多边形的七个公式是什么，怎么用？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-30 02:19 标签： 关于多边形的公式

　　五边形的内角和是多少?这样的提问多在初中几何问题中出现，而且以填空题居多。说白了，这也是一道多边形内角和的问题，所以学生们掌握多边形内角和的问题就能够推断出，五边形的内角和是540°。学习多边形的内角和及外角和是对几何图形的基本认识，对解决几何证明的问有很大的作用。掌握多边形内角和如何求解，进而整理记忆其它多边形外角和，理解的基础上再加以记忆，起到事半功倍的好处。

　　小学时便已经知道三角形的内角和为180°，多边形的内角和怎么求呢?可以将多边形分解成多个三角形，再去算三角形的个数(具体过程如下图)。这种从已知条件得到未知结果的过程我们称为推理，用根据推理归纳出了多边形的内角和公式为(N-2)×180°，推理和归纳是数学解题能力里很重要的解题方法。

　　多边形的外角和都是360°，我们发现其实外角好像就在绕圈，较后把这个圈加起来就是圆的度数也就是360°

　　回到题主的问题，五边形的内角和，把N=5代入内角和公式就可以了，也就是(5-2)×180°=360°。

　　通过以上多边形内角和的求解，我们能够得出多边形的内角和公式是(N-2)×180°，举一反三，通过知道多边形外交和是360度，能够得出这个图形是几边形。

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?

师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：

方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

例1：如果一个四边形的对角互补，那么另一组对角有什么关系?

师生活动：教师提出问题，学生画出图形，并根据图形将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知∠A+∠C=180°，所求的是∠B+∠D的度数，在这里要用四边形内角和等于360°，完成解题过程后，教师引导学生得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

1.求八边形的内角和是多少度?

2.已知一个多边形的所有内角都是120°，则这个多边形是几边形?

师生活动：学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?

(3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?

作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他方法推导出多边形的内角和公式?

2.思考多边形的外角和是多少?

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