高等数学上的简单问题，求大神解答！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-10-06 11:10 标签： 高等数学学不懂

的问题后，我才意识到我之前的回答一直有一个谬误，那就是我把不定积分的换元法与定积分的换元法混淆了，虽然带着这个错误的认识，做出了很多题，竟还在这儿写回答（抱歉各位！！！！我辜负了大家的点赞）。关于这个积分以及我之前犯的谬误，我会在略述换元法的原理之后简单说说。

换元法其实很简单，如下：

注意这两者的区别， F(t) 是以t为自变量的函数， F(\omega(x)) 是将t换元为 \omega(x) 的以x为自变量的函数，两者的定义域可能都是不一样的。

第一眼看起来是挺费解的。我们先看例子，把原理的说明放在后面一点。

，这样我们就解出了这个不定积分。

第一类第二类换元法的区别只在于我们从哪一个积分先得到 F 。

换元法是计算原函数中使用最为广泛的一类方法，尤其是在计算曲线积分时；在很多证明中它也发挥关键作用，它更是为求解可分离变量的微分方程提供了方法支持（本文后面会提到）。也许你看完这两个例子后，仍然感觉不会用，那没关系，想掌握这么万能的东西就需要不断练习。去把教材和习题册上的题全部吃透。

那么事情为什么会这样呢？接下来我们通过函数的导数来做以说明：

我用算了一下，这个积分还挺复杂的

所以接下来我就用 F(x) 来表示这个原函数了。

如果 x(t)=\frac{\pi}{2}-t 是x的可微函数，那么由换元法知以下两式同时成立

这并没有什么问题，只不过是这个换元对这个积分产生不了什么效果，类似的例子也不少见，只不过没有这个这么明显。

f(\omega (x))\omega'(x)dx 的等式对于定积分是成立的，因为对定积分换元时，积分限也要发生相应的变化，就可以保证两种形式不同的积分算出来总是相同的数字。关于定积分的换元法，在下面有所讨论。

有兴趣的同学可以继续看下去，接下来我们先讨论一下定积分换元公式的几何效果，最后用例子展示一下在求解微分方程时换元法发挥的作用。

还没学到定积分的同学可以参考牛顿莱-布尼茨公式来理解定积分：

的图像与x轴所围成的不规则图形的面积（这面积依f(x)的值是大于0还是小于0分别取正或者负值，这都是后话了，在我们目前的讨论中涉及不到）。

比如说，若要在 xy 坐标系中计算长轴为4，短轴为2的椭圆面积的四分之一，如下图所示。

如果令 x=2t ，那么当t从0变到1时，x便从0变到了2，似乎意味着我们可以用t来代表x。这是一个未知的且吸引人去尝试的做法，不妨一试。

这代换步骤可以用换元法来实现，我们希望换元法能得到正确的结果。

注意，正因为我们处理的都是定积分，所以这一连串的等式才可以连起来。

。我们就通过定积分换元法，由单位元导出了椭圆的面积公式。

平面的线性变换，而且还是可逆的。

代数方程是将未知量与已知量联系起来的方程，比如我们惯于用求根公式或十字相乘法求解的二次方程。

但是大家不妨设想，如果让一个方程中的未知量不再是某个数字，而是某个未知函数，情况会怎么样。

的确切表达式，但能不能借着这个方程求解出 y ，哪怕是个隐函数也好？

对于本例 而言，回答是肯定的，这其实是一个非常简单的方程，现在就来解它：

右端的积分也很好算，读者自己来。

3，微积分基本公式有哪些

微积分的基本公式共有四大公式：1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式,与旋度有关。扩展资料：微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

4，求问微积分考试可以用计算器吗求大神速速解答

高等数学知识不好直接使用计算器的，不同于初中数学常规的加减乘除，乘方，对数运算更多是逻辑运算，无法直接通过运算器实现。
写程序还规定必须用语言写的老师还真少见,计算器的微积分公式和梯形公式我想你可以直接去下载那些开发工具的帮助文档,那些肯定别人早就做成了一个math类的某个方法供编程人直接调用,你只要把那个方法找出来打开他的源代码就可以,这里肯定一个压缩包,因为你是用的vb,所以我不知道vb的开发工具的帮助文档是什么,因为我一直都用的java写程序,偶而也用c++写,vb倒是做做图形化界面不错

