极限为什么用等价无穷小替换的误区代替?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-10 10:42 标签： 等价无穷小替换的误区
  • 乘除用等价，加减用泰勒，记住这一句话就行了。

说什么加减法中精确度够就能用等价无穷小，这就是徒增不必要的概念，实际上这就是用泰勒展开，所谓精确度够其实就是泰勒展开的余项与分母匹配罢了。

上题中，那些人说 \sin x \sim x-\frac{x^3}{6} 精确度够，所以就可在加减中使用等价无穷小代换——求求你们把余项带上吧，写个皮亚诺余项有这么难吗？写出来才不容易出错好吧。

  • 为什么加减能用泰勒展开？因为泰勒展开是一个等式！他是把函数用多项式近似，然后把误差的部分全部无脑归入余项，而可以证明这个余项是一个高阶无穷小！
  • 为什么等价无穷小只能用于乘除？因为等价无穷小代换的原理是极限的乘法运算法则！

等价无穷小 \lim{\frac{α}{γ}=1} 中根本不涉及加减，怎么用于加减？

  • 当然其实乘除也能用泰勒展开，任何情况都能用泰勒展开，因为泰勒展开是一个等式。

来源未注明“中国考研网”的资讯、文章等均为转载，本网站转载出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性，如涉及版权问题，请联系本站管理员予以更改或删除。如其他媒体、网站或个人从本网站下载使用，必须保留本网站注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。

来源注明“中国考研网”的文章，若需转载请联系管理员获得相应许可。

我要回帖

更多关于 等价无穷小替换的误区 的文章

 

随机推荐