。 简并态:能量相同的不同状态。 简并度（g):简并态的个数(n2) 例如，当n=2时, l=0,1; m=0,±1 (2) 决定简并态的个数即简并度(n2) （3）决定波函数总节面数（n-1个) 2 角量子数 绕某中心运动的物体的角动量M等于从中心到物体的矢径r与物体运动线性动量P的矢量积。即M = r × P 。 （1）决定角动量 氢原子波函数 是 的本征函数，本征值 轨道角动量是量子化的 （2）决定轨道光谱学符号 0 1 2 3 4 5 6… 字母 s P d f g h i… 轨道角动量 （3）决定轨道磁矩 玻尔磁子，是原子磁矩的天然单位。 3 磁量子数m (1) 决定轨道角动量在z方向上的分量 大小由磁量子数m确定 ，是量子化的。 是 的本征函数，但不是 的本征函数，即轨道角动量 的大小M或长度是确定的，但它的方向是不确定的。如图。 当l=2时，角动量 的长度 ，但它在空间可能有5种取向（m=0,±1,±2）这5种取向在z轴上投影为 与 的夹角余弦 （2）决定轨道磁矩在磁场方向的分量 Mz的量子化是指角动量空间取向量子化。 磁矩在磁场方向分量 在没有磁场时的一条光谱线在磁场中有些分裂成几条。 塞曼（Zeeman）效应 ： H为外磁场强度 在没有外磁场时氢原子n, l一定时，m不同的各状态能量相同。但加上外磁场，就分裂成2l+1个能级，原来的一条光谱线就会分裂成几条。 量子力学解释 （二）复波函数和实波函数 原子轨道函数或原子轨函 复波函数 两个独立解的线性组合 实波函数 两种波函数的简单讨论 1 复波函数和实波函数都是氢原子薛定谔方程的合理解，都描述氢原子的运动状态。 2 复波函数和实波函数可通过线性组合相互变换。 实波函数

8月16日，北京谱仪III（BESIII）实验国际合作组关于Zc(3900)的自旋和宇称量子数测量的文章发表在《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，并被《物理》（Physics）杂志编辑作为特色研究论文推介。在这篇题为“完善四夸克态档案”（Filling in a Tetraquark’s Profile）的推介文章中，编辑写道：“对正负电子对撞数据的分析确定了含四夸克粒子的自旋和宇称。” 近几年来，物理学家相继发现了几个粒子，最好的解释是它们含有四个夸克，而不是通常由两个或三个夸克组成的强子。Zc(3900)粒子是最早发现的“四夸克态”强子之一，其质量为3900 MeV/c2（Phys. Rev. Lett. 110, 252001 (2013)）。尽管Zc(3900)粒子似乎由两个粲夸克加上一个上夸克和一个下夸克组成，但围绕这个粒子仍有许多不解之谜。为了加深对它的认识，BESIII合作组......