6，圆的表面积公式是什么

圆柱形表面积=圆柱底面积×2+侧面积 =3.14×半径2×2+底面周长×高
精确的球的表面积公式,是用微积分推导出来的.精确的球的体积计算公式,也得用微积分推导出来.没有用立体几何算法求解的,都是用微积分推导出来的.精确的球的表面积计算公式: 球的表面积=4πr^2， r为球半径 ,公式唯一.精确的球的体积计算公式: V球=(4/3)πr^3, r为球半径 ,公式唯一.
4πr^2就是4乘π乘(半径的平方)
圆柱的表面积公式是 s=2πr(r+h).请点击右下角的 [采纳答案] 谢谢

7，在微积分基本定理中较快求出原函数

求积分是比较难的,至少要比求导函数麻烦很多，并且还有很多函数没有办法求出原函数的。很简单的e^(x2)，√(ax3+b)这些函数就不能求出原函数的. 一般经常使用的就是换元法和分部积分法。其他的也没有什么捷径可使用的。呵呵，求多了，自然就会了。 就使用积分表来求吧,这样相对简单一点。
存在但是不一定有简单的方法求出来。课本上给出来的都是很简单的，都是一些理想化的题目。其它非常规的方法，课本上只有无限逼近求极限的方法。
1换元法2分部积分法3公式法 记住公式4特殊题记下来
我想你老师的是这样的：任意一个连续函数都有原函数，由微积分基本定理，其中一个原函数就是f(x)的一个变上限函数。也就是a到x上f(t)dt的积分。
多做题！记住每个图形的积分形式，尤其曲面积分和曲线积分是难点，那里的话图形是考研的一个难点。
上课睡觉、看小说、聊QQ、谈天说地的，准行！
这完全取决于你是否是那个被拉格朗日选召的孩子。。。
一句话多看多记多练，记公式、得经验，公式、经验对微积分是必须的，当时老师上课很少有人听的，有同感吧！但是课后老师总会留习题，这个可要认真了不然真的完了哦！也许你会说大学谁还做作业，但是数学必竟还是数学不练想学好无非是痴人说梦！祝你成功！
学以致用嘛.学大学数学不能像高中一样采用题海战术,要牢实掌握基本感念.并每个定理都能自已证明.
首先,L-N公式是最重要的公式 接下来,都知道导数跟积分互为逆运算,只要把导数的公式记住就OK了,包括和差积商,三角函数,反三角函数的导数等等 有关具体的公式,建议查阅<<高等数学公式>>
积分上限的函数及其导数 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且设x为[a,b]上的一点.现在我们来考察f(x)在部分区间[a,x]上的定积分,我们知道f(x)在[a,x]上仍旧连续，因此此定积分存在。 如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，记作φ(x): 注意：为了明确起见，我们改换了积分变量（定积分与积分变量的记法无关） 定理(1)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分上限的函数在[a,b]上具有导数， 并且它的导数是 （a≤x≤b) (2)：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。 注意：定理（2）即肯定了连续函数的原函数是存在的，又初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系。牛顿--莱布尼兹公式 定理(3)：如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则 注意：此公式被称为牛顿-莱布尼兹公式，它进一步揭示了定积分与原函数(不定积分）之间的联系。 它表明：一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于它的任一个原函数再去见[a,b]上的增量。因此它就 给定积分提供了一个有效而简便的计算方法。 例题：求 解答：我们由牛顿-莱布尼兹公式得： 注意：通常也把牛顿--莱布尼兹公式称作微积分基本公式 加油

10，怎么用微积分证明球的表面积和体积公式

设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积即dS=4(pi)√(R^2-x^2)对dS积分,设x=R(sin

江苏护理学专升本考试科目有那些？求大神帮助

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2020长江大学专升本考试报考了多少人

报名的时候有张所有报考学生的表，一般是招收人数*3.5的样子，挺容易的哦，呵呵，不考数学一般专业考到总分的60%，单科不挂就ok了，有不懂的联系我啊，呵呵，我很了解哦

护理学专升本可以学彩超么

每个省份的都不一样的，你最好是到你所在的省份的教育招生考试院的官方网站去查询下，哪里的信息是最权威的，一般都是很小的一个栏目里（普通高校招生考试）

还有就是你是现在是在校吗？

2020年成考护理学专升本哪个出版社的教材比较好

关于开始启用2011年版《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》的通知

根据教育部《关于颁布2011年版〈全国各类成人高等学校招生复习考试大纲〉的通知》（教学司〔2011〕4号）文件，2011年成人高考开始启用2011年版《全国各类成人高等学校招生复习考试大纲》（以下简称《大纲》）。该《大纲》是教育部有关部门在研究、分析近三年全国考生考试情况，充分征求各地招生考试机构和成人高等学校意见的基础上，结合生源群体的变化，对2007年版《大纲》进行修订的结果。修订后的《大纲》适当调整了内容，调整了试卷结构和试题数量，突出了能力要求，增加了运用基础知识分析、解决实际问题能力的试题的权重，增强了对在职从业人员的适应性。

