正弦函数sinx余弦函数cosx的连分数展开式怎么证明？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-09-27 02:15 标签： sin和cos的展开公式

数学虐我千百遍，我待数学如初恋！ 初高中数学学习有着极大的差异，正视问题，解决问题！当然你还必须有强大的毅力与耐性！（本文阅读需要一定时间，不知道即将成为高中生的你，是否有足够的耐性？挑战一下自己吧！！！也希望你们可以多多关注微信公众号jbbjsx！最全的高中数学视频讲解！） ——金爸爸；

初中数学知识少、浅、难度容易。高中数学知识广，难度大，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善——例如函数，将会陆续学到指数函数、对数函数、幂函数、三角函数，甚至抽象函数等；例如几何，将由初中的平面几何推广到立体几何。

1.抽象与具体的差异——高中知识抽象程度完爆初中！ 高中学生普遍感到数学公式枯燥难记忆、数学符号抽象难想象、数学习题晦涩难理解，以函数的概念为例，初中的“变量说”是以生活中的事例为依托通过文字的叙述给出的，抽象程度较低，而高中教材采用了抽象程度更高的“函数映射说”通过引进函数符号f(x)，使得函数的众多性质可以通过形式化加以定义和证明。初高中课本的函数定义的对比： 初中的定义：

你觉得这样的定义抽象么？而且数学研究对象的抽象性还有逐层递进的特点，如果不能理解抽象程度较低的知识，学习抽象程度较高的知识就会有困难。有一个问题没听懂，后面不懂的就越来越多，致使学生丧失学习的激情，失去学习的兴趣，从而形成数学学习的恶性循环。

2.动态与静态的差异——变才是唯一不变的！ 在初中阶段往往习惯于“静态”思维，而高中数学无论从思维的广度和深度上都有很大的提高．所以，为了更好地感知高初中数学的区别，我们先复习圆的以下五个定理．

从运动的观点看 P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直，且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理(3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了．尽管它们表述的内容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系．

三、知识学习过程的差异

新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶内容时，学生经常忘记之前的学习的内容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要注重知识结构的内在联系。

1.学习时间上的差异： 初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。

初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多，要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握，要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与知识点之间的连节点。

3.学生自学能力的差异：

初中的内容比较简单直观，看书一般就能够理解，基本上可以自学。但高中的数学知识，过于抽象，难度提升，需要老师的必要的讲解与指导。

大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来张口的习惯，只要掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的内容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。

五、对思维习惯提出更高的要求 初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限。举几何的例子来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，就要求培养数学的思想方法，才能更全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。

例如一些数学常见的思想方法与能力：

初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。但高中数学在引入了参数和变量之后，很多问题就不再是那么唯一了，通过对变量的分析，对问题进行分类讨论，例如：（本人微信公众号jbbjsx中的初高中衔接课程中的一道例题，解答请看公众号）

②转化思想的差异； 高中数学问题，不再是初中那种简单的平铺直叙的问题，不再是简单的调用记忆中的存储——这题做过、这题我记得怎么做。初次见面的“新”题目(哪怕是一些常规的“旧”题型)，需要通过化归思想，转化为一些解决过的或者一些简单的容易入手的问题，做到万变不离其宗。

③函数与方程的思想； 初中解题时，往往习惯于直接套公式得结论。而高中解题，套用的定理中的条件有所缺失，必须先假设一个未知数，利用方程解决问题；或者假设一个变量，将要求解的问题的构造成这个变量的目标函数，利用函数的观点解决问题。——没有条件，创造条件也要上！（人教版必修1教材中的一题）

初中数学中，对于计算的要求并没有特别高，而且公式较少。高中数学中，公式特别多，而且相当复杂，涉及到多个量。例如点到直线的距离公式——

就涉及到了五个量；两角和差正弦余弦正切公式、倍角公式、求导公式…公式不仅多，而且复杂，对运算能力提出了更高的要求。公式记忆和运算的问题，需要在大量的练习的过程中才能暴露与解决，这是高中数学的一道坎。

六、养成良好的学习习惯 坚持看到这里的小朋友们着实不容易，说了这么多学习高中数学的困难，不是让你知难而退，而是让你要迎难而上。其实你只要养成了一些好的学习习惯，数学并不是那么可怕。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

1.课堂上做好笔记。做笔记并不是百分百的把老师上课写的抄下来，而是必须简单扼要的速记，记下最重要的步骤与过程。做笔记不是只是抄老师黑板上留下的，还有一些必要的口述的讲解说明，也可以记下来。课后及时（根据笔记）复习(复习比预习更加重要)、总结。

2.重视课本，多看课本。课本是预习、做题、复习最重要的资料。课本中的例题、练习题，是我们复习的向导。因此，无论是预习、复习，都要以课本为本，多看课本。

3.不懂的问题要及时弄懂，请教老师或同学，不能不懂装懂，也不能无视它，否则问题越积越多，到时候就什么也听不懂。

4.多做题。数学的题目多，变化广，但基本的题型就那些。所以，一定要多做题，熟悉各种题型，但更要精做，不能背题，而是应该明白每道题的每个步骤为什么是这么做的，知其所以然比知其然更加的重要。这样才能在作业、考试中以不变应万变。

5.整理完美的错题本。这和多做题是相辅相成的，精做题，还需要对做错的题目进行归纳(分类)整理。错题本可以用活页纸，按章节分类。同种类型的题目做错，整理一道题即可，做错多次的错题，可以不断的做上记号，以标明易错程度。考前复习必不可少。

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作者：头条号 / 金爸爸教你学数学

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