该《大纲》包括高中起点升本、专科和专科起点升本科两部分。高中起点升本、专科大纲包括语文、汉语文（用于少数民族聚居地区使用民族语文授课的少数民族考生报考用汉语文授课的成人高校的语文科目考试）、数学、英语、日语、俄语、理化、史地8个科目，共1册，由人民教育出版社和高等教育出版社共同出版发行；专科起点升本科大纲包括英语、政治、大学语文、艺术概论、高等数学（一）、高等数学（二）、民法、教育理论、生态学基础和医学综合10个科目。为方便报考不同学科专业的考生复习，分为5册，由高等教育出版社出版发行，考生可咨询当地各大书店购买。

护理学专升本需要准备什么

貌似考三门:《生理学》

《药理学》《药理学》人民卫生出版社，第六版，杨宝峰主编

《护理学基础》 《护理学基础》，人民卫生出版社，第三版，殷 磊主编

至于考不考英语看国家规定啦!

护理学专升本生理学应该买什么练习册

代码招生类别名称招生专业名称考生所学专业类公共基础课 参考用书15临床医学类临床医学临床医学类1、大学英语 2、人体解剖学、生理学①内科学 ②外科学《人体解剖学与组织胚胎学》（第五版），窦肇华主编，人民卫生出版社《生理学》（第五版），刘玲爱主编，人民卫生出版社《外科学》（第五版），梁力建主编，人民卫生出版社《内科学》（第五版），马家骥编，人民卫生出版社社16医学检验类医学检验医学类高职高专全部专业1、大学英语 2、人体解剖学、生理学内科学或生化检验《人体解剖学与组织胚胎学》（第五版），窦肇华主编，人民卫生出版社《生理学》（第五版），刘玲爱主编，人民卫生出版社《生物化学检验》（第二版），李萍编，人民卫生出版社《内科学》（第五版），马家骥编，人民卫生出版社17护理学类护理学医学类高职高专全部专业1、大学英语 2、人体解剖学、生理学内科学或内科护理学《人体解剖学与组织胚胎学》（第五版），窦肇华主编，人民卫生出版社《生理学》（第五版），刘玲爱主编，人民卫生出版社《内科学》（第五版），马家骥编，人民卫生出版社《内科护理学》（面向21世纪课程教材），尤黎明编，人民卫生出版社出版18药学类药学医学类高职高专全部专业1、大学英语 2、人体解剖学、生理学内科学或药剂学《人体解剖学与组织胚胎学》（第五版），窦肇华主编，人民卫生出版社《生理学》（第五版），刘玲爱主编，人民卫生出版社《内科学》（第五版），马家骥编，人民卫生出版社《药剂学》，孙耀华编，人民卫生出版社

护理学专业是自考专升本好 还是普通专升本好

护理学专业的自考专升本好和普通专升本是一样的，不存在哪一个好。不管是自考专升本还是普通专升本它们都只是一种从专科升到本科的一种方式，所以不存在哪一个更好。

自考专升本：自考专升本其官方名称是独立本科段，就是说由专科升本科的阶段，由于其灵活性，所以被称之为专套本、自考衔接本、自考专升本等名词。总而言之都是一个性质，即专科升本科阶段的自考。独立本科段报考条件很松，简单点说就是在拿本科毕业证之前有国家承认的专科学历（国民教育系列学历）就可以，自考也比较自由和方便。考试没有考过可以补考，相对来说次数没有限制，也没有具体的年限时间限制。

普通专升本：普通专升本是普通高等院校的专科学生结束专科阶段的课程学习之后，根据当年国家教育部和国家发展改革委(发改委)编报的《全国普通高校招生计划》和《全国普通高校分学校分专业招生计划》（招生计划人数控制在各省当年普通全日制专科应届毕业生总人数的5%及以内），各省普通高等院校公布招生人数、各省级行政部门统一组织的考试，选拔优秀普通专科应届毕业生在毕业之前三年级第二学期参加由省教育考试院组织的统一考试（部分省份为本科校方出卷），按原专业或相关专业升入本科院校继续进行正规本科教育的制度。

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